1．（3分）（2022·高一課時練習(xí)）關(guān)于斜二測畫法，下列說法錯誤的是（ ）
A．平行直線的直觀圖仍然是平行直線
B．垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線
C．直觀圖中分別與兩條坐標(biāo)軸重合的直線，實際的位置是相互垂直的
D．線段的中點在直觀圖中仍然是中點
【解題思路】根據(jù)斜二測畫法的基本原理依次判斷各個選項即可.
【解答過程】對于A，平行直線在直觀圖中長度可能會變化，但平行關(guān)系不變，A正確；
對于B，平行于x軸和y軸的兩條直線，在直觀圖中夾角為45°，B錯誤；
對于C，直觀圖中與兩條坐標(biāo)軸重合的直線，還原后與平面直角坐標(biāo)系中的x,y軸重合，實際位置互相垂直，C正確；
對于D，線段的中點在直觀圖中依然會是該線段直觀圖畫法中的中點，D正確.
故選：B.
2．（3分）（2022秋·陜西咸陽·高一階段練習(xí)）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．三角形的直觀圖是三角形
B．長方形的直觀圖是長方形
C．正方形的直觀圖是正方形
D．菱形的直觀圖是菱形
【解題思路】根據(jù)斜二測直觀圖的畫法規(guī)則，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.
【解答過程】由斜二測直觀圖的畫法規(guī)則，平行依舊垂改斜，橫等縱半豎不變，可知三角形的直觀圖還是三角形，故A正確；
長方形跟正方形的直觀圖是平行四邊形，故BC錯誤；
菱形的直觀圖是平行四邊形，故D錯誤.
故選：A.
3．（3分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖，用斜二測畫法作水平放置的正三角形A1B1C1的直觀圖，則正確的圖形是（ ）
A．B．
C．D．
【解題思路】由斜二側(cè)畫法的規(guī)則分析判斷即可
【解答過程】先作出一個正三角形A1B1C1，
然后以B1C1所在直線為x軸，以B1C1邊上的高所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
畫對應(yīng)的x',y'軸，使夾角為45°，
畫直觀圖時與x軸平行的直線的線段長度保持不變，與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，得到的圖形如圖，
然后去掉輔助線即可得到正三角形的直觀圖如圖，
故選：A.
4．（3分）（2022·高一課時練習(xí)）下列空間圖形畫法錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
【解題思路】根據(jù)空間圖形畫法：看得見的線畫實線，看不見的線畫虛線.即可判斷出答案.
【解答過程】D選項：遮擋部分應(yīng)畫成虛線．
故選:D.
5．（3分）（2022春·湖南·高一期末）在直角坐標(biāo)系中水平放置的直角梯形OABC如圖所示.已知O為坐標(biāo)原點，A(22,0),B(22,2),C(0,6).在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形O'A'B'C'的周長為（ ）
A．8B．10C．5+22D．6+22
【解題思路】根據(jù)原圖作出它的直觀圖，再計算周長.
【解答過程】如圖，畫出直觀圖，
過點A'作A'D⊥O'C'，垂足為D.因為O'C'=12OC=3，∠C'O'A'=∠B'A'x=45°，所以O(shè)'C'∥A'B'，O'D=A'D=2，C'D=1=A'B'，則A'D=B'C'=2，故四邊形O'A'B'C'的周長為O'A'+A'B'+B'C'+O'C'=6+22，所以D正確.
故選：D.
6．（3分）（2022春·河南平頂山·高一期末）如圖所示，在四邊形OABC中，OA=2，AB=22，BC=3，OA⊥AB且OA∥BC，則四邊形OABC水平放置時，用斜二測畫法得到的直觀圖面積為（ ）
A．52B．5C．52D．522
【解題思路】根據(jù)斜二測畫法得到直觀圖，計算可得.
【解答過程】如圖所示，O'A'B'C'為OABC的直觀圖，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知O'A'=2，A'B'=2，B'C'=3，A'B'平行于y'軸，∴該圖形的面積為S=12×3+2×2×22=52．
故選：C.
7．（3分）（2022秋·云南紅河·高二開學(xué)考試）如圖，已知△ABC通過斜二測畫法得到的直觀圖是面積為2的等腰直角三角形，則△ABC為（ ）
A．面積為22的等腰三角形
B．面積為42的等腰三角形
C．面積為22的直角三角形
D．面積為42的直角三角形
【解題思路】將直觀圖還原即可求解.
【解答過程】解：如圖因為斜二測畫法得到的直觀圖△A'B'C'是面積為2的等腰直角三角形，
故A'C'=A'B'=2,C'B'=22，∠A'C'B'=45°,
將直觀圖還原，則CB=C'B'=22,AC=2A'C'=4,∠ACB=2∠A'C'B'=90°
故所得三角形為直角三角形，面積為12×22×4=42.
故選：D.
8．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）某組合體的正視圖和側(cè)視用如圖（1）所示，它的俯視圖的直觀圖是圖（2）中粗線所表示的平面圖形，其中四邊形O'A'B'C'為平行四邊形，D'為C'B'的中點，則圖（2）中平行四邊形O'A'B'C'的面積為（ ）
A．12B．32C．62D．6
【解題思路】由已知可得正視圖,根據(jù)斜二測知識點可知圖(2)中對應(yīng)的邊長,即可求出面積.
【解答過程】由正視圖和側(cè)視圖可得俯視圖如下：
∴O'A'=4，|O'C'|=32，
∵∠A'O'C'=45°，
∴SΔA'O'C'=12O'A'?O'C'?sin∠A'O'C'=322，
∴S△O'A'B'C'=2S△A'O'C'=32，
故選:B.
二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
9．（4分）（2022春·吉林長春·高一期末）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．相等的線段在直觀圖中仍然相等
B．平行的線段在直觀圖中仍然平行
C．一個角的直觀圖仍是一個角
D．相等的角在直觀圖中仍然相等
【解題思路】根據(jù)斜二測畫法分析各選項說法的正誤即可.
【解答過程】由斜二測畫法原則：平行依舊垂改斜，橫等縱半豎不變，
平行于x軸且相等的線段在直觀圖中仍相等，而不是所有相等線段都能相等，A錯誤；
平行線段在直觀圖中仍然平行，B正確；
一個角在直觀圖中也是一個角的形式出現(xiàn)，C正確；
如直角梯形在直觀圖中與直角對應(yīng)的兩個角不相等，D錯誤.
故選：BC.
10．（4分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形不可能是選項中的（ ）
A．B．C．D．
【解題思路】根據(jù)直觀圖，畫出原圖形，即可得出答案.
【解答過程】根據(jù)該平面圖形的直觀圖，該平面圖形為一個直角梯形，且在直觀圖中平行于y'軸的邊與底邊垂直，原圖形如圖所示：
即可判斷不可能的為A，B，D.
故選：ABD.
11．（4分）（2022春·浙江溫州·高一期末）已知△ABC是等腰直角三角形， AB=AC=2， 用斜二測畫法畫出它的直觀圖 △A'B'C'， 則B'C'的長可能是（ ）
A．22B．26C．5-22D．12
【解題思路】通過斜二測畫法的定義可知BC為x'軸時，B'C'=22為最大值，以BC為y'軸，則此時B'C'=12BC=2為最小值，故B'C'的長度范圍是2,22，C選項可以
以AB為x'軸進行求解出，從而求出正確結(jié)果.
【解答過程】以BC為x'軸，畫出直觀圖，如圖2，此時B'C'=BC=4+4=22，
A正確，
以BC為y'軸，則此時B'C'=12BC=2，
則B'C'的長度范圍是2,22，
若以AB或AC為x軸，畫出直觀圖，如圖1，以AB為x'軸，則A'B'=2,A'C'=1，此時過點C'作C'D⊥x'于點D，則∠C'A'B'=45°，
則A'D=C'D=22，B'D=2-22，
由勾股定理得：B'C'=2-222+222=5-22，C正確；
故選：AC.
12．（4分）（2022秋·遼寧朝陽·高二階段練習(xí)）如圖所示，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O'C'=O'A'=2O'B'=2，則以下說法正確的是（ ）
A．△ABC是鈍角三角形
B．△ABC的面積是△A'B'C'的面積的2倍
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC的周長是4+42
【解題思路】根據(jù)已知，結(jié)合圖形，利用斜二測畫法的方法進行求解判斷.
【解答過程】根據(jù)斜二測畫法可知，在原圖形中，O為CA的中點，AC⊥OB，
因為O'C'=O'A'=2O'B'=2，所以CO=AO=2,AC=4,OB=2，
則△ABC是斜邊為4的等腰直角三角形，如圖所示：
所以△ABC的周長是4+42，面積是4，故A錯誤，C，D正確.
由斜二測畫法可知，△ABC的面積是△A'B'C'的面積的22倍，故B錯誤.
故選：CD.
三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．（4分）（2022·高一課時練習(xí)）關(guān)于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是 ③ ．（填序號）
①原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x'軸，長度不變；
②原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y'軸，長度變?yōu)樵瓉淼?2；
③畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的x'O'y'時，∠x'O'y'必須是45°；
④在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同．
【解題思路】由“斜二測畫法”規(guī)則：坐標(biāo)軸夾角為45°（或135°），平行x軸的線段長度不變，平行y軸的線段長度減半，并且線段的平行性不改變， 以上即可作為判斷依據(jù).
【解答過程】原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x'軸，長度不變，故①正確；
原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y'軸，長度變?yōu)樵瓉淼?2，故②正確；
畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的坐標(biāo)系x'O'y'時，∠x'O'y'也可以是135°，故③錯誤；
在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同，故④正確.
故答案為：③.
14．（4分）（2023·高一課時練習(xí)）直角梯形ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，CD=2cm，AB=4cm，AD=4cm，則ABCD水平放置的直觀圖中△ACD的形狀是 等腰三角形 .
【解題思路】根據(jù)斜二測畫法的原則，“橫不變，縱減半”畫出平面圖形，即可得出結(jié)果.
【解答過程】在直角坐標(biāo)系中，如圖1所示，以A為坐標(biāo)原點O，作出直角梯形ABCD，
如圖2所示，再作出坐標(biāo)系x'O'y'，使∠x'O'y'=45°，以A'為坐標(biāo)原點O'，在x軸上作A'B'=AB=4，在y軸上作A'D'=12AD=2，作D'C'//A'B'，且D'C'=DC=2，連結(jié)B'C'，則A'D'=D'C'，△A'C'D'為等腰三角形.
則ABCD水平放置的直觀圖中△ACD的形狀是等腰三角形.
故答案為：等腰三角形.
15．（4分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，△A'B'O'是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A'B'∥y'軸，O'B'=4，且△ABO的面積為16，過A'作A'C'⊥x'軸，則A'C'的長為 22 ．
【解題思路】結(jié)合已知條件利用直觀圖與原圖之間的面積關(guān)系得到△A'B'O'的面積，進而得到A'C'.
【解答過程】因為S△ABO=16，S△A'B'O'S△ABO=24，O'B'=4
所以S△A'B'O'=42=12×O'B'×A'C'，即A'C'=22.
故答案為：22.
16．（4分）（2022春·上海閔行·高一期末）如下圖所示，梯形A1B1C1D1是水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖（斜二測畫法），若A1D1//O'y',A1B1//C1D1,A1B1=23C1D1=4，A1D1=1，則四邊形ABCD的面積是
10 ．
【解題思路】根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長以及高，然后求出面積．
【解答過程】根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，
直觀圖中A1D1平行于y軸，A1D1=1，
所以原圖中AD//Oy，
從而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，
直觀圖中A1B1//C1D1，A1B1=23C1D1=4，
所以原圖中AB//CD，AB=23CD=4，
即四邊形ABCD上底和下底邊長分別為4，6，高為2，
故其面積S=12×4+6×2=10.
故答案為：10.
四．解答題（共6小題，滿分44分）
17．（6分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時，判斷下列命題的真假.
（1）三角形的直觀圖還是三角形；
（2）平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；
（3）正方形的直觀圖還是正方形；
（4）菱形的直觀圖還是菱形.
【解題思路】根據(jù)三角形、平行四邊形、正方形、菱形的直觀圖的性質(zhì)，判斷出命題的真假性.
【解答過程】（1）三角形的直觀圖還是三角形，為真命題.
（2）平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，為真命題.
（3）正方形的直觀圖，邊長不全相等，不是正方形，所以命題為假命題.
（4）菱形的直觀圖，邊長不全相等，不是菱形，所以命題為假命題.
18．（6分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，已知點A-1,1，B1,3，C3,1,用斜二測畫法作出該水平放置的四邊形ABCO的直觀圖，并求出面積.
【解題思路】首先根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，畫出四邊形的直觀圖，再結(jié)合面積公式，即可計算.
【解答過程】由斜二測畫法可知，在直觀圖中，A2O'=1，O'B2=1，C2O'=3，B2C2=2，A2A1=12，B2B1=32，C2C1=12，A1A2∥B1B2∥C1C2，∠A1A2O'=∠B1B2C2=45°，
所以SA1B1C1O'=SA1A2B2B1+SC1C2B2B1-S△A1A2O'-S△O'C2C1
=A1A2+B1B2?A2B2?sin45°2+C1C2+B1B2?C2B2?sin45°2-A1A2?A2O'?sin45°2-C1C2?C2O'?sin45°2
=12+32×2×222+12+32×2×222-12×1×222-12×3×222=322.
19．（8分）（2022·高一課時練習(xí)）用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖（尺寸自定），并由此探尋直觀圖面積與原圖形面積之間的關(guān)系.
(1)矩形；
(2)平行四邊形；
(3)正三角形；
(4)正五邊形
【解題思路】（1）根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，即可得到平面圖形的直觀圖，再探究可得出直觀圖與原圖形面積之間的等量關(guān)系；
（2）根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，即可得到平面圖形的直觀圖，再探究可得出直觀圖與原圖形面積之間的等量關(guān)系；
（3）根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，即可得到平面圖形的直觀圖，再探究可得出直觀圖與原圖形面積之間的等量關(guān)系；
（4）根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，即可得到平面圖形的直觀圖，再探究可得出直觀圖與原圖形面積之間的等量關(guān)系.
【解答過程】(1)
解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：
設(shè)OD=a，OB=b，則O'B'=12b，直觀圖中邊O'D'邊上的高為12bsin45°=24b，
因此，設(shè)直觀圖和原圖形的面積分別為S'、S，則S'=a×24b=24ab=24S.
(2)
解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：
設(shè)OB=a，OE=b，則O'E'=12b，直觀圖中邊O'B'邊上的高為12bsin45°=24b，
因此，設(shè)直觀圖和原圖形的面積分別為S'、S，則S'=a×24b=24ab=24S.
(3)
解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：
設(shè)BC=a，OA=b，則O'A'=12b，直觀圖中邊B'C'邊上的高為12bsin45°=24b，
因此，設(shè)直觀圖和原圖形的面積分別為S'、S，則S'=12a×24b=24×12ab=24S.
(4)
解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：
設(shè)CD=a，OF=b，則O'F'=12b，△O'C'D'的邊C'D'邊上的高為12bsin45°=24b，
所以，S△O'C'D'=12a×24b=24×12ab=24S△OCD，
同理可得S△O'A'B'=24S△OAB，S△O'B'C'=24S△OBC，S△O'D'E'=24S△ODE，S△O'A'E'=24S△OAE，
設(shè)五邊形ABCDE的面積為S，直觀圖五邊形A'B'C'D'E'的面積為S'，
則S'=S△O'A'B'+S△O'B'C'+S△O'C'D'+S△O'D'E'+S△O'A'E'
=24S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODE+S△OAE=24S.
20．（8分）（2022·高二課時練習(xí)）如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD//AB，CD＝AO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試畫出梯形ABCD水平放置的直觀圖，并求直觀圖的面積．
【解題思路】由斜二測畫法規(guī)則作直觀圖，在直觀圖中求得梯形的高可得面積．
【解答過程】解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.
由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長度都不變．如圖所示，
在直觀圖中，O′D′＝12OD，梯形的高D′E′＝12×22=24，
于是，梯形A′B′C′D′的面積S＝12×(1＋2)×24＝328.
21．（8分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖分別為直觀圖與水平放置的平面圖形,梯形A1B1C1D1是平面圖形ABCD的直觀圖.若A1D1//O'y',A1B1//C1D1,A1B1=23C1D1=2,A1D1=O'D1=1.如何求出水平放置的平面圖形與直觀圖的面積?
【解題思路】根據(jù)直觀圖與原圖之間的邊角關(guān)系求解即可.
【解答過程】由作法可知,原四邊形ABCD是直角梯形,上?下底邊長度分別為AB=2,CD=3,直角腰的長度AD=2,所以面積為S=2+32×2=5.
直觀圖中梯形的高為22,
因此其面積為S'=12×2+3×22=524.
22．（8分）（2022春·福建寧德·高一期中）如圖所示，O'A'B'C'為四邊形OABC的斜二測直觀圖，其中O'A'=3，O'C'=1，B'C'=1．
(1)畫出四邊形OABC的平面圖并標(biāo)出邊長，并求平面四邊形OABC的面積；
(2)若該四邊形OABC以O(shè)A為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積及表面積．
【解題思路】（1）根據(jù)斜二測畫法還原直觀圖，求出OABC的邊長，即可求出四邊形OABC的面積；
（2）由（1）可知旋轉(zhuǎn)而成的幾何體可以看成圓柱加上一個同底的圓錐，且?guī)缀误w底面圓半徑為r=2，圓柱母線長和高都為1，即h1=l1=1，圓錐的高為h2=2，母線長為l2=22，再根據(jù)錐體、柱體的體積與表面積公式計算可得；
【解答過程】（1）
解：在直觀圖中O'A'=3，O'C'=1，B'C'=1．
所以在平面圖形中OA=3，OC=2O'C'=2，BC=B'C'=1，所以AB=22+22=22，
所以平面四邊形OABC的平面圖形如下圖所示：
由上圖可知，平面四邊形OABC為直角梯形，
所以面積為1+3×22=4．
（2）旋轉(zhuǎn)而成的幾何體可以看成圓柱加上一個同底的圓錐，
由（1）可知幾何體底面圓半徑為r=2，圓柱母線長和高都為1，即h1=l1=1；
圓錐的高為h2=2，母線長為l2=22
所以體積V=V柱+V錐=πr2h1+13πr2h2=4π+83π=203π；
所以表面積S=πr2+2πrl1+πrl2=4π+4π+42π=8+42π．

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高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題5.4 導(dǎo)數(shù)的運算（重難點題型檢測）（教師版）

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高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題4.2 數(shù)列的概念（重難點題型檢測）（教師版）

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