一、單選題
1. 在中，，，若點(diǎn)滿(mǎn)足，以作為基底，則等于（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，與同向的單位向量為，，，的夾角為120°，則向量在向量方向上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
3. 窗花是貼在窗子或窗戶(hù)上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.如圖2，若正八邊形ABCD-EFGH的邊長(zhǎng)為2，P是正八邊形ABCD-EFGH八條邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. B. 0C. D.
4. 在三角形ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
5. 在△ABC中，設(shè)，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過(guò)△ABC的（ ）
A 垂心B. 內(nèi)心C. 外心D. 重心
6. 已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，且，則△ABC面積的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7. △ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則△ABC的形狀為（ ）
A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 不確定
8. 如圖，在等腰中，已知分別是邊的點(diǎn)，且，其中且，若線(xiàn)段的中點(diǎn)分別為，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題
9. 已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中正確的是（ ）
A. 若是銳角三角形，則
B. 若，則是等腰三角形
C. 若，則等腰三角形
D. 若是等邊三角形，則
10. 如圖直線(xiàn)l過(guò)△ABC的重心G（三條中線(xiàn)的交點(diǎn)），與邊AB、AC交于點(diǎn)P、Q，且，，直線(xiàn)l將△ABC分成兩部分，分別為△APQ和四邊形PQCB，其對(duì)應(yīng)的面積依次記為和，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. 的最大值為D. 的最大值為
11. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若非零向量，且，則為等邊三角形
B. 已知，且四邊形為平行四邊形，則
C. 已知正三角形的邊長(zhǎng)為，圓O是該三角形的內(nèi)切圓，P是圓O上的任意一點(diǎn)，則的最大值為1
D. 已知向量，則與夾角范圍是
三、填空題
12. 某同學(xué)為測(cè)量塔的高度，選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得在點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高_(dá)_________m.
13. 如圖，在平面四邊形中，，，，若點(diǎn)為邊上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________
14. 如圖，某商場(chǎng)內(nèi)有一家半圓形時(shí)裝店，其平面圖如圖所示，O是圓心，直徑MN為24米，P是弧的中點(diǎn)．一個(gè)時(shí)裝塑料模特A在OP上，．計(jì)劃在弧上設(shè)置一個(gè)收銀臺(tái)B，記，其中
（1）則_________（用表示）：
（2）若越大，該店店長(zhǎng)在收銀臺(tái)B處的視線(xiàn)范圍越大，則當(dāng)?shù)觊L(zhǎng)在收銀臺(tái)B處的視線(xiàn)范圍最大時(shí)，AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______米．
四、解答題
15. 在中，，，分別是內(nèi)角，，的對(duì)邊，已知，，.
（1）求的面積；
（2）若是邊上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng).
16. 在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．
（1）求；
（2）若為銳角三角形，求的取值范圍．
17. 已知甲船在A海島正北方向海里的B處，以7海里/小時(shí)的速度沿東偏南的方向航行．
（1）甲船航行3小時(shí)到達(dá)C處，求AC；
（2）在A海島西偏南方向6海里E處，乙船因故障等待救援．當(dāng)甲船到達(dá)A海島正東方向的D處時(shí)，接收到乙船的求援信號(hào)．已知距離A海島3海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，甲船能否沿DE方向航行前往救援？請(qǐng)說(shuō)明理由．
18. 如圖，，是單位圓上的相異兩定點(diǎn)為圓心，且為銳角點(diǎn)為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段交線(xiàn)段于點(diǎn).
（1）求結(jié)果用表示；
（2）若 .
①求的取值范圍；
②設(shè)，記，求函數(shù)的值域.
19. 設(shè)，我們常用來(lái)表示不超過(guò)x的最大整數(shù).如：，.
（1）已知的兩根是，，.求的值；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則的最小值為m，求的值.
（3）已知，，若對(duì)，，使不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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