A.B.C.D.
2.如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點D、C分別落在，的位置.若，則等于( )
A.25°B.40°C.50°D.65°
3.如圖所示，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則為( )
A.B.C.D.
4.已知點，，點在線段上運動，當時，y的取值范圍為( )
A.B.C.D.
5.將矩形紙帶按如圖所示方式折疊，若，則( )
A.B.C.D.
6.如圖，將沿折疊，使點A與邊的中點F重合，
下列結(jié)論：
①；
②；
③；
④.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.B.C.D.
7.如圖，在中，，，的平分線與的垂直平分線交于點O，將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，點C與點O恰好重合，有如下五個結(jié)論：
①；
②；
③是等邊三角形；
④；
⑤.
則上列說法中正確的個數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
8.如圖所示，在中，，點P在邊上（點P不與B，C重合，且，將沿翻折變?yōu)?，交于點M，交于點N.則下列結(jié)論中，不一定正確的是( )
A.平分B.
C.D.
9.如圖，在矩形紙片中，點E、F分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿、折疊，點B落在H處，點D落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若，，，則的長是( )
A.B.2C.D.3
10.已知點與點關于y軸對稱，則______.
11.把一張對邊平行的紙條（）按照如圖所示的方式折疊，為折痕，，則的度數(shù)為______°.
12.如圖，在菱形中，，點E在邊上，將沿直線翻折，得到，點B的對應點是點.若，，則的長是_______.
13.如圖，在菱形中，，，點E是邊上的動點，把沿著折疊得到，點C的對應點為，當垂直于菱形的一邊時，的長為_____.
14.如圖，平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的頂點均在格點上.
（1）畫關于y軸的對稱圖形；
（2）試判斷的形狀，說明理由；
（3）在y軸上求作一點P，使得最小，并求出這個最小值.
15.“三等分角”是數(shù)學史上一個著名問題，數(shù)學家們證明只使用尺規(guī)無法三等分一個任意角，但對于特定度數(shù)的已知角，如90°角、45°角、108°角等可以用尺規(guī)三等分，如果作圖工具沒有限制，將條件放寬，將任意角三等分是可以解決的.
（1）用尺規(guī)三等分特殊角.
例題解讀：如圖1，，在邊OB上取一點C，用尺規(guī)以OC為一邊向內(nèi)部作等邊，作射線OD，再用尺規(guī)作出的平分線OE，則射線OD，OE將三等分.
?問題1：如圖2，，請用尺規(guī)把三等分.（不需寫作法，但需保留作圖痕跡）
（2）折紙三等分任意銳角.
步驟一：在正方形紙片上折出任意，將正方形ABCD對折，折痕記為MN，再將矩形MBCN對折，折痕記為EF，得到圖3；
步驟二：翻折正方形紙片使點B的對應點T在EF上，點M的對應點P在SB上，點E對折后的對應點記為Q，折痕記為GH，得到圖4；
步驟三：折出射線BQ，BT，得到圖5，則射線BQ，BT就是的三等分線.
下面是證明射線BQ，BT是三等分線的部分過程.
證明：如圖5，過點T作，垂足為K，則四邊形EBKT為矩形.
根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，，.
.
.
.
?
問題2：①將剩余部分的證明過程補充完整；
②若將圖3中的點S與點D重合，重復（2）中的操作過程得到圖6，請利用圖6計算的值，請直接寫出結(jié)果.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項錯誤；
B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項正確；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，選項錯誤.
故選B.
2.答案：C
解析：由折疊可知，，
，
，
.
故選：C.
3.答案：C
解析：如圖所示，
紙條的兩邊互相平行，
.
，
.
根據(jù)翻折的性質(zhì)得，.
.
故選C.
4.答案：A
解析：如圖，作點A關于x軸的對稱點，則.
，
點C在上，且不與重合.
，
y的取值范圍為.
故選：A.
5.答案：D
解析：通過翻折與鄰補角求出旁邊的角為，
根據(jù)平行線性質(zhì)求出.
故選：D.
6.答案：B
解析：①點F是邊的中點，
要使，則需是的中位線，根據(jù)折疊得，顯然本選項不一定成立；
②要使，則需，顯然本選項不一定成立；
③根據(jù)折疊得到垂直平分，則，故本選項正確；
④根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得，，又，則，故本選項成立.
故選：B.
7.答案：B
解析：如圖，連接、，
，為的平分線，
，
又，
，
是的垂直平分線，
，
，
，
為的平分線，，
，，故①正確；
，
將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，點C與點O恰好重合，
，，，
不是等邊三角形，故③錯誤；
在和中，
，
，故④正確；
，，
在中，，
，故⑤正確；
根據(jù)現(xiàn)有條件無法確定、是否相等，
，故②錯誤，
故選：B.
8.答案：D
解析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，.
是的外角，是的外角，
，.
，
，
，
平分.
可知A正確；
，
.
，
.
則B正確；
，，且，，
.
可知C正確；
無法確定和的關系，
無法確定和的關系.
可知D不正確.
故選：D.
9.答案：A
解析：如圖，延長交于點P，過點P作于N，交于點M，
四邊形為矩形，
，，，
將矩形紙片沿、折疊，點B落在H處，點D落在G處，
，,，
在和中，
，
，
，
，，
四邊形是矩形，
又，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：A.
10.答案：1
解析：點與點關于y軸對稱，
，，
，，
.
故答案為：1.
11.答案：68
解析：，
，
，
由折疊可知，
，
，
.
故填：68.
12.答案：
解析：菱形，
，，
，
，
，
，
將沿直線翻折，得到，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故答案為：.
13.答案：或
解析：①當時，作圖如下：
，
，
四邊形是菱形，，，
，，
，，，
，
由折疊的性質(zhì)可知：，，
，，
，
；
②當時，作圖如下：
，
，
又，
.
四邊形是菱形，，，
，
，
.
由折疊的性質(zhì)可知：，
.
，，，
，
綜上所述：的長為：或.
故答案為：或.
14.答案：（1）見解析
（2）為等腰直角三角形，理由見解析
（3）
解析：（1）如圖，為所作，
（2）為等腰直角三角形.
理由如下：，，，
，，
為等腰直角三角形，.
（3）連接交y軸于點P，連接，則根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知的最小值就是線段的長，
.
15.答案：（1）見解析
（2）①見解析
②
解析：（1）如圖2，
在邊ON上取一點A，用尺規(guī)以OA為一邊向的外部作等邊，
用尺規(guī)作出的角平分線OC，
再用尺規(guī)作出的角平分線OD，
則射線OD、OC將三等分；
（2）①剩余的證明過程如下：
，，，
，
，
，
，
，
，
射線BQ，BT是的三等分線；
②同①可知：射線BQ，BT是的三等分線，
過T作，垂足為J，如圖所示：
則，
四邊形ABCD為正方形，
，
，
由折疊性質(zhì)得：，
，
，
設，則，
將正方形ABCD對折，折痕記為MN，再將矩形MBCN對折，折痕記為EF，，
四邊形EBJT為矩形，
，
在中，，
，，
，，
即.

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