人教B版（2019）必修第一冊《第二章 等式與不等式》單元測試2 一 、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）若不等式的解集為實數(shù)集，則實數(shù)的取值范圍為A.  B.  C.  D. 2.（5分）若命題“”為假命題，則的取值范圍是?
 A.  B.
C.  D. 3.（5分）已知，且，則A.  B.
C.  D. 4.（5分）下列個命題，其中正確的命題序號為 ?
①的最小值是 ②的最小值是 ③的最小值是  ④的最小值是．A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④5.（5分）已知正數(shù)滿足，則的取值范圍為?
 A.  B.
C.  D. 6.（5分）不等式的解集為A.  B.
C.  D. 7.（5分）與直線關(guān)于軸對稱的直線方程為A.  B.
C.  D. 8.（5分）不等式的解集是A. 或 B.
C.  D. 或二 、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分） 已知，，且，則?
 A. 的最小值為 B.
C.  D. 10.（5分）對于給定的實數(shù)，關(guān)于的一元二次不等式的解集可能為A.  B.
C.  D. 或11.（5分）已知實數(shù)，滿足，，則A. 的取值范圍為 B. 的取值范圍為
C. 的取值范圍為 D. 的取值范圍為12.（5分）已知一元二次方程的兩個根為，，且，那么滿足的的取值有A.  B.
C.  D. 13.（5分）若，為正數(shù)，，則A.  B.  C.  D. 三 、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）若正實數(shù)，滿足條件的最小值是 ______ ．15.（5分）已知，且，則的最小值等于_______________.16.（5分）在上定義運算，若存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為______．17.（5分）設(shè)，下列不等式中正確的是___________.?
①?
②?
③?
④18.（5分）四 、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）已知函數(shù)求不等式的解集；若不等式的解集包含，求的取值范圍．20.（12分）已知函數(shù)若存在實數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；對于中的，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.（12分）求值： ?
； ?
設(shè)，求的值．22.（12分）已知關(guān)于的不等式的解集為?
求，的值；?
解關(guān)于的不等式23.（12分）已知函數(shù)?
當(dāng)時，解不等式；?
當(dāng)時，若的最小值為，求的值．
答案和解析1.【答案】D;【解析】解：時，不等式化為，解集為實數(shù)集；?
時，應(yīng)滿足，?
所以，?
解得；?
綜上，實數(shù)的取值范圍是．?
故選：．?
討論和時，求出不等式的解集為時實數(shù)的取值范圍．?
該題考查了含有字母系數(shù)的不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題．
 2.【答案】C;【解析】?
此題主要考查命題的否定及真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.?
特稱命題的否定是全稱命題，根據(jù)二次函數(shù)判別式，求解即可.?
?
解：命題“”為假命題，?
命題“”是真命題，?
所以，?
解得：，?
故選
 3.【答案】A;【解析】解：，且，?
，?
解關(guān)于的不等式可得或，?
結(jié)合選項可得為正確答案．?
故選：．?
由題意和基本不等式可得的不等式，解不等式可得．?
該題考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，屬基礎(chǔ)題．
 4.【答案】B;【解析】解：①時，， ?
當(dāng)且僅當(dāng)時，“”成立， ?
時，， ?
當(dāng)且僅當(dāng)時，“”成立， ?
故①正確； ?
②， ?
當(dāng)且僅當(dāng)時，“”成立， ?
故②正確； ?
③當(dāng)時，的和是負(fù)數(shù)， ?
故③錯誤； ?
④， ?
當(dāng)且僅當(dāng)時，“”成立， ?
故選：．?
根據(jù)基本不等式的性質(zhì)分別對①②③④進行判斷即可． ?
該題考查了基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握滿足基本不等式的條件是解答本題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．
 5.【答案】D;【解析】?
此題主要考查基本不等式的運用，屬中檔題．由題意和基本不等式可得的不等式，解不等式可得答案．?
?
解：正數(shù)，滿足，?
，?
解關(guān)于的不等式可得，?
當(dāng)且僅當(dāng)即且時取等號．?
故選
 6.【答案】B;【解析】解：不等式對應(yīng)方程為 ?
， ?
解方程得或； ?
所以該不等式的解集為．?
故選：．?
根據(jù)一元二次不等式對應(yīng)方程的實數(shù)解，直接寫出不等式的解集即可．?
該題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
 7.【答案】A;【解析】?
此題主要考查與直線關(guān)于直線對稱的直線方程，屬于基礎(chǔ)題．?
分別可得與、軸的交點，，進而可得關(guān)于軸的對稱點，由所求直線過、可得直線方程．?
 解：令，可得，令，可得， ?
直線與、軸的交點分別為，， ?
所求直線過點，與關(guān)于軸的對稱點， ?
所求直線的方程為， ?
化為一般式可得， ?
故選?

 8.【答案】B;【解析】解：，，?
不等式的解集是，?
故選：?
利用一元二次不等式的解法求解即可．?
此題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
 9.【答案】ACD;【解析】【試題解析】?
?
此題主要考查基本不等式及利用基本不等式求最值，屬于中檔題．?
由條件得，，利用基本不等式即可確定；由得，由此可確定的正誤．?
?
解：因為，，且，?
所以，?
于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為，故正確；?
由得：，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．?
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故錯誤；?
，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故正確；?
由得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故正確．?
故選
 10.【答案】ABCD;【解析】解：根據(jù)題意，關(guān)于的一元二次不等式，，?
若，不等式的解集為，?
若，不等式為，其解集為，?
若，不等式的解集為，?
若，不等式的解集為或，?
故選：?
根據(jù)題意，按的取值分種情況討論，求出不等式的解集，分析選項可得答案．?
此題主要考查一元二次不等式的解法，涉及參數(shù)的討論，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】ABD;【解析】?
此題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.?
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個分析即可.?
解：因為，所以?
因為，所以，則，故正確；?
因為，所以因為，?
所以，所以，所以，故正確；因為，，?
所以，，則，故錯誤；?
因為，，?
所以，，則，故正確.?
故答案為：
 12.【答案】AB;【解析】?
此題主要考查了一元二次不等式及方程根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.?
根據(jù)三個二次之間的關(guān)系直接求解即可.?
?
解：一元二次方程的兩個根為，，且，?
或，?
故選
 13.【答案】AB;【解析】?
此題主要考查了基本不等式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.?
直接根據(jù)基本不等式即可求解.?
?
解：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號?
，?
當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.?
故選?

 14.【答案】;【解析】解：正實數(shù)，滿足條件，，，故 ．?
則， ?
故答案為：．?
由題意可得，，故 則．?
此題主要考查基本不等式的應(yīng)用，得到，是解答該題的關(guān)鍵．
 15.【答案】;【解析】?
此題主要考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．?
由得，再運用基本不等式求解即可.?
?
解：已知，，且，?
則?
，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，?
故答案為
 16.【答案】-3＜m＜2;【解析】解：由題意知，不等式化為， ?
即； ?
設(shè)，， ?
則的最大值是； ?
令， ?
即， ?
解得， ?
實數(shù)的取值范圍是．?
故答案為：．?
由題意把不等式化為，分離出和，利用函數(shù)的最值求關(guān)于的不等式的解集即可．?
該題考查了新定義與不等式和函數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題．
 17.【答案】①④;【解析】?
此題主要考查不等式關(guān)系與不等式，根據(jù)不等式的關(guān)系即可比較大?。?/span>?
?
，?
，同號，?
①；①正確，?
②；②錯誤；?
③；③錯誤；?
④，④正確.?
故答案為①④?
?
?

 18.【答案】;【解析】?
此題主要考查利用基本不等式求最值，利用求出最值，屬于基礎(chǔ)題.?
?
解：已知，則，函數(shù)，?
當(dāng)且僅，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值是?
故答案為?

 19.【答案】解：即， ?
所以或或 ?
解得或或，即或， ?
所以原不等式的解集為，即?
因為不等式的解集包含， ?
所以對于恒成立． ?
因為，?
所以，， ?
所以等價于，即恒成立， ?
所以在上恒成立， ?
所以，解得，?
即實數(shù)的取值范圍為;【解析】此題主要考查不等式和絕對值不等式，考查學(xué)生分類討論思想，屬于中檔題.?
不等式轉(zhuǎn)化為，去絕對值分類求解即可；?
問題轉(zhuǎn)化為對于恒成立，然后進行求解即可.
 20.【答案】解：因為存在實數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)，?
所以，即，解得由條件可得在上恒成立，?
所以在上恒成立，即在上恒成立，?
即當(dāng)時，，設(shè)，則，令，?
因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以所以，即實數(shù)的取值范圍為;【解析】此題主要考查函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題，屬于中檔題.函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，求出即可.由條件可得在上恒成立，即當(dāng)時，， 利用換元法設(shè)，則，根據(jù)單調(diào)性求出的最小值即可.
 21.【答案】解：（1）原式=； ?
（2）由3x=4y=36得x=lo36；y=lo36， ?
∴=lo3，=lo4， ?
∴=2lo3+lo4=lo36=1;【解析】?
根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可， ?
根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可． ?
該題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 22.【答案】解：（1）不等式a+5x+c＜0的解集為．?
所以-1和-是對應(yīng)方程a+5x+c=0的解，?
由根與系數(shù)的關(guān)系知，，?
解得a=4，c=1．?
（2）不等式a+（ac+b）x+bc≥0化為4+（4+b）x+b≥0，?
即（4x+b）（x+1）≥0，?
所以（x+）（x+1）≥0；?
當(dāng)=1，即b=4時，不等式化為（x+1）2≥0，解得x∈R；?
當(dāng)＞1，即b＞4時，解不等式得x≤-或x≥-1；?
當(dāng)＜1，即b＜4時，解不等式得x≤-1或x≥-；?
綜上知，b=4時，不等式的解集為R；?
b＞4時，不等式的解集為（-∞，-]∪[-1，+∞）；?
b＜4時，不等式的解集為（-∞，-1]∪[-，+∞）．;【解析】?
由不等式的解集求出、的值．?
不等式化為，討論的取值，求出對應(yīng)不等式的解集．?
此題主要考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是中檔題．
 23.【答案】解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=|x-1|+|2x-2|=3|x-1|．?
∵f（x）≤6，∴3|x-1|≤6，∴-1≤x≤3，?
∴不等式的解集為{x|-1≤x≤3}．?
（2）當(dāng)a＜2時，f（x）=|x-1|+|2x-a|=，?
∴f（x）在（-∞，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，?
∴．?
∵f（x）的最小值為2，∴，?
∴a=-2．;【解析】?
當(dāng)時，，根據(jù)，去絕對值解不等式即可； ?
當(dāng)時，將寫成分段函數(shù)的形式，判斷的單調(diào)性后，求出的最小值，再根據(jù)的最小值為，得到關(guān)于的方程，解方程可得的值．?
該題考查了絕對值不等式的解法和求絕對值不等式的最值，考查了方程思想和計算能力，屬基礎(chǔ)題．
 

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本章綜合與測試

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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