（1）利用刻度尺在的兩邊上，分別??；
（2）連接，利用刻度尺畫出的中點E；
（3）畫射線所以射線為的角平分線.
A.正確，利用了（）B.正確，利用了（）
C.正確，利用了（）D.不正確
2.如圖，在中，，，分別以點A和點C為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，連接分別交，于點D、E，若則長度為( )
A.B.C.2D.1
3.如圖，已知線段長為2，過點B作，使；連接，以點C為圓心，長為半徑作弧，交線段于點D，再以點A為圓心，長為半徑作弧，交線段于點E，則的長為( )
A.B.C.D.
4.如圖，在中，，，，，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點D，再以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點E，則BE的長為( )
A.B.C.D.
5.如圖，中，，，尺規(guī)作圖痕跡如下.
結(jié)論Ⅰ：點O一定為的內(nèi)心；
結(jié)論Ⅱ：連接OC，MN，則.
對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是( )
A.I和Ⅱ都對B.I和Ⅱ都不對C.I不對，Ⅱ?qū).I對，Ⅱ不對
6.在中，為鈍角，用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊上確定一點P，使，下列作法正確的是( )
A.B.
C.D.
7.如圖，在中，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于點F，交于點E，分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點G，作射線交于點D.若，，則的長為( )
A.B.1C.D.2
8.如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，點E在AB上.若，，，當(dāng)DE最小時，的面積是( )
A.2B.1C.6D.7
9.如圖，已知點P是上的點，用直尺和圓規(guī)過點P作一條直線，使它與相切于點P.以下是甲、乙兩人的作法.
甲：如圖1，連接OP，以點P為圓心、OP長為半徑畫弧交于點A，連接OA并延長，再在射線OA上截取，直線PB即所求.乙：如圖2，作直徑PA，在上取一點B（異于點P，A），連接AB和BP，過點P作，則直線PC即所求.對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是( )
A.甲、乙兩人的作法都正確B.甲、乙兩人的作法都錯誤
C.甲的作法正確，乙的作法錯誤D.甲的作法錯誤，乙的作法正確
10.如圖，在中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點；
②作直線交于點D，連接.若，則的度數(shù)為_____.
11.如圖，直線，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：
（i）點E為圓心，以任意長為半徑作弧交射線EB于點M，交射線EF于點N；
（ii）分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點P；
（iii）作射線EP交直線CD于點G；若，則______度．
12.如圖，中，，.以點C為圓心，長為半徑作弧，交于點D，以點A為圓心，長為半徑作弧，交于點P.若，則_____________.
13.如圖，在矩形中，，連接，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線分別交，于點E，F(xiàn).下列結(jié)論：
①四邊形是菱形；
②；
③；
④若平分，則.其中正確結(jié)論的有_____.（填寫正確結(jié)論的序號）
14.如圖，點C在線段AB上，，，.
（1）尺規(guī)作圖：過點C作射線CF平分交DE于點F；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在第（1）問已作出射線CF的條件下，試探索CF與DE的位置關(guān)系，并說明理由.
15.如圖，在中，，.
（1）在的延長線上，求作點D，使得（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若，，求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：E是的中點，
，
在和中，
，
，
，
是的角平分線.
故選：A.
2.答案：A
解析：由作圖可知，是的垂直平分線，
，，
，
，
；
故選：A.
3.答案：B
解析：，
，
，，
，
，
由題意得：，
，
故選：B.
4.答案：A
解析：，，，
，
以點C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點D，
，
以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點E，
，
，
，故選A.
5.答案：C
解析：由尺規(guī)作圖痕跡得NB平分，OM垂直平分BC，
，
，
垂直AC，，
，
，
點O為的外心，不一定為的內(nèi)心，所以結(jié)論Ⅰ不正確；
為的斜邊BC的中線，
，
，
，所以結(jié)論Ⅱ正確.
故選：C.
6.答案：A
解析：A、如圖，連接PC，
由作圖可得，
，
，
，
A選項的圖中的點P符合題意；
B、如圖，連接PC，
由作圖可得，
，
得不到，
B選項的圖中的點P不符合題意；
C、由作圖可知CP是的角平分線，得不到，
C選項的圖中的點P不符合題意；
D、如圖，連接PC，
由作圖可得，
，
得不到，
D選項的圖中的點P不符合題意；故選A.
7.答案：C
解析：如圖所示，過點D作于點H，
在中，，，
，
根據(jù)作圖可得是的角平分線，
，
設(shè)，，
，
，
解得：，故選C.
8.答案：B
解析：由點E為線段AB上的一個動點，DE最短時，，如圖，
由基本尺規(guī)作圖可知，AD是的角平分線，
，，
，
在和中
，
，
，
，
，故選B.
9.答案：A
解析：甲正確，理由：如圖，連接PA，，是等邊三角形，，，，，，，，又是的半徑，是的切線.乙正確，理由：是的直徑，，，，，，，又是的半徑，是的切線.
10.答案：.
解析：由作圖得：垂直平分，
，
，
，
故答案為：.
11.答案：58
解析：由作圖得:EG平分,
,
,
,
故答案為:58.
12.答案：
解析：，，
，
，
由作圖得，，
，
，
故答案為：.
13.答案：①②④
解析：如圖，設(shè)與的交點為O，
根據(jù)作圖可得，且平分，
，
四邊形是矩形，
，
，
又，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
垂直平分，
，
四邊形是菱形，故①正確；
②，
，
；故②正確；
③由菱形的面積可得；故③不正確，
④四邊形是菱形，
，，
又，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
.故④正確；
綜上所述：正確的結(jié)論是①②④，
故答案為：①②④.
14.答案：（1）見解析
（2）
解析：（1）以C為圓心，以任意長為半徑畫弧交、于M、N兩點
分別以M、N為圓心，以大于為半徑畫弧，交于點P，連接，交于點F，如下圖：
（2），
，
，
在和中，
，
，
，
為等腰三角形，
由（1）得平分，
.
15.答案：（1）見解析
（2）
解析：（1）利用尺規(guī)作圖
如圖，點D為所求.
依據(jù)：有作圖，，
，
；
（2）法一：
如圖，過點C作于點M，過點B作于點N.
，，
，
.
，，
，
，即，
，
解得，（舍去）.
設(shè)，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
解得，
，
.
法二：
如圖，過點C作于點M，取的中點O，連接.
，，
，
.
，，
，
，即，
，
解得，（舍去）.
是直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
即.
，
，
，
，
.

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