一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在△ABC中，AB=c，AC=b.若邊BC上一點D滿足BD=2DC，則AD=( )
A. 23b+13cB. 53c?23bC. 23b?13cD. 13b+23c
2.已知|a|=8，與a同向的單位向量為e，|b|=4，a，b的夾角為120°，則向量b在向量a方向上的投影向量為( )
A. 4eB. ?4eC. 2eD. ?2e
3.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.如圖2，若正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點，則AP?AB的最小值為( )
A. 2B. 0C. ?2 2D. ?4 2
4.在三角形△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是( )
A. a=8，b=16，A=30°B. a=25，b=30，A=150°
C. a=30，b=40，A=30°D. a=72，b=30，A=45°
5.在△ABC中，設(shè)AC2?AB2=2AM?BC，那么動點M的軌跡必通過△ABC的( )
A. 垂心B. 內(nèi)心C. 外心D. 重心
6.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tanA+tanC+ 3= 3tanA?tanC，且c=1，則△ABC面積的取值范圍為( )
A. (0,2)B. (1, 132)C. (12,2)D. ( 38, 32)
7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若 3c=b(sinA+ 3csA)，cs(π3?A)sin(π6+A)=34，則△ABC的形狀為( )
A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 不確定
8.如圖，在等腰△ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的點，且AE=λAB，AF=μAC，其中λ，μ∈(0,1)且λ+2μ=1，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則|MN|的最小值是( )
A. 77B. 7C. 2114D. 21
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，下列四個命題中正確的是( )
A. 若△ABC是銳角三角形，則sinA>csB
B. 若acsA=bcsB，則△ABC是等腰三角形
C. 若bcsC+ccsB=b，則△ABC是等腰三角形
D. 若△ABC是等邊三角形，則acsA=bcsB=ccsC
10.如圖，直線l過△ABC的重心G(三條中線的交點)，且與邊AB，AC交于點P，Q且AP=λAB,AQ=μAC，直線l將△ABC分成兩部分分別為△APQ和四邊形PQCB，其對應(yīng)的面積依次記為S△APQ和S四邊形PQCB，則以下結(jié)論正確的是( )
A. λ+μ=43B. 1λ+1μ=3
C. S四邊形PQCBS△APQ的最大值為54D. S四邊形PQCBS△APQ的最大值為43
11.下列說法正確的是( )
A. 若非零向量(AB|AB|+AC|AC|)?BC=0，且AB|AB|?AC|AC|=12，則△ABC為等邊三角形
B. 已知OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，四邊形ABCD為平行四邊形，則a+b?c?d=0
C. 已知正三角形ABC的邊長為2 3，圓O是該三角形的內(nèi)切圓，P是圓O上的任意一點，則PA?PB的最大值為1
D. 已知向量OB=(2,0)，OC=(2,2)，CA=( 2csα, 2sinα)，則OA與OB夾角的范圍是[π4,5π12]
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.某同學(xué)為測量塔的高度AB，選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m，在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB= m.
13.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD=60°，∠ADC=150°，BE=3EC，
CD=2 33，BE= 3，若點F為邊AD上的動點，則EF?BF的最小值為______．
14.如圖，某商場內(nèi)有一家半圓形時裝店，其平面圖如圖所示，O是圓心，直徑MN為24米，P是弧MN的中點.一個時裝塑料模特A在OP上，MA=2AO.計劃在弧NP上設(shè)置一個收銀臺B，記∠BON=α，其中α∈(0,π2)；
(1)則tan∠ABO= ______(用α表示)；
(2)若∠ABO越大，該店店長在收銀臺B處的視線范圍越大，則當(dāng)?shù)觊L在收銀臺B處的視線范圍最大時，AB的長度為______米.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，已知c=5，B=π3，5asinA=3csinC+5bsinB．
(1)求△ABC的面積；
(2)若D是AC邊上一點，且DC=2AD，求BD的長．
16.(本小題15分)
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(a? 3b)sinA=(c?b)(sinC+sinB)．
(1)求C；
(2)若△ABC為銳角三角形，求sinA+csB的取值范圍．
17.(本小題15分)
已知甲船在A海島正北方向15 3海里的B處，以7海里/小時的速度沿東偏南60°的方向航行．
(1)甲船航行3小時到達C處，求AC；
(2)在A海島西偏南60°方向6海里的E處，乙船因故障等待救援.當(dāng)甲船到達A海島正東方向的D處時，接收到乙船的求援信號.已知距離A海島3海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，甲船能否沿DE方向航行前往救援？請說明理由．
18.(本小題17分)
如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點(O為圓心)，且∠AOB=θ(θ為銳角).點C為單位圓上的動點，線段AC交線段OB于點M．
(1)求OA?AB(結(jié)果用θ表示)；
(2)若θ=60°
①求CA?CB的取值范圍；
②設(shè)OM=tOB(0

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