注意事項：
1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名?學校?班級?考生號填寫在答題卡上將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.
2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆吧答題卡上對應題目的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡個題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按要求作答的答案無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔.
一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知函數(shù)的導數(shù)為，則＝（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先求出導函數(shù)，再代入求值即得.
【詳解】則.
故選：D.
2. 若曲線在點處的切線方程是，則（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用導數(shù)幾何意義求解作答.
【詳解】因曲線在點處的切線方程是，
對函數(shù)求導得：，所以，.
故選：B
3. 曲線在點處的切線方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)導數(shù)幾何意義可求得切線斜率，由此可得切線方程.
【詳解】，所求切線斜率，
所求切線方程為：，即.
故選：A.
4. 若定義在 上的函數(shù) 的圖象如圖所示，則函數(shù) 的增區(qū)間為（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圖象可得的正負可判斷的單調性從而得到答案.
【詳解】由圖象可得，
當時，由得，在上單調遞增，
當時，由得，在上單調遞減，
當時，由得，在上單調遞減，
綜上，函數(shù) 的增區(qū)間為.
故選：B.
5. 過原點且與函數(shù)圖像相切的直線方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先設出切點，再利用導數(shù)的幾何意義建立方程求出切線的斜率即可得到結果.
【詳解】因為，所以，
設所求切線的切點為，則，
由題知，，解得，所以切線斜率為，
故所求切線方程為.
故選：C.
6. 若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c為（ ）
A. 1B. 3C. 1或3D. -1或-3
【答案】B
【解析】
【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，再令導數(shù)等于0，求出 值，再檢驗函數(shù)的導數(shù)是否滿足在處左側為正數(shù)，右側為負數(shù)，把不滿足條件的值舍去．
【詳解】函數(shù)，，
由題意知，在處的導數(shù)值為，
，或，
又函數(shù)在處有極大值，
故導數(shù)值在處左側為正數(shù)，右側為負數(shù)．
當時，，
滿足導數(shù)值在處左側為正數(shù)，右側為負數(shù)．
當時，，
導數(shù)值在處左側為負數(shù)，右側為正數(shù)．
故．
故選：B．
7. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)恒有，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先構造函數(shù)， 根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，再結合選項，依次判斷.
【詳解】設，則，
由條件可知，，所以，則函數(shù)在上單調遞增，
因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，故A錯誤；
由函數(shù)的單調性可知，，得，故B正確；
由，得，故C錯誤；
由，得，故D錯誤.
故選：B
【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是構造函數(shù)，從而可以根據(jù)函數(shù)的單調性，判斷選項.
8. 若函數(shù)的導數(shù)，的最小值為，則函數(shù)的零點為（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，確定，由的最小值為，可求出，即可得出的解析式，進一步求出函數(shù)的零點.
【詳解】因為函數(shù)的導數(shù)，所以，為常數(shù)，
設，則恒成立，在上單調遞增，
即在上單調遞增，又，
故當時，，即單調遞減，
時，，即單調遞增，
所以在處取得最小值，即，所以，
所以，由，
令，解得，所以的零點為.
故選：C.
二?多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知命題“，”為真命題，則實數(shù)m的可能取值是（ ）
A B. 0C. 1D.
【答案】AB
【解析】
【分析】先利用題給條件求得實數(shù)m的取值范圍，進而得到實數(shù)m的可能取值.
【詳解】因為命題“，”為真命題，
所以，，
令，，則，
可知為增函數(shù)，當時，有最小值，
故實數(shù)m的取值范圍為，
故選：AB.
10. 下列結論正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
【答案】ACD
【解析】
【分析】對于A，由常數(shù)導數(shù)為零解得即可；對于B，因為，所以，所以選項B錯誤；對于C、D，由復合函數(shù)求導法則可解出判斷即可.
【詳解】對于A，由，為常數(shù)，所以，故選項A正確；
對于B，由，為常數(shù)，所以，故選項B不正確；
對于C，由，根據(jù)復合函數(shù)求導法則，，
故選項C正確；
對于D，由，根據(jù)復合函數(shù)求導法則，
，故選項D正確.
故選：ACD.
11. 若函數(shù)，其導函數(shù)為 ，則下列說法正確是（ ）
A. 函數(shù) 沒有極值點B. 是奇函數(shù)
C. 點 是函數(shù) 的對稱中心D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】通過原函數(shù)的導函數(shù)恒正推得原函數(shù)的單調性易得A項正確；對導函數(shù)運用奇函數(shù)的定義構造，推理出結果恒不為零，故B項不成立；運用成立即得C項；最后D項，是通過分類討論分析，從函數(shù)的值域上判斷結論成立.
【詳解】對于A項，由函數(shù)求導得：，顯然，即在R上為增函數(shù)，故函數(shù)沒有極值點，即A項正確；
對于B項，記，由 可知函數(shù)不是奇函數(shù)，故B項錯誤；
對于C項，由可知函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，故C項正確；
對于D項，當時，因，則，從而，，即，此時滿足；
當時，因，則，從而，，即，此時滿足.
綜上可得：恒成立，故D項正確.
故選：ACD.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍______．
【答案】
【解析】
【分析】由題意，即，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出最大值即可.
【詳解】存在，使得可得，
構造函數(shù)，其中，則，
當時，，此時函數(shù)單調遞增，當時，，此時函數(shù)單調遞減，
則，所以，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
13. 已知函數(shù)的極大值點為，極小值點為，則等于__________.
【答案】
【解析】
【分析】對求導，得到，進而求出的解，再利用極值的定義，即可求解．
【詳解】因為，則，
令，得到，解得，，
當時，，時，，時，，
即在區(qū)間上單調遞增，
在區(qū)間上單調遞減，
在區(qū)間上單調遞增，
所以是極大值點，是極小值點，
得到，
故答案為：.
14. 已知函數(shù)，若在上存在零點，則實數(shù)a的最大值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】由在上存在零點，可轉化為方程在上有解，求出在上的范圍即可得.
【詳解】由，在存在零點，
即在上有解，
令，，則恒成立，
故在上單調遞增，故，
即，
令，，則，
則當時，，當時，，
故在上單調遞減，在上單調遞增，
故，當時，，
即有，故，即實數(shù)a的最大值是.
故答案為：.
【點睛】關鍵點睛：本題關鍵在于將題意轉化為方程在上有解后，構造出函數(shù)，及，，從而求出的最值.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是.
（1）求，的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求導，根據(jù)切線的方程可得，即可求解，
（2）求導，得函數(shù)的單調性，即可比較端點值以及極值點處的函數(shù)值得最值.
【小問1詳解】
，，
所以，解得，
【小問2詳解】
由（1）得，
當，令，解得或，
故在和單調遞增，在單調遞減，
又，，
，
由于，，
所以
16. 已知函數(shù)
（1）當時，求在上的最值；
（2）討論的單調性．
【答案】（1）最大值為32，最小值為
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間，即可求解極值點以及端點處的函數(shù)值，比較大小即可，
（2）求導，分類討論即可根據(jù)導函數(shù)的正負求解.
【小問1詳解】
因為，所以．
當時，，當時，，
故的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為．
因為，
所以在上最大值為32，最小值為．
【小問2詳解】
因為，
所以
令，得或．
當，即時，由，解得或，由，解得．
當，即時，恒成立．
當，即時，由，解得或，由，解得．
綜上所述，當時，的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；
當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；
當時，的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為．
17. 已知函數(shù)．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】（1）求出導數(shù)，計算出切點及斜率，寫出直線方程即可;
（2）利用導數(shù)求出單調區(qū)間以及極值，要使函數(shù)有三個不同的零點，只需滿足計算即可.
【小問1詳解】
當時，，．
所以，，
所以切線l：，即
【小問2詳解】
令，得或．
當或時，；當時，．
∴的增區(qū)間為，；減區(qū)間為．
∴的極大值為，的極小值為．
∴，解得：．
此時，，所以函數(shù)有三個不同的零點，所以．
18. 設，函數(shù)，．
（1）若，求的最小值與的最大值；
（2）若在上恒成立，求．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）分別求導，再利用導數(shù)分別求出最值即可；
（2）令，則在上恒成立，只要恒成立，分類討論，利用導數(shù)求出的最小值即可得解.
【小問1詳解】
若，，，
，當時，，當時，，
所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，，
，當時，，當時，，
所以函數(shù)函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以；
【小問2詳解】
令，則在上恒成立，
，
當時，，
所以函數(shù)在上單調遞增，而，
所以當時，在上不恒成立，
當時，若，則，
故當時，，當時，，
所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，
所以，
令，則，
當時，，當時，，
所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，
所以，即，
綜上，只需，得，
綜上所述，.
【點睛】方法點睛：對于利用導數(shù)研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：
（1）通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；
（2）利用可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題．
（3）根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．
19. 已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；
（2）已知函數(shù)，當時，關于的方程有兩個實根，求證：.（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）
【答案】（1）答案見解析
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）分離參數(shù)，得，構造函數(shù)，求導得函數(shù)的單調性，即可結合函數(shù)的圖象和性質求解，
（2）將式子變形后構造函數(shù)，得，即可利用函數(shù)的單調性得，構造函數(shù)，將問題轉化為，利用導數(shù)求解單調性，進而可求證.
【小問1詳解】
由已知函數(shù)的定義域為，
由，得，
令函數(shù)，
當時，，函數(shù)在上單調遞增，
當時，，函數(shù)在單調遞減，
所以，
因為，
可知函數(shù)的圖象如下所示：

所以當時，函數(shù)的零點個數(shù)為0個，當或時，函數(shù)的零點個數(shù)為1個，當時，函數(shù)的零點個數(shù)為2個.
【小問2詳解】
由題設方程，即，
所以，
令，得，
又在上恒成立，所以在上單調遞增，所以，即，
由已知，方程有兩個實根，
即有兩個實根，由（1）得.
令，
所以
令，所以有兩個實根，
先證.
因為，令，解得，令，解得，
所以在上單調遞增，在上單調遞減，要證，即證，
因為在上單調遞減，只需證，
即證.
令，
，
因為，
令，
可知函數(shù)在上單調遞增，所以，所以，
所以，即在上恒成立，
所以在上單調遞增，所以，所以成立，
即成立，又，且在上單調遞減，
所以，所以，即，所以，
所以，即.
【點睛】本題考查了導數(shù)的綜合運用,利用導數(shù)求單調性時，如果求導后的正負不容易辨別，往往可以將導函數(shù)的一部分抽離出來，構造新的函數(shù)，利用導數(shù)研究其單調性，進而可判斷原函數(shù)的單調性.在證明不等式時，常采用兩種思路：求直接求最值和等價轉化.無論是那種方式，都要敢于構造函數(shù)，構造有效的函數(shù)往往是解題的關鍵.

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