1．（3分）（2021·寧夏·高二期中（文））設(shè)函數(shù)f(x)=x2，f'(x0)=2，則x0=（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可.
【解答過(guò)程】∵f'x=2x，
∴f'x0=2x0=2，
解得x0=1.
故選：B.
2．（3分）（2022·上海市高二期末）下列求導(dǎo)錯(cuò)誤的是（ ）
A．(csx-3)'=-sinxB．3ex+lnx'=3ex+1x
C．x+1x'=-1x2D．x2sin3x'=2xsin3x+x2cs3x
【解題思路】根據(jù)求導(dǎo)公式直接求導(dǎo)可得.
【解答過(guò)程】(csx-3)'=(csx)'-3'=-sinx，A正確；
3ex+lnx'=(3ex)'+(lnx)'=3ex+1x，B正確；
x+1x'=1+1x'=1'+(1x)'=-1x2，C正確；
x2sin3x'=(x2)'sin3x+x2(sin3x)'=2xsin3x+3x2cs3x，D錯(cuò)誤.
故選：D.
3．（3分）（2021·河南·高二期末（文））曲線f(x)=xlnx在x=e處的切線方程為（ ）
A．y=xB．y=x-e C．y=2x+eD．y=2x-e
【解題思路】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，然后利用點(diǎn)斜式可寫(xiě)出直線方程.
【解答過(guò)程】f(x)=xlnx，則f'(x)=1+lnx，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率為：f'(e)=1+lne=2，又f(e)=e，即切線過(guò)點(diǎn)(e,e)，根據(jù)點(diǎn)斜式方程，切線為：y-e=2(x-e)，即y=2x-e.
故選：D.
4．（3分）（2022·四川省模擬預(yù)測(cè)（文））已知曲線y=2x+aex在點(diǎn)0,a處的切線方程為y=x+b, 則a+b=（ ）
A．2B．eC．3D．2e
【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出導(dǎo)函數(shù)y'=-2x+2-aex,令x=0結(jié)合切線的斜率求出a,再將點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程求出b即可得到結(jié)果.
【解答過(guò)程】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式
y'=2ex-2x+aexe2x=-2x+2-aex,
當(dāng)x=0時(shí),y'=2-a,
∴ 2-a=1,即a=1.
∵ 0,1滿足方程y=x+b,
即b=1,
∴a+b=2.
故選:A.
5．（3分）（2022·河南·高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知f(x)=14x2+sinπ2+x，f'x為fx的導(dǎo)函數(shù)，則y=f'x的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解題思路】首先對(duì)f(x)求導(dǎo)，再利用奇偶性排除B、D，然后通過(guò)取特殊值排除C即可.
【解答過(guò)程】因?yàn)閒(x)=14x2+sinπ2+x=14x2+csx，則f'(x)=12x-sinx，
又因?yàn)閒'(-x)=-12+sinx=-f'(x)，所以f'(x)為奇函數(shù)，由此可排除B、D；
f'(π2)=π4-1

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