?2021-2022學(xué)年江西省撫州市臨川第一中學(xué)暨臨川第一中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校
高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．已知集合，則（???????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先化簡集合A并求出其補(bǔ)集，然后求得解.
【詳解】因，則，于是得，
而，所以.
故選：D
2．已知，，，則（???????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分析得到，即得解.
【詳解】由題得，
，且，
所以.
故選：C
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵正確運(yùn)用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，理解掌握了指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，就容易判斷的范圍了，即得它們的大小關(guān)系了.
3．下列函數(shù)在定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷AB選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性的定義可判斷CD選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，利用特殊值法可判斷D選項(xiàng)中的函數(shù)不單調(diào).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，且該函數(shù)在定義域上不單調(diào)，A選項(xiàng)中的函數(shù)不合乎要求；
對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，B選項(xiàng)不合乎要求；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，，則，又，
函數(shù)為奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.由于函數(shù)在上連續(xù)，
函數(shù)在上為減函數(shù)，C選項(xiàng)中的函數(shù)合乎要求；
對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，
，
函數(shù)不是減函數(shù)，D選項(xiàng)中的函數(shù)不合乎要求.
故選：C.
4．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（???????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)是定義域?yàn)樯系呐己瘮?shù)，將不等式，轉(zhuǎn)化為(2)，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)遞增函數(shù)求解.
【詳解】∵是定義域?yàn)樯系呐己瘮?shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減
∴函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴不等式，
可化為，即，
則，又函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴，即，
解得.
故選：D
5．函數(shù)的圖象大致是
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】通過函數(shù)在處函數(shù)有意義，在處函數(shù)無意義，可排除A、D；通過判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性可排除C，即可得結(jié)果.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有意義，可排除A；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)無意義，可排除D；
又∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)單調(diào)遞增，可排除C；
故選B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合與分類討論的思維能力，屬于中檔題.
6．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，采取五局三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績可知在每一局比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為.若前兩局中乙隊(duì)以領(lǐng)先，則下列結(jié)論正確的是（???????）
A．甲隊(duì)獲勝的概率為 B．乙隊(duì)以3:0獲勝的概率為
C．乙隊(duì)以3:1獲勝的概率為 D．乙隊(duì)以3:2獲勝的概率為
【答案】B
【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的乘法公式，結(jié)合題意，逐項(xiàng)判斷，即可得到結(jié)果.
【詳解】對(duì)于A，在乙隊(duì)以領(lǐng)先的前提下，若甲隊(duì)獲勝則第三、四、五局均為甲隊(duì)取勝，所以甲隊(duì)獲勝的概率為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若乙隊(duì)以獲勝，即第3局乙獲勝，概率為，故B正確；
對(duì)于C，若乙隊(duì)以獲勝，即第三局甲獲勝，第四局乙獲勝，概率為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若乙隊(duì)以 獲勝，則第五局為乙隊(duì)取勝，第三、四局乙隊(duì)輸，所以乙隊(duì)以3:2獲勝的概率為，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
7．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段事時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：
甲地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；
乙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；
丙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；
丁地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4.
則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（???????）
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
【答案】B
【分析】數(shù)據(jù)特征，根據(jù)連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人標(biāo)準(zhǔn)，來判斷是否發(fā)生過大規(guī)模群體感染，根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差來分別做出判斷,利用特值排除法，解決本題更為直接.
【詳解】對(duì)于甲地，若連續(xù)10日的數(shù)據(jù)為0，0，1，1，2，2，3，3，3，10，則滿足中位數(shù)為2，眾數(shù)為3，但不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，A錯(cuò)誤；
對(duì)于乙地，若總體平均數(shù)為2，假設(shè)有一天數(shù)據(jù)為8人，則方差，不可能總體方差為3，則不可能有一天數(shù)據(jù)超過7人，符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，B正確；
對(duì)于丙地，若連續(xù)10日的數(shù)據(jù)為0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，則滿足平均數(shù)為1，方差大于0，但不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，C錯(cuò)誤；
對(duì)于丁地，若連續(xù)10日的數(shù)0，0，0，0，4，4，4，4，4，10，則滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為4，但不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，D錯(cuò)誤；
故選：B.
8．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，，，且，則下列結(jié)論不正確的為（???????）
A． B．的取值范圍為
C．的取值范圍為 D．不等式的解集為
【答案】C
【分析】分析給定函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合逐一分析各選項(xiàng)判斷作答.
【詳解】
可得方程的根，即為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
作出函數(shù)的圖象和直線，

①如圖，由圖可知：，，，A正確；
②又由得
∴，又①可知
∴，故B正確；
③
結(jié)合圖象可知，，故C錯(cuò)誤；
④由，
當(dāng)時(shí)，，可得，
當(dāng)時(shí)，，可得
綜上，故D正確.
故選：C.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；
（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；
（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.
二、多選題
9．下列命題是假命題的有（???????）
A．若一組數(shù)據(jù)為82，81，79，78，95，88，92，84，則該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是88
B．命題“，”的否定為“，”
C．設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品
D．若冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則
【答案】ABCD
【分析】結(jié)合中位數(shù)定義?全稱量詞命題的否定?冪函數(shù)等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A，由題可得一共有8個(gè)數(shù)據(jù)，78，79，81，82，84，88，92，95，則該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)在第6位和第7位之間，為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，命題“，”的否定為“，”，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，次品率是大量產(chǎn)品的估計(jì)值，并不是針對(duì)200件產(chǎn)品來說的，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)
，即，
，故D錯(cuò)誤.
故選：ABCD.
10．已知，.若，則（???????）
A．的最小值為9
B．的最小值為9
C．的最大值為
D．的最大值為
【答案】BC
【解析】利用“1”的變形，得，，展開后利用基本不等式求最值，判斷AB選項(xiàng)；利用，變形構(gòu)造基本不等式求最值
【詳解】A.，當(dāng)，即時(shí)，又因?yàn)?，解得：時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值是4，故A不正確；
B. ，當(dāng)，即時(shí)，又因?yàn)?，解得：時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為9，故B正確；
C.，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即 時(shí)等號(hào)成立，故C正確；
D.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)?，解得：時(shí)，等號(hào)成立，但，所以等號(hào)不能成立，故D不正確.
故選：BC
【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方
11．某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：臨時(shí)停車半小時(shí)內(nèi)（含半小時(shí)）免費(fèi)，臨時(shí)停車1小時(shí)收費(fèi)5元，此后每停車1小時(shí)收費(fèi)3元，不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算，24小時(shí)內(nèi)最高收費(fèi)40元．現(xiàn)有甲、乙兩車臨時(shí)停放在該停車場，下列判斷正確的是（???????）
A．若甲車與乙車的停車時(shí)長之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為8元
B．若甲車與乙車的停車時(shí)長之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為10元
C．若甲車與乙車的停車時(shí)長之和為10小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為34元
D．若甲車與乙車的停車時(shí)長之和為25小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為45元
【答案】ACD
【解析】通過實(shí)例可知ACD的費(fèi)用均可能產(chǎn)生，B中可能的停車費(fèi)用中不含元，由此得到結(jié)果.
【詳解】對(duì)于A，若甲車停車小時(shí)，乙車停車小時(shí)，則甲車停車費(fèi)用為元，乙車停車費(fèi)用為元，共計(jì)元，A正確；
對(duì)于B，若甲、乙輛車停車時(shí)長之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為元或元或元，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若甲乙輛車各停車小時(shí)，則每車的停車費(fèi)用為元，共計(jì)元，C正確；
對(duì)于D，若甲車停車小時(shí)，乙車停車小時(shí)，則甲車停車費(fèi)用元，乙車停車費(fèi)用元，共計(jì)元，D正確.
故選：ACD.
12．已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（???????）
A．函數(shù)至多有2個(gè)零點(diǎn)
B．當(dāng)時(shí)，對(duì)，總有成立
C．函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)
D．當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根
【答案】ABC
【分析】作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，觀察圖象逐項(xiàng)分析即可得出答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)，有一個(gè)零點(diǎn)，
所以函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，有一個(gè)零點(diǎn)，
所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，沒有零點(diǎn)，
所以函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，
所以函數(shù)至多有2個(gè)零點(diǎn)，至少有1個(gè)零點(diǎn)，所以選項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，
且，，所以是增函數(shù)，選項(xiàng) 正確；
當(dāng)時(shí)，，由得，，
所以由得或.
由得，；由得，，
所以當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：.
三、填空題
13．總體編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_______.
7816???????6572???????0802???????6314???????0214???????4319???????9714???????0198
3204???????9234???????4936???????8200???????3623???????4869???????6938???????7181
【答案】01
【分析】結(jié)合隨機(jī)數(shù)表法確定正確答案.
【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第一行的第列和第列數(shù)字開始由左到右選取的編號(hào)依次為.
故答案為：
14．若正數(shù)滿足，則的最小值是________．
【答案】
【分析】由可得可求出的范圍，由可得代入所求式子，利用基本不等式即可求最值.
【詳解】由可得，
所以，

由得可得，
所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值是，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.
15．某次投籃測(cè)試中，投中2次才能通過測(cè)試，通過即停止投籃，且每人最多投3次，已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.7，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為______.
【答案】
【分析】根據(jù)該同學(xué)通過測(cè)試是指該同學(xué)連續(xù)投中兩次或前兩次投中一次且第三次投中，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解.
【詳解】由題意，該同學(xué)通過測(cè)試是指該同學(xué)連續(xù)投中兩次或前兩次投中一次且第三次投中，
所以該同學(xué)通過測(cè)試的概率為：.
故答案為：
16．對(duì)于函數(shù)，有以下四個(gè)命題：
（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，為偶函數(shù)；
（2）有兩個(gè)零點(diǎn)的充要條件是；
（3）的最小值為；
（4）存在實(shí)數(shù)，使得方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解.
其中正確的命題的序號(hào)有__________________.
【答案】（1）（3）（4）
【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對(duì)四個(gè)命題逐一判斷正誤即得結(jié)果.
【詳解】（1）函數(shù)，定義域
由
為偶函數(shù)，該命題正確；
（2）時(shí)，.
設(shè)，則，，即
故

即，在上單調(diào)遞增，
由（1）知為偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，
故時(shí)，函數(shù)取得最小值，
故存在時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，該命題錯(cuò)誤；
（3）由（2）知，最小值時(shí)，函數(shù)取得最小值，該命題正確；
（4）由（2）知，存在實(shí)數(shù)，使得有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，也是正確的.
故答案為：（1）（3）（4）.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法
（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且；
（2）作差變形：即作差，即作差，并通過因式分解?配方?有理化等方法，向有利于判斷符號(hào)的方向變形；
（3）定號(hào)：確定差的符號(hào)；
（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值---作差----變形----定號(hào)----下結(jié)論.
四、解答題
17．化簡求值：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式計(jì)算可得；
【詳解】(1)解：


(2)解：




18．有，兩個(gè)盒子，其中盒中裝有四張卡片，分別寫有：奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)，盒中也裝有四張卡片，分別寫有函數(shù)：，，，．
(1)若從盒中任取兩張卡片，求這兩張卡片上的函數(shù)的定義域不同的概率；
(2)若從，兩盒中各取一張卡片，盒中的卡片上的函數(shù)恰好具備盒中的卡片上的函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，則稱為一個(gè)“巧合”，現(xiàn)從兩盒中各取一張卡片，求它們恰好“巧合”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）運(yùn)用列舉法列出從盒中任取兩張卡片，所有的取法，再由函數(shù)，，的定義域均為，函數(shù)的定義域?yàn)?，列舉出取函數(shù)的定義域不同的取法，根據(jù)古典概率公式可求得所求的概率．
（2）列舉出從，兩盒中各取一張卡片所有的取法．再由是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是減函數(shù)，，是增函數(shù)，得出恰為“巧合”的取法，根據(jù)古典概率公式可求得所求的概率.
【詳解】(1)解：盒中的4個(gè)函數(shù)，，，分別記為1，2，3，4，
從盒中任取兩張卡片，所有的取法為，，，，，，共6種，
又函數(shù)，，的定義域均為，函數(shù)的定義域?yàn)?，所取函?shù)的定義域不同的取法有，，，共3種，
所以這兩張卡片上的函數(shù)的定義域不同的概率為．
(2)解：把盒中的奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)分別記為奇、偶、增、減，
則從，兩盒中各取一張卡片有（奇，1），（奇，2），（奇，3），（奇，4），（偶，1），（偶，2），（偶，3），（偶，4），（增，1），（增，2），（增，3），（增，4），（減，1），（減，2），（減，3），（減，4），共16種取法．
又是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是減函數(shù)，，是增函數(shù)，恰為“巧合”的有（偶，1），（奇，4），（減，2），（增，3），（增，4），共5種，所以“巧合”的概率為．
19．“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競賽，滿分為100分(90分及以上為認(rèn)知程度高)．現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組：[20，25)，第二組：[25，30)，第三組：[30，35)，第四組：[35，40)，第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．

（1）求x；
（2）求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；
（3）從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競賽，分別代表相應(yīng)組的成績，年齡組中1～5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1～5組的成績分別為93，98，94，95，90.
①分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；
②以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，并談?wù)勀愕母邢耄?br /> 【答案】（1）x＝120；（2）32；（3）①94；6；94；6.8；②答案見解析.
【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出第一組的頻率，再由，即可求解.
（2）設(shè)中位數(shù)為a，根據(jù)0.01×5＋0.07×5＋(a－30)×0.06＝0.5，求解即可.
（3）①求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的式子即可求解；②比較平均數(shù)與方差即可得出結(jié)論.
【詳解】(1)根據(jù)頻率分布直方圖得第一組的頻率為0.01×5＝0.05，∴，∴x＝120.
(2)設(shè)中位數(shù)為a，則0.01×5＋0.07×5＋(a－30)×0.06＝0.5，
∴a＝≈32，則中位數(shù)為32.
(3)①5個(gè)年齡組成績的平均數(shù)為＝×(93＋96＋97＋94＋90)＝94，
方差為×[(－1)2＋22＋32＋02＋(－4)2]＝6.
5個(gè)職業(yè)組成績的平均數(shù)為＝×(93＋98＋94＋95＋90)＝94，
方差為×[(－1)2＋42＋02＋12＋(－4)2]＝6.8.
②從平均數(shù)來看兩組的認(rèn)知程度相同，從方差來看年齡組的認(rèn)知程度更穩(wěn)定(感想合理即可)．
20．某紀(jì)念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每枚的市場價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
上市時(shí)間天



市場價(jià)元




（1）根據(jù)上表數(shù)計(jì)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；④；
（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.
【答案】（1）②；（2）上市天，最低價(jià)元
【解析】（1）根據(jù)所給的四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合表中數(shù)據(jù)所表示的變化特征進(jìn)行選擇即可；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求出紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.
【詳解】（1）通過表中數(shù)據(jù)所知紀(jì)念章的市場價(jià)與上市時(shí)間的變化先是遞減而后遞增，而已知所給的函數(shù)中除了②以外，其他函數(shù)要么是單調(diào)遞增，要么是單調(diào)遞減，要么是常值函數(shù)，所以選擇②；
（2）由（1）可知選擇的函數(shù)解析式為：.
函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，代入解析式中得：
，
顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為26.
所以該紀(jì)念章時(shí)的上市20天時(shí)市場價(jià)最低，最低的價(jià)格26元.
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型，考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查了二次函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
21．定義在上的函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，滿足，且，.
(1)求，；
(2)判斷的奇偶性，并證明；
(3)在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答.
①②若_____________，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)，；
(2)奇函數(shù)，證明見解析；
(3)選①：；選②：.
【分析】（1）利用賦值法即求；
（2）由題可得，即證；
（3）由題可得在R上是增函數(shù)，進(jìn)而可得，然后通過參變分離轉(zhuǎn)化為恒成立問題或有解問題，再求函數(shù)的最值即得.
【詳解】(1)取，得，即，
∴，
∵，
又，得，
可得；
(2)∵函數(shù)是定義在上的函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
取，得，移項(xiàng)得
∴函數(shù)是奇函數(shù)；
(3)選①：
∵是奇函數(shù)，且在上恒成立，
∴在上恒成立，且；
∴在R上是增函數(shù)，
∴在上恒成立，
∴在上恒成立，
令.由于，
∴.
∴，
∴.
選②：是奇函數(shù)，且在上有解，
∴在上有解，且；
∴在R上是增函數(shù)，
∴在上有解，
∴在上有解，
令.
由于，∴.
∴，
∴.
22．已知函數(shù).
(1)若對(duì)于任意恒成立，求的取值范圍；
(2)若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為0?若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)
(2)存在，
【分析】（1）利用分離參數(shù)法得到對(duì)于任意恒成立，令，利用對(duì)數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得；
（2）先整理得到，
令， ，研究函數(shù)，，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性對(duì)m進(jìn)行分類討論，即可求出m.
【詳解】(1)由題意可知，對(duì)于任意恒成立
代入可得所以對(duì)于任意恒成立
令
因?yàn)?，所以由?duì)數(shù)的圖像與性質(zhì)可得：，所以.
即實(shí)數(shù)a的范圍為.
(2)由，，且
代入化簡可得.
令，因?yàn)椋?br /> 則，
①當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，
所以，解得，不合題意，舍去
②當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
所以，解得，所以
③當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，
所以解得不合題意，舍去，
綜上可知，.
【點(diǎn)睛】二次函數(shù)中“軸動(dòng)區(qū)間定”或“軸定區(qū)間動(dòng)”類問題，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)是函數(shù)在區(qū)間里的單調(diào)性.

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