A.5cmB.10cmC.15cm
2.如圖所示，在矩形中，，與相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是( )
A.點(diǎn)O為矩形的對(duì)稱中心B.點(diǎn)O為線段的對(duì)稱中心
C.直線為矩形的對(duì)稱軸D.直線為線段的對(duì)稱軸
3.如圖，矩形ABCD中，，，P是CD邊的中點(diǎn)，E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是AE、PE的中點(diǎn)，隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)，線段MN長(zhǎng)( )
A.不斷增大B.先增大，后減小
C.保持不變，長(zhǎng)度為D.保持不變，長(zhǎng)度為
4.矩形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接、，以、為邊作平行四邊形.在點(diǎn)E從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，平行四邊形的面積( )
A.先變大后變小
B.先變小后變大
C.一直變大
D.保持不變
5.如圖，四邊形為矩形，，.點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一點(diǎn).，則的最小值為( )
A.B.C.D.
6.如圖，有一張矩形紙片.先對(duì)折矩形，使與重合，得到折痕，把紙片展平.再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕﹐同時(shí)得到線段，.觀察所得的線段，若，則( )
A.B.1C.D.2
7.如圖，將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形位置，此時(shí)的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，交于點(diǎn).若，則的面積為( )
A.3B.C.D.2
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段在y軸上，點(diǎn)，原點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、、、形成四邊形，分別交x軸于E、F兩點(diǎn)，則四邊形的面積為( )
A.4B.C.D.
9.如圖，直角三角形頂點(diǎn)F在矩形的對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，連接.，，，則的最小值為( ).
A.B.C.D.
10.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得BC的對(duì)應(yīng)邊BC′與AD相交于點(diǎn)E，若，，則__________.
11.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE.按以下步驟作圖：
①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；
②作直線MN，且直線MN剛好經(jīng)過點(diǎn)B.若，則BC的長(zhǎng)度是_____.
12.如圖，矩形ABCD，，，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上.當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D也隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最大距離為_________.
13.如圖，已知矩形中，，，點(diǎn)E在上且，則_______________；若點(diǎn)F為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，連接，當(dāng)時(shí)，的值是_______________.
14.如圖，四邊形ABCD是矩形，過點(diǎn)B作交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，連接GH.
（1）求證：.
（2）判斷GH與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明.
15.如圖，矩形ABCD是一張紙，其中，小天用該紙玩折紙游戲．
游戲1 折出對(duì)角線BD，將點(diǎn)B翻折到BD上的點(diǎn)E處，折痕AF交BD于點(diǎn)G．展開后得到圖①，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)F恰為BC的中點(diǎn)．
游戲2 在游戲1的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)C翻折到BD上，折痕為BP；展開后將點(diǎn)B沿過點(diǎn)F的直線翻折到BP上的點(diǎn)H處；再展開并連接GH后得到圖②，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)特定的角．
（1）請(qǐng)你證明游戲1中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）請(qǐng)你猜想游戲2中的度數(shù)，并說明理由．
答案以及解析
1.答案：A
解析：矩形ABCD中，O是BC的中點(diǎn)，，
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，則，，
所以，即，由矩形ABCD的周長(zhǎng)為30cm得到，
，
解得.
故選A.
2.答案：A
解析：矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，故A符合題意；
線段的對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn)，故B不符合題意；
矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線，
故C，D不符合題意；
故選A.
3.答案：C
解析：連接AP，
矩形ABCD中，，P是CD邊上的中點(diǎn)，
，
，
連接AP，
M，N分別是AE、PE的中點(diǎn)，
是的中位線，
.
故選：C.
4.答案：D
解析：過點(diǎn)E作于G，如圖所示：
則，
四邊形是矩形，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是平行四邊形，
，
即的面積保持不變，故D正確.
故選：D.
5.答案：D
解析：設(shè)AD的中點(diǎn)為O，以O(shè)點(diǎn)為圓心，AO為半徑畫圓
四邊形為矩形，
，
，
，
，
點(diǎn)M在O點(diǎn)為圓心，以AO為半徑的圓上，
連接OB交圓O與點(diǎn)N，
點(diǎn)B為圓O外一點(diǎn)，
當(dāng)直線BM過圓心O時(shí)，BM最短，
，，
，
，
，
故選：D.
6.答案：C
解析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：，，，，
四邊形是矩形，
，，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
故選：C.
7.答案：B
解析：根據(jù)題意可得，
D為的中點(diǎn)，
，
是矩形，
，
在中，，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
故選：B.
8.答案：B
解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，
四邊形是矩形，是等邊三角形，
，
作于點(diǎn)G，
，
點(diǎn)，
，
，，
，
經(jīng)過點(diǎn)O，
四邊形的面積為，
故選：B.
9.答案：D
解析：過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，連接，如圖所示：
，
E、B、F、H四點(diǎn)共圓，
，
，，
，
，
，
點(diǎn)E在射線上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)時(shí)，的值最小，
四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
即，
，
在中，由勾股定理得：，
的最小值.
故選：D.
10.答案：
解析：由折疊的性質(zhì)可知，，
四邊形ABCD為矩形，
，
，
，
，
在中，，
即，
解得：，
故答案為：.
11.答案：
解析：連接AE，如圖：
點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，，
，，
四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
，
由作圖可知，為AE的垂直平分線，
，
在中，，
故答案為.
12.答案：
解析：如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接CH，OH，
矩形ABCD，，，
，，
點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，
，
，
，點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，
，
在中，，
當(dāng)點(diǎn)H在OC上時(shí)，，
的最大值為.
故答案為：+1.
13.答案：5；或
解析：設(shè)，則，
在中，有，即：，
解得，
，
過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，如圖：
，設(shè)，則，
當(dāng)點(diǎn)F在左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)F作交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P、Q（“K形圖”），
四邊形為矩形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：(舍去)或，
，
當(dāng)點(diǎn)F在右側(cè)時(shí)，
過點(diǎn)F構(gòu)造“K形圖”，
同理可得，
，
解得：（舍去）或，
，
故答案為：5；或.
14.答案：（1）證明見解析
（2），證明見解析
解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，
，即，
，
四邊形ABEC是平行四邊形，.
（2）.
證明：連接BD，如圖，
四邊形ABCD是矩形，G為AC的中點(diǎn)，
，G為BD的中點(diǎn).
，即，
，
，.
15.答案：(1)見解析
(2)，理由見解析
解析：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得，
，
四邊形ABCD是矩形，
，
，
，
設(shè)，則，，
，
即，
，
解得，
根據(jù)勾股定理可得，
，
即，
．
解得，
，
，
點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)．
（2），理由如下：
連接HF，如圖：
由折疊的性質(zhì)可知，，
，，
，
，
，
由（1）知，可得，
，
設(shè)，則，，
，
，
在中，，
，
，
．

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