考試時間：60分鐘；滿分：100分
姓名：___________班級：___________考號：___________
考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節(jié)內容的具體情況！
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）（2023·高一單元測試）已知正四棱錐的高為3，底面邊長為2，則該棱錐的體積為（ ）
A．6B．32C．2D．2
2．（3分）（2023·高一課時練習）若一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，圓柱的體積是圓錐體積的2倍，則圓柱的高是圓錐高的（ ）
A．12B．13C．23D．14
3．（3分）（2023·遼寧沈陽·高二學業(yè)考試）過棱長為2的正方體的三個頂點作一截面，此截面恰好切去一個三棱錐，則該正方體剩余幾何體的體積為（ ）
A．4B．6C．203D．163
4．（3分）（2022春·河南信陽·高一階段練習）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數學的對稱美.如圖是一個棱數為24的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的棱上，且此正方體的棱長為1，則下列關于該多面體的說法中不正確的是（ ）
A．多面體有12個頂點，14個面
B．多面體的表面積為3
C．多面體的體積為56
D．多面體有外接球（即經過多面體所有頂點的球）
5．（3分）（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在三棱錐A-BCD中， 平面ABD⊥平面BCD，△BCD是邊長為23的等邊三角形，AB=AD=2，則該幾何體外接球表面積為（ ）
A．20πB．8πC．28πD．48π
6．（3分）（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）某車間需要對一個圓柱形工件進行加工，該工件底面半徑15cm，高10cm，加工方法為在底面中心處打一個半徑為rcm且和原工件有相同軸的圓柱形通孔.若要求工件加工后的表面積最大，則r的值應設計為（ ）
A． 10B．15 C．4D．5
7．（3分）（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）《九章算術·商功》提及一種稱之為“羨除”的幾何體，劉徽對此幾何體作注：“羨除，隧道也其所穿地，上平下邪.似兩鱉臑夾一塹堵，即羨除之形.”羨除即為：三個面為梯形或平行四邊形（至多一個側面是平行四邊形），其余兩個面為三角形的五面幾何體.現(xiàn)有羨除ABCDEF如圖所示，底面ABCD為正方形，EF=4，其余棱長為2，則羨除外接球體積與羨除體積之比為（ ）
A．22πB．42πC．823πD．2π
8．（3分）（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預測）在三棱錐A－BCD中，AB=BC=CD=DA=22，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱錐A－BCD的所有頂點都在球O的球面上，E，F(xiàn)分別在線段OB，CD上運動（端點除外），BE=2CF．當三棱錐E－ACF的體積最大時，過點F作球O的截面，則截面面積的最小值為（ ）
A．πB．3πC．32πD．2π
二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
9．（4分）（2023秋·浙江衢州·高二期末）已知圓錐的底面半徑為2，其側面展開圖為一個半圓，則下列說法正確的是（ ）
A．圓錐的高是2B．圓錐的母線長是4
C．圓錐的表面積是16πD．圓錐的體積是833π
10．（4分）（2022秋·福建莆田·高二期中）“塹堵”“陽馬”和“鱉臑”是我國古代對一些特殊幾何體的稱謂．《九章算術·商功》有如下敘述：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵．其一為陽馬，其一為鱉臑”．意思是說：將一個長方體沿對角面斜截（圖1），得到一模一樣的兩個塹堵（圖2），再沿一個塹堵的一個頂點和相對的棱斜截（圖2），得一個四棱錐稱為陽馬（圖3），一個三棱錐稱為鱉臑（圖4）．
若長方體的體積為V，由該長方體斜截所得到的塹堵、陽馬和鱉臑的體積分別為V1,V2,V3，則下列選項不正確的是（ ）
A．V1+V2+V3=VB．V1=2V2C．V2=2V3D．V3=V6
11．（4分）（2022秋·山東濰坊·高三階段練習）截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經過適當的截角，即截去四面體的四個頂點處的小棱錐所得的多面體，如圖所示，將棱長為3a的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面，得到所有棱長均為a的截角四面體，則下列說法正確的是（ ）
A．該截角四面體的內切球體積38πa3B．該截角四面體的體積為23212a3
C．該截角四面體的外接球表面積為132πa2D．△AEF外接圓的面積為54πa2
12．（4分）（2022·全國·高三專題練習）傳說古希臘數學家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．“圓柱容球”是阿基米德最為得意的發(fā)現(xiàn)；如圖是一個圓柱容球，O1，O2為圓柱上下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓O1的一條直徑，若球的半徑r=2，則（ ）
A．球與圓柱的表面積之比為1：2
B．平面DEF截得球的截面面積最小值為165π
C．四面體CDEF的體積的取值范圍為(0，323]
D．若P為球面和圓柱側面的交線上一點，則PE+PF的取值范圍為[2+25，43]
三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．（4分）（2023春·山東濟南·高三開學考試）已知圓錐側面展開圖的周長為4+2π，面積為2π，則該圓錐的體積為 ．
14．（4分）（2023春·青海西寧·高三開學考試）已知在三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=62，AB=2，AC⊥BC，則三棱錐外接球的表面積為 .
15．（4分）（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）如圖是我國古代測量糧食的容器“升”，其形狀是正四棱臺，“升”裝滿后用手指或筷子沿升口刮平，這叫“平升”，若該“升”內糧食的高度為“平升”的一半時，糧食的體積約為“平升”時體積的14，則該“升”升口邊長與升底邊長的比值為 ．
16．（4分）（2023·四川南充·四川省模擬預測）傳說古希臘數學家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱， 圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．“圓柱容球”是阿基米德最為得意的發(fā)現(xiàn)；如圖是一個圓柱容球， O1、O2為圓柱上、下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓O1的一條直徑，若球的半徑r=2，有以下三個命題：
①平面DEF截得球的截面面積最小值為16π5；
②球的表面積是圓柱的表面積的34；
③若P為球面和圓柱側面的交線上一點，則PE+PF的取值范圍為2+25,43．
其中所有正確的命題序號為 .
四．解答題（共6小題，滿分44分）
17．（6分）（2022·高一課時練習）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，M，N分別為棱AA1，CC1上的點，AM=12AA1，CN=13CC1，求四棱錐B-AMNC的體積．
18．（6分）（2022·全國·高三專題練習）已知過球面上三點A，B，C的截面到球心的距離等于球半徑的32，且AC=8，BC=6，AB=10，求球的表面積與球的體積．
19．（8分）（2022秋·上海楊浦·高二期末）如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成.已知球的直徑為8cm，圓柱筒高為3cm.
(1)求這種“浮球”的體積；
(2)要在這樣的3000個“浮球”的表面涂一層膠質，如果每平方厘米需要涂膠0.1克，共需膠多少克？
20．（8分）（2022·高一課時練習）如圖所示的圓錐，頂點為O，底面半徑是5cm，用一個與底面平行的平面截得一圓臺，圓臺的上底面半徑為2.5cm，這個平面與母線OA交于點B，線段AB的長為10cm．
(1)求圓臺的側面積；
(2)把一根繩從線段AB的中點M開始沿著側面繞到點A，求這根繩的最短長度；
(3)在（2）的條件下，這根繩上的點和圓臺上底面上的點的距離中，最短的距離是多少？
21．（8分）（2022秋·上海普陀·高二期中）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3.
(1)請估算出堆放的米約有多少斛？
(2)若要建造一個底部直徑為4尺的家用圓柱形儲糧倉，試問儲糧倉的高至少為多少尺，才可以將這堆米全部放入？（結果均保留整數）
22．（8分）（2022·高一課時練習）如圖所示，在平面五邊形ABCDE中，AB=AE=CD=2，BC=1，DE=3，∠ABC=90°，∠AED=90°，分別沿AC，AD將△ABC與△ADE折起使得B，E重合于點P．試求：
（1）三棱錐A-PCD的體積；
（2）三棱錐A-PCD的外接球的表面積．

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