1.在?ABC中，AB=c，AC=b，若點(diǎn)D滿足BD=2DC，以b,c作為基底，則AD等于( )
A. 23b+13cB. 53b?23cC. 23b?13cD. 13b+23c
2.已知a=8，與a同向的單位向量為e，b=4，a，b的夾角為120°，則向量b在向量a方向上的投影向量為( )
A. 4eB. ?4eC. 2eD. ?2e
3.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.如圖2，若正八邊形ABCD?EFGH的邊長(zhǎng)為2，P是正八邊形ABCD?EFGH八條邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP?AB的最小值為( )
A. 2B. 0C. ?2 2D. ?4 2
4.在三角形ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是( )
A. a=8，b=16，A=30 °B. a=25，b=30，A=150 °
C. a=30，b=40，A=30 °D. a=72，b=30，A=45 °
5.在△ABC中，設(shè)AC2?AB2=2AM?BC，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過(guò)△ABC的( )
A. 垂心B. 內(nèi)心C. 外心D. 重心
6.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，tanA+tanC+ 3= 3tanA?tanC，且c=1，則△ABC面積的取值范圍為( )
A. 0,2B. 1, 132C. 12,2D. 38, 32
7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若 3c=bsinA+ 3csA，csπ3?Asinπ6+A=34，則△ABC的形狀為( )
A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 不確定
8.如圖，在等腰?ABC中，已知AB=AC=1,∠A=120,E,F分別是邊AB,AC的點(diǎn)，且AE=λAB,AF=μAC，其中λ,μ∈0,1且λ+2μ=1，若線段EF,BC的中點(diǎn)分別為M,N，則MN的最小值是( )
A. 77B. 217C. 714D. 2114
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知a,b,c分別是?ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中正確的是( )
A. 若?ABC是銳角三角形，則sinA>csB
B. 若acsA=bcsB，則?ABC是等腰三角形
C. 若bcsC+ccsB=b，則?ABC是等腰三角形
D. 若?ABC是等邊三角形，則acsA=bcsB=ccsC
10.如圖直線l過(guò)△ABC的重心G(三條中線的交點(diǎn))，與邊AB、AC交于點(diǎn)P、Q，且AP=λAB，AQ=μAC，直線l將△ABC分成兩部分，分別為△APQ和四邊形PQCB，其對(duì)應(yīng)的面積依次記為SΔAPQ和S四邊形PQCB，則以下結(jié)論正確的是( )
A. λ+μ=43B. 1λ+1μ=3
C. S四邊形PQCBS?APQ的最大值為54D. S四邊形PQCBS?APQ的最大值為43
11.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若非零向量ABAB+ACAC?BC=0，且ABAB?ACAC=12，則?ABC為等邊三角形
B. 已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則a+b?c?d=0
C. 已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2 3，圓O是該三角形的內(nèi)切圓，P是圓O上的任意一點(diǎn)，則PA??PB?的最大值為1
D. 已知向量OB=2,0,OC=2,2,CA= 2csα, 2sinα，則OA與OB夾角的范圍是π4,5π12
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.某同學(xué)為測(cè)量塔的高度AB，選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD=15 °,∠BDC=135 °,CD=20m,在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60 °，則塔高AB=____ _____m．
13.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC,∠BCD=60 °，∠ADC=150 °,BE=3EC，CD=2 33,BE= 3，若點(diǎn)F為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，則EF?BF的最小值為
14.如圖，某商場(chǎng)內(nèi)有一家半圓形時(shí)裝店，其平面圖如圖所示，O是圓心，直徑MN為24米，P是弧MN?的中點(diǎn)．一個(gè)時(shí)裝塑料模特A在OP上，MA=2AO.計(jì)劃在弧NP?上設(shè)置一個(gè)收銀臺(tái)B，記∠BON=α，其中α∈0,π2
(1)則tan∠ABO= (用α表示)：
(2)若∠ABO越大，該店店長(zhǎng)在收銀臺(tái)B處的視線范圍越大，則當(dāng)?shù)觊L(zhǎng)在收銀臺(tái)B處的視線范圍最大時(shí)，AB的長(zhǎng)度為 米．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
在?ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知c=5，B=π3，5asinA=3csinC+5bsinB．
(1)求?ABC的面積；
(2)若D是AC邊上一點(diǎn)，且DC=2AD，求BD的長(zhǎng)．
16.(本小題15分)
在?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a? 3bsinA=c?bsinC+sinB．
(1)求C；
(2)若?ABC為銳角三角形，求sinA+csB的取值范圍．
17.(本小題15分)
已知甲船在A海島正北方向15 3海里的B處，以7海里/小時(shí)的速度沿東偏南60 °的方向航行．
(1)甲船航行3小時(shí)到達(dá)C處，求AC；
(2)在A海島西偏南60 °方向6海里的E處，乙船因故障等待救援．當(dāng)甲船到達(dá)A海島正東方向的D處時(shí)，接收到乙船的求援信號(hào)．已知距離A海島3海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，甲船能否沿DE方向航行前往救援？請(qǐng)說(shuō)明理由．
18.(本小題17分)
如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)(O為圓心)，且∠AOB=θ(θ為銳角).點(diǎn)C為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段AC交線段OB于點(diǎn)M．
(1)求OA?AB(結(jié)果用θ表示)；
(2)若θ=60 °．
①求CA?CB的取值范圍；
②設(shè)OM=tOB(0

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