1．函數(shù)定義：一般地，給定兩個(gè)________________________，以及對(duì)應(yīng)關(guān)系f，如果對(duì)于集合A中的________實(shí)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有________的數(shù)y＝f(x)與x對(duì)應(yīng)，則稱f為定義在集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作__________________.
y＝f(x)，x∈A
2．相關(guān)概念：x稱為_(kāi)_______，y稱為_(kāi)_______，自變量取值的范圍(即數(shù)集A)稱為函數(shù)的________，所有函數(shù)值組成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈A}稱為函數(shù)的________.注意：對(duì)應(yīng)關(guān)系也可以用其他小寫(xiě)英文字母如g，h等表示．3．同一個(gè)函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的________相同，___________________(即對(duì)自變量的每一個(gè)值，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都相等)，則稱這兩個(gè)函數(shù)就是同一個(gè)函數(shù)．4．一個(gè)約定：在表示函數(shù)時(shí)，如果不產(chǎn)生歧義，函數(shù)的定義域通常省略不寫(xiě)，此時(shí)約定：函數(shù)的定義域就是使得這個(gè)函數(shù)有意義的所有實(shí)數(shù)組成的集合．
[微思考]1．任何兩個(gè)集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系嗎？提示　不一定，兩個(gè)集合必須是非空的數(shù)集. 2．什么樣的對(duì)應(yīng)可以構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？提示　兩個(gè)非空數(shù)集之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系或多對(duì)一可構(gòu)成函數(shù)關(guān)系．
判斷下列對(duì)應(yīng)中是否是A到B的函數(shù)．(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f為“取絕對(duì)值”；(2)A＝Z，B＝Z，f為“取平方”；(3)A＝{1,2,3}，B＝{a，b}，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示：(4)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示：
探究一　函數(shù)關(guān)系的判斷
[方法總結(jié)]判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，主要從以下三個(gè)方面去判斷(1)A，B必須是非空實(shí)數(shù)集；(2)A中任何一個(gè)元素在B中必須有元素與其對(duì)應(yīng)；(3)A中任何一個(gè)元素在B中的對(duì)應(yīng)元素必須唯一．　
[跟蹤訓(xùn)練1]　對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，以下說(shuō)法正確的有(　　)①y是x的函數(shù)；②對(duì)于不同的x值，y的值也不同；③f(a)表示當(dāng)x＝a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量；④f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái)．A．1個(gè)　　B．2個(gè)　　C．3個(gè)　　D．4個(gè)答案 B　解析 ①③正確，②是錯(cuò)誤的，對(duì)于不同的x值，y的值可以相同，這符合函數(shù)的定義，④是錯(cuò)誤的，f(x)表示的是函數(shù)，而函數(shù)并不是都能用具體的式子表示出來(lái)．
探究二　求函數(shù)定義域問(wèn)題
[方法總結(jié)]求函數(shù)定義域的常用依據(jù)(1)若f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零；(2)若f(x)是偶次根式，則被開(kāi)方數(shù)大于或等于零；(3)若f(x)是指數(shù)冪，則函數(shù)的定義域是使指數(shù)冪運(yùn)算有意義的實(shí)數(shù)集合；(4)若f(x)是由幾個(gè)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域要使各個(gè)式子都有意義；(5)若f(x)是實(shí)際問(wèn)題的解析式，則應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題，使實(shí)際問(wèn)題有意義.
探究三　求函數(shù)值和函數(shù)值域問(wèn)題
1．對(duì)函數(shù)概念的五點(diǎn)說(shuō)明(1)對(duì)數(shù)集的要求：集合A，B為非空數(shù)集．(2)任意性和唯一性：集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)具有唯一性．(3)對(duì)符號(hào)“f”的認(rèn)識(shí)：它表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣．(4)一個(gè)區(qū)別：f(x)是一個(gè)符號(hào)，不表示f與x的乘積，而f(a)表示函數(shù)f(x)當(dāng)自變量x取a時(shí)的一個(gè)函數(shù)值．(5)函數(shù)三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域是函數(shù)的三要素，三者缺一不可．
2．求函數(shù)的定義域就是求使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，列不等式(組)是求函數(shù)定義域的基本方法．3．求函數(shù)的值域常用的方法有：觀察法、配方法、換元法、分離常數(shù)法、圖像法等．

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.1.1 函數(shù)及其表示方法

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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