2021-2022學年江西省臨川第一中學暨臨川一博中學高一下學期期中考試數(shù)學試題一、單選題1．已知下列三角函數(shù)：①；②；③；④，其中值為正的是（       ）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式和象限角的符號，這個判定，即可求解.【詳解】①中，由于為第三象限角，所以；②中，由；③中，；④中，由于3為第二象限角，所以．故選：D.2．已知，則a?b?c的大小關系為（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：因為，在上單調遞增，所以，即，，又，所以，所以；故選：C3．已知，，點P是線段MN上的點，且，則P點的坐標為（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】設出點P的坐標，利用向量的坐標運算結合相等向量，列式計算作答.【詳解】設，則，，因，從而有，解得，所以P點的坐標為.故選：A4．在等腰梯形中，，，為的中點，則（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】作出示意圖，利用數(shù)形結合，在梯形中，利用三角形法則即可求解.【詳解】如圖所示：在三角形中，.故選：A.5．下列說法正確的是（       ）A．與角終邊相同的角的集合可以表示為B．若為第一象限角，則仍為第一象限角C．函數(shù)是偶函數(shù)，則的一個可能值為D．點是函數(shù)的一個對稱中心【答案】D【分析】A寫出其終邊相同的角的集合判斷；B由且，進而確定的范圍，即可判斷；C由三角函數(shù)的性質可得且，即可判斷；D將點代入判斷是否為對稱中心即可.【詳解】A：，則與其終邊相同的角為，錯誤；B：由且，則且，故為第一或三象限角，錯誤；C：由已知且，則且，的不可能為，錯誤；D：，故是的一個對稱中心，正確.故選：D6．函數(shù)在的圖象大致為（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結合特殊值，即可判斷函數(shù)圖象.【詳解】設，則，故為上的偶函數(shù)，故排除B．又，，排除C、D．故選：A．【點睛】本題考查圖象識別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調性和特殊點函數(shù)值的正負等方面去判斷，本題屬于中檔題.7．已知是邊長為3的正方形內(nèi)（包含邊界）的一點，則的最大值是（       ）A．6 B．3 C．9 D．8【答案】C【解析】在正方形中建立如圖的直角坐標系，設，結合向量數(shù)量積的概念可得結果.【詳解】以點為原點建立如圖所示的直角坐標系，設，，可得，，所以，，故，當時，最大，最大值為9，故選：C.【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的最值問題，利用坐標法是解題的關鍵，屬于基礎題.8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c．若，AC＝4，，則（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)三角形面積公式和正余弦定理求得外接圓半徑，然后結合正弦定理及和分比的性質求解.【詳解】由三角形面積公式可得：，即，解得：c＝3，結合余弦定理可得：，則，由正弦定理有：，所以，結合和分比性質可得：．故選：D.二、多選題9．下列關于向量，，的說法錯誤的是（       ）A．若且，則B．當時，的充要條件是存在不全為零的實數(shù)，使得C．若，則D．，則【答案】ACD【分析】對于A、C：取，否定命題；對于B：利用向量共線定理直接判斷；對于D：由，可得到，不一定有.即可判斷.【詳解】對于A：取，滿足且，但是， 不一定平行.故A錯誤；對于B：由向量共線定理可得：當時，的充要條件是存在不全為零的實數(shù)，使得.故B正確.對于C：取，滿足，但是，不一定相等.故C錯誤；對于D：因為，所以，展開，整理化簡得：，所以，不一定有.故D錯誤；故選：ACD10．已知點是銳角三角形的外心，若，則的可能值是（       ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】利用數(shù)量積的性質以及數(shù)量積的定義可以得到一個關于，的不等式，進而解出的取值范圍，從而確定選項【詳解】∵是銳角的外心，∴在三角形內(nèi)部，不妨設銳角的外接圓的半徑為，又，∴，可得，而．∴，∴或，如果則在三角形外部，三角形不是銳角三角形，∴，故選：CD．11．已知的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，下列四個命題中正確的命題是（       ）A．若，則一定是等邊三角形B．若，則一定是等腰三角形C．若，則一定是等腰三角形D．若，則一定是銳角三角形【答案】AC【分析】對于A．利用正弦定理證明△ABC是等邊三角形，故A正確；對于B，利用正弦定理化簡得△ABC為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對于C，利用正弦定理和三角恒等變換化簡得△ABC是等腰三角形，故C正確；對于D，利用余弦定理化簡得角C為銳角，但△ABC不一定是銳角三角形，故D錯誤．【詳解】對于A．若，則，，即，即△ABC是等邊三角形，故A正確；對于B，若，則由正弦定理得，，則或，即或，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對于C，若，則即，則△ABC是等腰三角形，故C正確；對于D，△ABC中，∵，∴，所以角C為銳角，但△ABC不一定是銳角三角形，故D錯誤．故選：AC．12．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A(3，－3)出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒，經(jīng)過t秒后，水斗旋轉到點P，設點P的坐標為(x，y)，其縱坐標滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)，則下列敘述正確的是（       ）A．R＝6，ω＝，φ＝－B．當t∈[35，55]時，點P到x軸的距離的最大值為6C．當t∈[10，25]時，函數(shù)y＝f(t)單調遞減D．當t＝20時，|PA|＝6【答案】ABD【分析】根據(jù)題意及函數(shù)過點求出解析式判斷A，由函數(shù)值域可判斷B，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調性可判斷C，t＝20時求出P點，根據(jù)兩點間距離公式判斷D.【詳解】由題意可知T＝60，所以＝60，解得ω＝，又從點A(，)出發(fā)，所以R＝6，6sin φ＝－3，又|φ|<，所以φ＝，故A正確；，當t∈[35，55]時，，則，，點到x軸的距離為，所以點到x軸的距離的最大值為6，故B正確；當t∈[10，25]時，，所以函數(shù)在[10，25]上不單調，故C不正確；當t＝20時，，則，且，所以P(0，6)，則，故D正確．綜上，正確的是ABD.故選：ABD三、填空題13．若，則______．【答案】【分析】利用誘導公式化簡可得結果.【詳解】由題意得．故答案為：．14．已知非零向量， 且與的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是_____【答案】【分析】先寫出，再利用且與不共線求λ的取值范圍即可.【詳解】由題意知，，且與不共線，即且，解得且.故答案為：.15．奇函數(shù)的定義域為R，若為偶函數(shù)，且，則______．【答案】【分析】雙對稱性可以推出周期性，利用周期性改變自變量的大小，利用奇偶性調自變量的符號，即可求解【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)可得，，又，故所以，即所以故該函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)．又函數(shù)為奇函數(shù)，故，．所以．故答案為：16．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的圖象有且僅有2個最高點，則下面四個結論：①在上的圖象有且僅有1個最低點；②在上至少有3個零點，至多4個零點；③在上單調遞增；④的取值范圍為；其中正確的所有序號是______．【答案】③④【分析】對于①②：作出符合題意的圖像，利用圖像否定結論；對于④：根據(jù)在區(qū)間上的圖象有且僅有2個最高點，列不等式，解得的范圍；對于③：利用復合函數(shù)的單調性法則進行判斷.【詳解】對于①：作出的圖像如圖所示：當圖像如圖2所示，符合題意，但是在上的圖象有2個最低點.故①錯誤；對于②：當圖像如圖3所示，符合題意，但是在上有5個零點.故②錯誤；對于④：令，因為，所以，則.要使在區(qū)間上的圖象有且僅有2個最高點，只需，解得：.故④正確；對于③：當時，.因為，所以，即落在內(nèi)，所以在上單調遞增. 故③正確；故答案為：③④四、解答題17．已知角的始邊為軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點，且 .（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.【答案】（1）3或或0；（2）【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出關于的方程，即可求解.（2）由（1）得，求得，再由誘導公式化簡，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，解得或或m=0（2）因為，所以，所以，又由誘導公式，可得.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導公式的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，以及合理應用三角函數(shù)的誘導公式化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.18．已知向量，，．(1)若，求實數(shù)m，n的值；(2)若，求實數(shù)k的值．【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)平面向量線性運算的坐標表示和相等向量的定義列出關于m、n的方程組，解之即可；(2)根據(jù)平面向量的坐標運算求出和的坐標，利用共線向量的坐標表示計算即可.【詳解】(1)∵，，，，∴，所以，得；(2)∵，又，，∴，解得，故實數(shù)k的值為．19．在①圖象過點，②圖象關于直線對稱，③圖象關于點對稱，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答．問題：已知的最小正周期為，______．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將的圖象上所有點向左平移個單位長度，再將得到的圖象上每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求的單調遞增區(qū)間．【答案】(1)任選一條件，都有；(2).【分析】（1）若選①：由周期求出，根據(jù) 圖象過點，求出 ，即得解；若選②：由周期求出，再根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性求出 ，即得解； 若選③：由周期求出，根據(jù)對稱中心求出，即得解. （2）解不等式即得解.【詳解】(1)解：若選①：由已知得，則，于是，因為圖象過點，所以，即，又因為，所以，故．若選②：由已知得，，則，于是．因為圖象關于直線對稱，所以，即，又因為，所以，故若選③：由已知得，則，于是．因為圖象關于點對稱，所以，即，又因為，所以，故(2)解：將的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，再將得到的圖象上每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到，令，即，故的單調遞增區(qū)間為．20．已知平面向量與滿足，已知方向上的單位向量為，向量在向量方向上的投影向量為.(1)若與垂直，求的大??；(2)若與的夾角為，求向量與夾角的余弦值.【答案】(1)(2)【分析】（1）易知，得到，再根據(jù)與垂直求解；（2）由題意得，即，再利用平面向量的夾角求解.【詳解】(1)解：由題意得，即，則.因為與垂直，所以，化簡為，即，則.(2)由題意得，則，，，設向量與的夾角為，所以.21．如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米，是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米．(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？【答案】（1）和AC的長度分別為750米和1500米（2）萬元【詳解】試題分析：（1）設長為米，長為米，依題意得，即，表示面積,利用基本不等式可得結論；（2）利用向量方法，將表示為，根據(jù)向量的數(shù)量積與模長的關系可得結果.試題解析：（1）設長為米，長為米，依題意得，即，                                                 = 當且僅當，即時等號成立，所以當的面積最大時，和AC的長度分別為750米和1500米（2）在(1)的條件下，因為．由                                           得                ，                                    元所以，建水上通道還需要萬元．   解法二：在中，       在中，        在中，=   元所以，建水上通道還需要萬元．        解法三：以A為原點，以AB為軸建立平面直角坐標系，則，,即，設 由，求得， 所以   所以， 元所以，建水上通道還需要萬元．22．在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，點滿足，求的面積；（3）若，且外接圓半徑為2，圓心為，為上的一動點，試求的取值范圍.【答案】（1），（2），（3）【分析】（1）根據(jù)正弦定理和余弦定理，進行邊角互化得，再利用余弦定理可求得，從而可求出角，（2）由余弦定理求出，再根據(jù)向量的線性運算可得,根據(jù)三角形的面積公式可求得答案，（3）由已知和余弦定理可得三角形為等邊三角形，再運用向量的數(shù)量積運算可求得的范圍【詳解】（1）因為，所以由正弦定理和余弦定理得，化簡得，所以由余弦定理得，，因為，所以，（2）由余弦定理得，，所以，即，所以，因為，所以，因為，所以，所以的面積為，（3）由，利用余弦定理得，得，所以三角形為等邊三角形，所以，，,所以,所以,所以因為，所以，所以的取值范圍為．

相關試卷

2021-2022學年江西省撫州市臨川一中暨臨川一中實驗學校高一（上）期末數(shù)學試卷：

這是一份2021-2022學年江西省撫州市臨川一中暨臨川一中實驗學校高一（上）期末數(shù)學試卷，共20頁。試卷主要包含了選擇題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021屆江西省臨川第一中學暨臨川一中實驗學校高三第一次月考數(shù)學（文）試題（解析版）：

這是一份2021屆江西省臨川第一中學暨臨川一中實驗學校高三第一次月考數(shù)學（文）試題（解析版），共19頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年江西省臨川一中暨臨川一中實驗學校高二下學期4月月考數(shù)學試題含解析：

這是一份2022-2023學年江西省臨川一中暨臨川一中實驗學校高二下學期4月月考數(shù)學試題含解析，共24頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2021屆江西省臨川第一中學暨臨川一中實驗學校高三上學期第二次月考數(shù)學（理）試題 PDF版

2021屆江西省臨川第一中學暨臨川一中實驗學校高三上學期第二次月考數(shù)學（理）試題 PDF版
2021-2022學年江西省臨川第二中學、臨汝中學高一下學期期中考試數(shù)學試題含解析

2021-2022學年江西省臨川第二中學、臨汝中學高一下學期期中考試數(shù)學試題含解析
2021-2022學年江西省撫州市臨川第一中學暨臨川第一中學實驗學校高一上學期期末數(shù)學試題含解析

2021-2022學年江西省撫州市臨川第一中學暨臨川第一中學實驗學校高一上學期期末數(shù)學試題含解析
2021-2022學年江西省臨川第一中學高一年級上學期第一次月考數(shù)學試題含解析

2021-2022學年江西省臨川第一中學高一年級上學期第一次月考數(shù)學試題含解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部