1．（3分）（2022·黑龍江·高二階段練習）已知數(shù)列an的通項公式為an=1+-1n-12，n∈N*，則該數(shù)列的前4項依次為（ ）
A．1，0，1，0B．0，1，0，1C．0，2，0，2D．2，0，2，0
【解題思路】根據(jù)數(shù)列an的通項公式求得正確答案.
【解答過程】依題意，a1=1+12=1,a2=1-12=0,a3=1+12=1,a4=1-12=0.
故選：A.
2．（3分）（2022·重慶市高二階段練習）若數(shù)列an的前6項為：1，-23，35，-47，59，-611，則數(shù)列an的通項為（ ）
A．nn+2B．-n2n-1C．(-1)nn2n-1D．(-1)n+1n2n-1
【解題思路】觀察每項的特點，分別確定項的符號以及分子分母上的數(shù)的規(guī)律，即可找出數(shù)列的通項公式.
【解答過程】通過觀察這一列數(shù)，發(fā)現(xiàn)分子等于各自的序號數(shù)，且奇數(shù)位置為正，偶數(shù)位置為負，
故用(-1)n+1表示各項的正負；而分母是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，
故第n項的分母為2n-1，所以數(shù)列an的通項可為an=(-1)n+1n2n-1，
故選：D.
3．（3分）（2022·甘肅慶陽·高二期末（文））大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列的第15項是（ ）
A．400B．110C．112D．113
【解題思路】由已知數(shù)列可得n為偶數(shù)時，an=n22，n為奇數(shù)時，an=n2-12，然后代入15求解即可.
【解答過程】觀察此數(shù)列可知，當n為偶數(shù)時，an=n22，當n為奇數(shù)時，an=n2-12.
所以，a15=152-12=112，所以C正確，
故選：C.
4．（3分）（2022·河北高三期中）已知數(shù)列an滿足：a1=1且an+1+11+an=0n∈N*，則a2018=（ ）
A．2B．-12C．0D．1
【解題思路】由a1=1計算出數(shù)列前4項，得到數(shù)列為周期數(shù)列，從而得到a2018.
【解答過程】因為a1=1，an+1=-11+an，n∈N*，
所以a2=-11+a1=-12，a3=-11+a2=-11-12=-2，a4=-11+a3=-11-2=1，
故數(shù)列an為周期是3的數(shù)列，
所以a2018=a3×672+2=a2=-12，
故選：B.
5．（3分）（2022·全國·高三專題練習）“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記an為圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構(gòu)成的數(shù)列an的第n項，則a10的值為（ ）
A．45B．55C．66D．67
【解題思路】根據(jù)楊輝三角可得數(shù)列的遞推公式，結(jié)合累加法可得數(shù)列的通項公式與a10.
【解答過程】由已知可得數(shù)列的遞推公式為an-an-1=n，n≥2且n∈N*，且a1=1，
故an-an-1=n，
an-1-an-2=n-1，
an-2-an-3=n-2，
?
a3-a2=3，
a2-a1=2，
等式左右兩邊分別相加得an-a1=n+n-1+n-2+?+3+2=n+2n-12=n2+n-22n≥2，
an=a1+n2+n-22=n2+n2n≥2，
a10=102+102=55，
故選：B.
6．（3分）（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列an，an=n-1n2+4n-1，則下列說法正確的是（ ）
A．此數(shù)列沒有最大項B．此數(shù)列的最大項是a3
C．此數(shù)列沒有最小項D．此數(shù)列的最小項是a2
【解題思路】令t=n-1≥0，則n=t+1，y=tt+12+4t+1-1=tt2+6t+4，然后利用函數(shù)的知識可得答案.
【解答過程】令t=n-1≥0，則n=t+1，y=tt+12+4t+1-1=tt2+6t+4,
當t=0時，y=0
當t>0時，y=1t+4t+6，由雙勾函數(shù)的知識可得y在0,2上單調(diào)遞增，在2,+∞上單調(diào)遞減
所以當t=2即n=3時，y取得最大值，
所以此數(shù)列的最大項是a3，最小項為a1=0
故選：B．
7．（3分）（2022·新疆喀什·一模（理））對于數(shù)列an，若存在正整數(shù)kk≥2，使得ak0，所以an=n+9n-8=n+9n-8，
因為函數(shù)y=x+9x-8在7,+∞上單調(diào)遞增，
所以n≥7時，數(shù)列an=n+9n-8為單調(diào)遞增數(shù)列，
所以a2

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