高考數(shù)學第二輪復習專題練習專題7.2 復數(shù)的概念（重難點題型檢測）（教師版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．（3分）（2022·高一課時練習）下列命題正確的是（）
A．實數(shù)集與復數(shù)集的交集是空集
B．任何兩個復數(shù)都不能比較大小
C．任何復數(shù)的平方均非負
D．虛數(shù)集與實數(shù)集的并集為復數(shù)集
【解題思路】利用復數(shù)的基本概念與性質，結合反例判斷選項的正誤即可．
【解答過程】解：實數(shù)集與復數(shù)集的交集是實數(shù)集，所以A不正確；
任何兩個復數(shù)都不能比較大小，不正確，當兩個復數(shù)是實數(shù)時，可以比較大小，所以B不正確；
任何復數(shù)的平方均非負，反例i2=-1，所以C不正確；
虛數(shù)集與實數(shù)集的并集為復數(shù)集，所以D正確
故選：D．
2．（3分）（2022·安徽·高二學業(yè)考試）已知復數(shù)z=a+a-1i，其中a∈R，若z是實數(shù)，則a=（）
A．0B．1C．-1D．i
【解題思路】由復數(shù)為實數(shù)，則虛部為零即可.
【解答過程】因為復數(shù)z=a+a-1i，且z是實數(shù)，
則a-1=0?a=1，
故選：B.
3．（3分）（2022春·上海浦東新·高一期中）下列命題一定成立的是（）
A．若z∈C，則z2≥0
B．若x,y,z∈C,(x-y)2+(y-z)2=0，則x=y=z
C．若a∈R，則(a+2)i是純虛數(shù)
D．若p,q∈C,p>0且q>0，則pq>0且p+q>0
【解題思路】根據(jù)復數(shù)的概念和性質逐項進行檢驗即可判斷.
【解答過程】對于A，當z=i時，z2=-10且q>0，所以p,q為正實數(shù)，則pq>0且p+q>0，故選項D正確，
故選：D.
4．（3分）（2022春·云南文山·高二期末）已知3-iz=3+2i，則z=（）
A．-1-32iB．-1+32i
C．32+iD．-32-i
【解題思路】根據(jù)復數(shù)模長運算可直接化簡等式求得結果.
【解答過程】∵3-i=3+1=2，∴2z=3+2i，∴z=32+i.
故選：C.
5．（3分）（2023春·安徽·高三開學考試）已知復數(shù)z滿足z=1-ii（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面上的對應點位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解題思路】先利用復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)，再判定象限.
【解答過程】因為z=1-ii=1-iii2=-1-i，所以復數(shù)z在復平面上的對應點為-1,-1，在第三象限.
故選：C.
6．（3分）（2023·全國·高三專題練習）已知a，b∈R，復數(shù)z1=-1+ai，z2=b-3i（i為虛數(shù)單位），若z1=z2，則a+b=（）
A．1B．2C．－2D．－4
【解題思路】根據(jù)復數(shù)相等的定義列方程求解即可．
【解答過程】解：由z2=b-3i得
z2=b+3i，
∵z1=z2，
∴-1=ba=3，
解得a=3b=-1，
∴a+b=2．
故選：B．
7．（3分）（2023·高一課時練習）與x軸同方向的單位向量為e1，與y軸同方向的單位向量為e2，它們對應的復數(shù)分別是（）
A．e1對應實數(shù)1，e2對應虛數(shù)i
B．e1對應虛數(shù)i，e2對應虛數(shù)i
C．e1對應實數(shù)1，e2對應虛數(shù)-i
D．e1對應實數(shù)1或－1，e2對應虛數(shù)i或-i
【解題思路】根據(jù)題意可得e1=1,0,e2=0,1，結合復數(shù)的幾何意義即可得e1，e2對應的復數(shù).
【解答過程】解：由題意可知e1=1,0,e2=0,1，
所以在復平面內e1對應實數(shù)1，e2對應虛數(shù)i.
故選：A.
8．（3分）（2022春·廣東東莞·高一期末）復數(shù)z在復平面內對應的點為Z，若1≤z≤2，則點Z的集合對應的圖形的面積為（）
A．πB．2πC．3πD．4π
【解題思路】由題意可知，點Z的集合對應的圖形是一個圓環(huán)，從而可求出其面積
【解答過程】因為復數(shù)z在復平面內對應的點為Z，且1≤z≤2，
所以點Z的集合對應的圖形是一個內半徑為1，外半徑為2的圓環(huán)，
所以所求面積為π×22-π×12=3π，
故選：C.
二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
9．（4分）（2022·全國·高一假期作業(yè)）下列說法中正確的有（）
A．若a∈R，則(a+1)i是純虛數(shù)
B．若x2-1+x2+3x+2i是純虛數(shù)，則實數(shù)x=±1
C．若a≤0，則z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)為實數(shù)
D．若a,b∈R，且a>b，則bi2>ai2
【解題思路】根據(jù)復數(shù)的基本概念與分類，逐項判定，即可求解.
【解答過程】對于A中，當a=-1，可得的(a+1)i=0不是純虛數(shù)，故A錯誤；
對于B中，當x=-1，可得x2+3x+2=0，此時x2-1+x2+3x+2i=0不是純虛數(shù)，所以B錯誤；
對于C中，當a≤0時，可得a+a=0，所以z=a2-b2為實數(shù)，所以C正確；
對于D中，由i2=-1，且a>b，所以bi2>ai2，所以D正確．
故選：CD.
10．（4分）（2022·高一課時練習）（多選）若z1=-3-4i,z2=n2-3m-1+n2-m-6i(m,n∈R)，且z1=z2，則m+n等于（）
A．4B．-4C．2D．0
【解題思路】根據(jù)z1=z2，列方程組求解即可.
【解答過程】因為z1=-3-4i,z2=n2-3m-1+n2-m-6i(m,n∈R)，且z1=z2，
所以n2-3m-1=-3n2-m-6=-4，解得m=2n=2或m=2n=-2，
所以m+n=4或0．
故選：AD.
11．（4分）（2022秋·江西·高二開學考試）設復數(shù)z=i+2i2，則下列結論正確的是（）
A．z的共軛復數(shù)為2-iB．z的虛部為1
C．z在復平面內對應的點位于第二象限D．|z+1|=2
【解題思路】根據(jù)共軛復數(shù)的定義即可判斷A選項；根據(jù)虛部的概念即可判斷B選項；根據(jù)復數(shù)的幾何意義可以判斷C選項；根據(jù)復數(shù)模的計算公式可以判斷D選項.
【解答過程】由題得，復數(shù)z=i+2i2=-2+i，故z的共軛復數(shù)為-2-i，則A錯誤；
z的虛部為1，故B正確；
z在復平面內對應的點為(-2,1)，位于第二象限，故C正確；
|z+1|=|-1+i|=1+1=2，故D正確．
故選:BCD．
12．（4分）（2022秋·江蘇蘇州·高三階段練習）設z∈C，在復平面內z對應的點為Z，則下列條件的點Z的集合是圓的有（）
A．z?z=1B．z-1=z+1
C．z-1=2|z+1|D．z-1+z+1=2
【解題思路】設z=x+yi，根據(jù)選項條件求出x,y滿足的方程，判斷是否滿足圓的方程.
【解答過程】令z=x+yi,z=x-yi,x,y∈R，
對A，z?z=(x+yi)(x-yi)=x2+y2=1表示圓，A對.
對B，|z-1=z+1|，則x2+y-12=x2+y+12，則y=0不是圓，B錯.
對于C，z-1=2|z+1|，則x2+y-12=4x2+y+12
化簡得x2+y+532=169表示圓，C對.
對于D，z+1+z-1=x2+y+12+x2+y-12=2表示線段，D錯.
故選：AC.
三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．（4分）（2022秋·上海黃浦·高二階段練習）2-2i的虛部是 -2 ．
【解題思路】利用復數(shù)的概念求解.
【解答過程】解：因為復數(shù)為2-2i，
所以其虛部是-2，
故答案為：-2.
14．（4分）（2022秋·四川德陽·高三開學考試）已知z1=m2+m+1+m2+m-4i(m∈R)，z2=3-2i，則“m=1”是“z1=z2”的充分不必要條件．
【解題思路】根據(jù)充分條件，必要條件的定義即得.
【解答過程】當z1=z2時，必有m2+m+1=3且m2+m-4=-2，解得m=-2或m=1，
顯然“m=1”是“z1=z2”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要.
15．（4分）（2022秋·北京·高二階段練習）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=3+mim∈R且z=5，z在復平面內的對應點位于第四象限，則z的虛部為 -4 .
【解題思路】根據(jù)復數(shù)的模列出方程求m，再由復數(shù)對應的點在第四象限舍去4即可得解.
【解答過程】∵z=3+mim∈R，
∴z=32+m2=5，解得m=±4，
∵z在復平面內的對應點位于第四象限，∴m0m2-7m+100m2-7m+100,解得m∈2,4.
選擇② ：zi∈R，則z=ai，a∈R，∴m2+5m-14=0，解得m=2或m=-7，
又m>0，∴m=2，即m∈2.
選擇③ ：z-i≤0，則m2+5m-14≤0,1-lg2m=0,解得m=2，即m∈2.
(2)
解：∵z=m2+5m-14+2-lg2mi，
∴z-7m+16-2i=m-12+1-lg2mi，
∵復數(shù)z-7m+16-2i的模為1，
∴m-12+12+lg2m2=1，∴m-1=0,lg2m=0,解得m=1.