(1)求拋物線的關(guān)系式；
(2)請在拋物線的對稱軸上找一點P，使的周長最小，并求此時點P的坐標(biāo)．
(3)動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動（到點B停止），過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q．設(shè)運動時間為t（）秒．△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
2．拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），且，，與y軸交于點C．連接BC，以BC為邊，點O為中心作菱形BDEC．點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，交BD于點M．
(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)x軸上是否存在一點P，使為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
(3)當(dāng)點P在線段OB上運動時，試探究：當(dāng)m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？請說明理由．
3．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于和，與軸交于點．
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式．
(2)如圖，連接，動點以每秒個單位長度的速度由向運動，同時動點以每秒個單位長度的速度由向運動，連接，當(dāng)點到達(dá)點的位置時，、同時停止運動，設(shè)運動時間為秒．當(dāng)為直角三角形時，求的值．
(3)如圖，在拋物線對稱軸上是否存在一點，使得點到軸的距離與到直線的距離相等，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于點和點B，與y軸交于點．
(1)求拋物線的解析式及對稱軸；
(2)如圖，點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，點P在對稱軸上，若，求點P的坐標(biāo)；
(3)點M是拋物線上一動點，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
5．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，經(jīng)過A、C兩點的拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的另一交點為．
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)點P是該拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交AC于點E，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t（－4＜t＜0）．
①求出四邊形PAOC面積S與t的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值；
②當(dāng)△PEC為等腰三角形時，求所有滿足條件的t的值．
6．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點P為直線上方拋物線上一動點，過點A作交拋物線于點D，連接，記四邊形的面積為，的面積為，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點P的坐標(biāo)和的最大值；
(3)如圖2，將拋物線水平向右平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點O，G為平移后的拋物線的對稱軸直線l上一動點，將線段沿直線平移，平移過程中的線段記為（線段始終在直線l的左側(cè)），是否能使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足要求的點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
7．如圖，已知點，點，點，直線l為，且直線直線AC，垂足為點D，拋物線為經(jīng)過點A、B、D三點．
(1)求a、b、c的值．
(2)點E在拋物線上，過點E作軸，交直線AC于點F，若點E由點A運動到點D的過程中，求線段EF的最大值．
(3)點P、Q分別在線段AB、AD上，連接PQ、BQ，若點P由點A運動到點B的過程中，是否存在和中一個是等腰三角形另一個是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
8．如圖，四邊形的頂點坐標(biāo)分別為，，，，拋物線經(jīng)過，，三點．
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)求拋物線的解析式；
(3)繞平面內(nèi)一點順時針旋轉(zhuǎn)得到，即點，，的對應(yīng)點分別為，，，若恰好兩個頂點落在拋物線上，請直接寫出的坐標(biāo)．
9．如圖，拋物線與x軸交于點A和點，與y軸交于點，連接AB，BC，對稱軸PD交AB與點E．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖2，試探究：線段BC上是否存在點M，使，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
(3)如圖3，點Q是拋物線的對稱軸PD上一點，若以點Q、A、B為頂點的三角形是銳角三角形，請直接寫出點Q縱坐標(biāo)n的取值范圍．
10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于、兩點，與軸交于點，連接、，其中，．
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；
(2)點是直線上方拋物線上一點，過點作軸交直線于點，求的最大值，并寫出此時點的坐標(biāo)；
(3)如圖2，設(shè)點是原拋物線的頂點，軸上有一點，將原拋物線沿軸正方向平移恰好經(jīng)過點時停止，得到新拋物線，點為的對稱軸上任意一點，連接，當(dāng)是等腰三角形時，直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)．
11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
(1)求點A的坐標(biāo)；
(2)如圖2，連接AC，點D為線段AC下方拋物線上一動點，過點D作軸交線段AC于E點，連接EO、AD，記的面積為，的面積為，求的最大值及此時點D的坐標(biāo)；
(3)如圖3，連接CB，并將拋物線沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線，動點N在原拋物線的對稱軸上，點M為新拋物線與y軸的交點，當(dāng)為以AM為腰的等腰三角形時，請直接寫出點N的坐標(biāo)．
12．拋物線的頂點A在x軸上，與y軸交于點B．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，直線交拋物線于C，D兩點，若，求的面積；
(3)如圖2，已知（2）中C點坐標(biāo)，點P是第二象限拋物線上一點，是否存在點P，使得，若存在，請求出點P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
13．如圖，拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，，連接BC，AC，設(shè)AC關(guān)系式為，．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點D是直線AC下方拋物線上一點，于點E，軸于點F，DF與AC交于點G．
①當(dāng)時，求點D的橫坐標(biāo)；
②當(dāng)△CDG是等腰三角形時，直接寫出點D的坐標(biāo)．
14．如圖1，以點M（1，4）為頂點的拋物線與直線y＝kx+b 交于A，B兩點，且點A坐標(biāo)為（4，﹣），點B在y軸上．
(1)求直線和拋物線解析式；
(2)若點D是拋物線上位于直線AB上方的一點（如圖2），過點D作DE⊥x軸于點E，交直線AB于點F，求線段DF長度的最大值；
(3)在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使以點A，M，P為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
15．拋物線過點A（－3，0），點B（1，0）與y軸交于點C，頂點為D，點E在y軸負(fù)半軸上．
(1)求拋物線的表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；
(2)若△ADE是直角三角形，求點E的坐標(biāo)；
(3)點P是拋物線在第一象限內(nèi)的點，連接AP交y軸于點H，連接AE交拋物線于點F，點G在線段OA上，且AG＝CE，連接GH，若∠EAO＝2∠OGH，，求點F的坐標(biāo)．
16．如圖，若拋物線與直線的兩個交點A，B關(guān)于原點對稱，則稱線段AB為拋物線的“對稱弦”，該直線為拋物線的“對稱弦直線”．已知拋物線交y軸于點，與其“對稱弦直線”交于點A，B．
(1)若該拋物線的“對稱弦直線”為，求拋物線的函數(shù)解析式；
(2)在（1）的條件下，點P為拋物線上A點右側(cè)一點，連接CP交AB于點E，連接BP，BC，當(dāng)時，求P點坐標(biāo)；
(3)當(dāng)該拋物線對稱軸在y軸左側(cè)時，拋物線上是否存在點H，使得是以“對稱弦”AB為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請求出此時拋物線解析式；若不存在，請說明理由．
17．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且，對稱軸為直線．
(1)求該拋物線的表達(dá)式；
(2)直線l過點A與拋物線交于點P，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得是直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，，，，，拋物線經(jīng)過A，B兩點，拋物線的頂點為D．
(1)求頂點D的坐標(biāo)；
(2)點E是斜邊上一動點（點A、B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當(dāng)線段的長度最大時，求點E、F的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點P，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
《2025年3月7日初中數(shù)學(xué)作業(yè)》參考答案
1．(1)
(2)
(3)能；秒或秒
【分析】（1）先根據(jù)已知條件求出點A和點B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；
（2）點A關(guān)于對稱軸的對稱點是點B，連接BC，交對稱軸于P，點P就是使△ACP的周長最小的點，求出BC的解析式，然后將，代入解析式，即可求出點P的坐標(biāo)；
（3）分三種情況進(jìn)行討論，OQ＝BQ，BO＝BQ，OQ＝OB，然后分別求出t的值即可．
【詳解】（1）解：∵點A、B關(guān)于直線對稱，AB＝4，
∴，，
代入中，得：，解得，
∴拋物線的解析式為．
（2）如圖，點A關(guān)于對稱軸的對稱點是點B，連接BC，交對稱軸于P，點P就是使△ACP的周長最小的點，
設(shè)直線BC的解析式為，則有：，解得，
∴直線BC的解析式為，當(dāng)時，．
∴．
（3）如下圖，
∵，MN⊥x軸，
∴，
∵△BOQ為等腰三角形，
∴分三種情況討論，
第一種，當(dāng)OQ＝BQ時，
∵QM＝OB，
∴OM＝MB，
∴，
∴；
第二種，當(dāng)BO＝BQ時，在Rt△BMQ中，
∵∠OBQ＝45°，
∴，
∴，
即，
∴；
第三種，當(dāng)OQ＝OB時，則點Q、C重合，此時，
而，故不符合題意，
綜上述，當(dāng)秒或秒時，△BOQ為等腰三角形．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求拋物線的函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，注意進(jìn)行分類討論是解決第（3）問的關(guān)鍵．
2．(1)
(2)存在，點P的坐標(biāo)為（0，0）或或或（－4，0）
(3)當(dāng)m＝2時，四邊形CQMD是平行四邊形，理由見解析
【分析】（1）拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，故拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即-4a=-4，得出a的值，即可求解；
（2）分PB=PC、PB=BC、PC=BC三種情況，分別求解即可；
（3）直線BD的解析式為y=-x+4，當(dāng)MQ=DC時，四邊形CQMD是平行四邊形，則，即可求解．
【詳解】（1）∵拋物線與x軸交于A（－1，0），B（4，0）兩點，
∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：
即－4a＝－4，解得：a＝1，
∴拋物線的解析式為：；
（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），
則，，，
①當(dāng)PB＝PC時，，解得：m＝0；
②當(dāng)PB＝BC時，，解得：；
③當(dāng)PC＝BC時，，解得：m＝±4（舍去4），
故點P的坐標(biāo)為：（0，0）或或或（－4，0）；
（3）∵C（0，－4）
∴由菱形的對稱性可知，點D的坐標(biāo)為（0，4），
設(shè)直線BD的解析式為，又B（4，0）
解得：k＝－1，
∴直線BD的解析式為y＝－x＋4；
則點M的坐標(biāo)為（m，－m＋4），點Q的坐標(biāo)為，
如圖，當(dāng)MQ＝DC時，四邊形CQMD是平行四邊形
∴，
解得：（不合題意舍去），，
∴當(dāng)m＝2時，四邊形CQMD是平行四邊形．
【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)性質(zhì)、待定系數(shù)法、兩點間距離公式、平行四邊形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，解決此題的關(guān)鍵是注意分類討論．
3．(1)
(2)或2
(3)存在；或
【分析】運用待定系數(shù)法即可求得答案．
由題意得：，，，分兩種情況：當(dāng)時，，即，可求得；當(dāng)時，，即，可求得．
運用待定系數(shù)法求得直線的解析式為，可得出：，，如圖，作的平分線交直線于點，過點作于點，設(shè)，利用角平分線性質(zhì)可得出：，，再運用三角函數(shù)定義可得，建立方程求解即可；過點作交直線于點，過點作于點，設(shè)，如圖，利用角平分線性質(zhì)可得出：，，再運用三角函數(shù)定義可得，建立方程求解即可得出答案．
【詳解】（1）解：二次函數(shù)的圖象與軸交于和，
，
解得：，
該二次函數(shù)的表達(dá)式為．
（2）拋物線與軸交于點，
，
由題意得：，，
，
，，
，，
，
，
為直角三角形，，如圖，
或，
當(dāng)時，，
，
，
解得：；
當(dāng)時，，
，
，
解得：；
綜上所述，當(dāng)為直角三角形時，的值為或．
（3）存在，
設(shè)直線的解析式為，把，代入，
得：，
解得：，
直線的解析式為，
，
拋物線的對稱軸為直線，設(shè)直線與軸交于點，與直線交于點，
則，，
如圖，作的平分線交直線于點，過點作于點，設(shè)，
平分，，，
，，
，，，
，
，
，
，
解得：，
；
過點作交直線于點，過點作于點，設(shè)，如圖，
則，，
平分，
，
，
，，
，，
，
，
，
解得：，
，
綜上所述，點的坐標(biāo)為或 ．
【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、動點問題，直角三角形的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、三角函數(shù)定義等知識點，運用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
4．(1)拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3，對稱軸為直線：
(2)P（1，1）或（1，2）
(3)存在，N（1，-4）
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可．
（2）如圖1中，連接BD，設(shè)BD的中點T，連接PT，設(shè)P（1，m）．求出PT的長，構(gòu)建方程求出m即可．
（3）根據(jù)題意以及菱形的性質(zhì)，分為對角線和邊兩種情形討論，即可求解．
【詳解】（1）解：把A（﹣1，0），點C（0，3）的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，得，
，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，對稱軸為直線x1．
（2）解：如圖1中，連接BD，設(shè)BD的中點T，連接PT，設(shè)P（1，m）．
∵點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，C（0，3），
∴D（2，3），
∵B（3，0），
∴T（，），BD，
∵∠BPD＝90°，DT＝TB，
∴PTBD，
∴（1）2+（m）2＝（）2，
解得m＝1或2，
∴P（1，1）或（1，2）．
（3）解：存在，理由如下，
拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，頂點坐標(biāo)為
對稱軸為
①當(dāng)為對角線時，，設(shè)交于點，如圖，
則，
四邊形是菱形，
，
②當(dāng)為邊時，如圖，
四邊形是菱形，
，
設(shè)，，，
在拋物線上，則
解得，
或
解得
是菱形
即
解得
與矛盾，故不存在此情形
綜上所述，當(dāng)A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形，．
【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
5．(1)
(2)①，的最大值為；②或或
【分析】（1）利用直線的表達(dá)式求出、兩點坐標(biāo)，設(shè)拋物線的交點式方程，利用待定系數(shù)法求解；
（2）①根據(jù)題意，用表示的坐標(biāo)，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為與梯形的面積進(jìn)行求解；②用表示各線段的長，對等腰三角形的腰和底進(jìn)行分類討論，分別在三種情況下計算的值．
【詳解】（1）解：直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別為、．
拋物線與x軸的另一交點為，
設(shè)所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
把點代入，得，解得．
所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，即．
（2）解：①點的坐標(biāo)為．
,
即，
整理得．
當(dāng)時，最大，最大值為．
②點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點．
，，
分三種情況討論：
（Ⅰ）如圖1，當(dāng)時，，
解得，（舍去）．
（Ⅱ）如圖2，當(dāng)時，過點作于點，則為的中點．
，
解得，（舍去）．
（Ⅲ）如圖3，當(dāng)時，過點作于點，則為的中點．
，
．
，，
，
即，
，即，
，解得，（舍去）．
綜上，滿足條件的的值為或或．
．
【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與四邊形面積的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)定理．
6．(1)拋物線的解析式為
(2)點P的坐標(biāo)為，S1-S2的最大值為
(3)存在點，使得△A1C1G是等腰直角三角形
【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；
（2）分別求出直線BC、AD、CD的解析式，設(shè)CD交x軸于點N，過點P作PM⊥AB交BC于點M，設(shè)，則可得到點M的坐標(biāo)，求得PM，由S1=S△ABC+S△PCM+S△PBM及S2=S△BNC+S△BND，可得關(guān)于a的二次函數(shù)，即可求得此時的最大值及點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點，則由平移可得，分三種情況討論：以C1為直角頂點；以A1為直角頂點；以G為直角頂點；作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的判定與性質(zhì)可求得點G的坐標(biāo)．
【詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，當(dāng)x=0時，y=2，
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式為；
（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b（k≠0），
把點C（0，2），B（3，0）代入得：，
解得：．
∴直線BC的解析式為：．
設(shè)AD的解析式為，，
把點A（-1，0）代入得：，
解得：，
∴AD的解析式為：，
由解得：，，
∴，
設(shè)直線CD的解析式為,
把點D的坐標(biāo)代入得：，
解得：，
∴直線CD的解析式為：，
當(dāng)y=0時，，
解得：，
記直線CD與x軸交于點N，則：
，，
過點P作PM⊥AB交BC于點M，設(shè)，
∴，
∴，
∴S1=S△ABC+S△PCM+S△PBM
=-a2+3a+4，
S2=S△BNC+S△BND
，
∴，
∴當(dāng)時，S1-S2的最大值為，
此時，點P的坐標(biāo)為；
（3）∵，
∴拋物線的對稱軸為直線x=1，
∵拋物線向右平移后經(jīng)過點O，即：拋物線向右平移1個單位，
∴直線l為：x=2，
（i）當(dāng)?shù)妊切我浴螦1C1G1=90°，A1C1=C1G1時，如圖1所示，過點C1作C1H⊥l于點H，過點A1作A1Q⊥C1H于點Q，
∵∠HC1G1+∠QC1A1=90°，∠QC1A1+∠QA1C1=90°，
∴∠HC1G1=∠QA1C1，
又∵∠A1QC1=∠C1HG1=90°，A1C1=C1G1，
∴（AAS），
∴QA1=C1H，HG1=QC1，
設(shè)點
由題意，把點A向右平移1個單位長度再向上平移2個單位長度得到點C，則把點A1向右平移1個單位長度再向上平移2個單位長度得到點C1，
∵AC∥A1C1，且AC=A1C1，
∴
∴，，，
∴2-（a+1）=2，
解得：a=-1，
∴C1（0，2），H（2，2），
∴G1（2，1），
（ii）當(dāng)?shù)妊切我浴螩1A1G2=90°，A1C1=A1G2時，如圖2所示，過點A1作A1F⊥l于點F，過點C1作C1E⊥A1F于點E，
同（i）理可證：，
設(shè)點，則，
∴G2F=A1E=1，F(xiàn)A1=2-a=C1E=2，
∴a=0，
∴，
∴，
∴，
（iii）當(dāng)?shù)妊切我浴螩1G3A1=90°，C1G3=A1G3時，如圖3所示，過點A1作A1Q⊥l于點Q，過點C1作C1P⊥l于點P，
同（i）理可證：，
設(shè)點，則，
∴A1Q=G3P=2-a，，，
∴，
解得：，
∴，，，
∴，
綜上所述：存在點，使得△A1C1G是等腰直角三角形．

【點睛】本題是二次函數(shù)與圖形面積、特殊三角形的綜合，綜合性較強，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識，涉及到割補思想、分類討論思想、方程思想等數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造全等三角形是本題的難點．
7．(1)
(2)
(3)P或P（2，0）或P
【分析】（1）先根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再求出D點坐標(biāo)，最后再用待定系數(shù)法求出a、b、c；
（2）設(shè)E，則F，則EF=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；
（3）分①AP=PQ，∠PQB=90°，②PB=PQ，∠APQ=90°，③PQ=BP，∠PQA=90°，設(shè)PQ=a，分別表示出AP和BP，再根據(jù)AB=AP+BP=6，求出a的值，進(jìn)而求出P點坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：設(shè)直線AC為y=kx+b，則
，
解得
∴直線AC的解析式為：
∴ ，
解得
∴D ．
∵拋物線為經(jīng)過點A、B、D三點，
∴ ，
解得 ．
（2）解：設(shè)E，則F，
∴EF= ，
∵a= ，
∴EF有最大值，
當(dāng)x=時，
EF的最大值為．
（3）解：①當(dāng)AP=PQ，∠PQB=90°時，作QH⊥AB于H，如圖，
設(shè)QH=a，則AH=2a，
設(shè)AP=PQ=x，則PH=2a-x，
∵，
∴，
∴，
∴PH=．
∵QH⊥AB，PQ⊥BQ，
∴∠QBP=∠PQH，
∴tan∠QBP=tan∠PQH，
∴，即
∴BH=．
∵AH+BH=AB=6，
∴，
∴，
∵OP=AP-OA=
∴P ；
②當(dāng)PB=PQ，∠APQ=90°時，如圖，
設(shè)QP=a，則AP=2a，PB=a，
∴AB=AP+PB=3a=6，
∴a=2，
∴P（2，0）；
③當(dāng)PQ=BP，∠PQA=90°時，如圖，
設(shè)PQ=a，則PB=a，
∵tan∠QAP=，
∴AQ=2a，，
∴AB=，
∴，
∴OP=AP-OA=，
∴P
綜上所述，P或P（2，0）或P．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意正確畫出圖形，找到線段之間的關(guān)系，列出方程求解．
8．(1)平行四邊形是矩形
(2)
(3)點的坐標(biāo)為或
【分析】（1）根據(jù)，，，可得CD//y軸，AD//x軸，得出四邊形AOCD是平行四邊形，根據(jù)∠AOC= 90°，可得四邊形AOCD是矩形；.
（2）設(shè)拋物線的解析式為，把，，代入得函數(shù)解析式；
（3）分三種情況討論：①當(dāng)點A1，C1落在拋物線上時；②當(dāng)點D1落在拋物線上時；③當(dāng)點C1，D1落在拋物線上時，分別求出點A1的坐標(biāo)．
【詳解】（1）證明四邊形AOCD是矩形，理由如下：
∵，，，
∴CD//y軸，AD//x軸，
∴CD∥OA，AD∥OC，
∴四邊形AOCD是平行四邊形，
又∵點A在y軸上，點C在x軸上，
∴∠AOC= 90°，
∴四邊形AOCD是矩形；.
（2）解：設(shè)拋物線的解析式為，
把，，代入得：
，
解得：，
即拋物線的解析式為：；
（3）∵，，，
∴AD = 1，CD =，
由（1）得，四邊形AOCD是矩形，
∴∠ADC = 90°，由旋轉(zhuǎn)可知：，
∴，，
∴ΔA1C1D1恰好兩個頂點落在拋物線上，
∴分三種情況討論：
①當(dāng)點A1，C1落在拋物線上時，A1D1//y軸，C1D1//z軸，如圖2，
設(shè)
則，
∴，即，
∴
，
即
∵
∴
整理得：，
①+②得：，
解得：，
當(dāng)時，
，
∴；
②當(dāng)點D1落在拋物線上時，點A1不可能落在拋物線上，
如圖3，
③當(dāng)點C1，D1落在拋物線上時，A1D1//y軸，C1D1//z軸，
如圖4，
此時C1、D1關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
∵拋物線的對稱軸為直線，
∴設(shè)則：，
∴，
，
又∵，
∴，
解得：，
∵A1D1 = 1，
∴，
把代入得：
，
解得：，
∴，
綜上所述，若△A1C1D1恰好兩個頂點落在拋物線上，此時A1的坐標(biāo)為或
【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，軸對稱的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
9．(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式即可；
（2） 先求解再求解拋物線的對稱軸為： 證明 可得 再求解 從而可得答案；
（3）先分三種情況求解為直角三角形時，的坐標(biāo)，結(jié)合圖像可得為銳角三角形時的縱坐標(biāo)的取值范圍．
【詳解】（1）解： 拋物線過點，點，
解得：
所以拋物線為：
（2）存在，理由如下：
令
解得：
而
而拋物線的對稱軸為：







設(shè)為
解得
所以為



解得：或
如圖，過作軸，交軸于K，

或
解得：或
同理：直線的解析式為
或
或
（3）如圖，設(shè)

當(dāng)時，

解得： 即
當(dāng)時，

解得： 即
當(dāng)時，

解得：
所以以點Q、A、B為頂點的三角形是銳角三角形，點Q縱坐標(biāo)n的取值范圍為：
或
【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)與直角三角形，理解題意，作出適當(dāng)?shù)妮o助線進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解本題的關(guān)鍵．
10．(1)
(2)當(dāng)時，取最大值，此時
(3)，，，
【分析】（1）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解．
（2）過點作交于點，令，得點坐標(biāo)為，即直線的解析式為，由題設(shè)：，，求得，根據(jù)，可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)求得，分別利用勾股定理求得的長，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，建立方程即可求解，最后求得直線，檢驗時，是否有點在直線上，從而取舍點的坐標(biāo)．
【詳解】（1）在中，，
∴，
∴.
將，代入得：
解得：
∴該拋物線的解析式為；
（2）如圖，過點作交于點
令，
解得
則點坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
即直線的解析式為，
由題設(shè)：，，
∴，
，
當(dāng)時，取最大值，此時；
（3）
軸上有一點，將原拋物線沿軸正方向平移恰好經(jīng)過點時停止，得到新拋物線，
則的對稱軸為，
設(shè)，，，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
直線的解析式為，
，
，
當(dāng)時， ，
解得，
當(dāng)時，，
解得，
當(dāng)時，，
解得，，
直線的解析式為，當(dāng)時，，
即在直線上，
不能構(gòu)成三角形，
，，，，
【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，線段最值問題，二次函數(shù)最值問題，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．
11．(1)
(2)最大值為，此時點D的坐標(biāo)為
(3)N點坐標(biāo)為或或或
【分析】（1）令，解一元二次方程，結(jié)合點A在點B的左側(cè)，即可得出A點坐標(biāo)；
（2）延長DE交x軸于點K，先求出點C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)，其中，則可表示出點E的坐標(biāo)和DE的長，再求出S1和S2的含t表達(dá)式，從而得出S1-S2的表達(dá)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值，并求出此時D點坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)C、B兩點的坐標(biāo)得出，則可推出拋物線沿射線CB方向平移個單位長度，即拋物線向右平移2個單位長度，向上平移6個單位長度，根據(jù)平移的規(guī)律得出新的拋物線，從而求出M點的坐標(biāo)，設(shè)，分兩種情況討論，即①當(dāng)時，②當(dāng)時，分別根據(jù)腰相等建立關(guān)于n的方程求解，即可解答．
【詳解】（1）解：拋物線，與x軸交于A、B兩點，
令，得，
解得
∵點A在點B的左側(cè)，
∴點A的坐標(biāo)為；
（2）解：如圖1，
延長DE交x軸于點K，
拋物線與y軸交于點C，
∴，
設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為，
∵，
∴，
解得，
∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為，
設(shè)，其中，
∴，
，
，
∴，
∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為，
此時點D的坐標(biāo)為；
（3）解：∵，
∴，
拋物線沿射線CB方向平移個單位長度，
∴拋物線向右平移2個單位長度，向上平移6個單位長度，
∴平移后的拋物線解析式為，
當(dāng)時，，
∴，
∵原拋物線的對稱軸為直線，設(shè)，
①當(dāng)時，，
∴，
∴或；
②當(dāng)時，，
∴或
∴或；
綜上所述：N點坐標(biāo)為或或或．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形的定義，二次函數(shù)圖像的平移，兩點間距離公式的等，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．
12．(1)
(2)
(3)存在，
【分析】（1）根據(jù)△=0即可求出m的值，故可求解；
（2）分別過點C、D，作軸，交于點E，直線DC交y軸于F點，得到，根據(jù)相似三角形對應(yīng)線段成比例求出CE，DE的長，設(shè)，表示出 ，代入二次函數(shù)求出t，得到C，D的坐標(biāo)，故可求出直線CD的解析式，求出F點坐標(biāo)，進(jìn)而求出△COD的面積；
（3）過點C作軸于點N，直線PC交y軸于Q點，根據(jù)三角函數(shù)的特點與平行的性質(zhì)求出，得到，表示出Q點坐標(biāo)，故可求出n的值，再求出PC的解析式，聯(lián)立求出交點即可求出P點坐標(biāo)．
【詳解】（1）由題知，
∴，
∴；
（2）分別過點C、D，作軸，交于點E，直線DC交y軸于F點，
則，
∵，,
∴，
∴，
∴，
∴，
令，
得，
∴，
∴．
當(dāng)時，，
∴，
∴，
∴，，
設(shè)，則，
又∵D為拋物線上，
解得，
∴，，
設(shè)直線，代入C、D得，
∴，
∴，
令x=0，y=3，
則,
∴；
（3）過點C作軸于點N，直線PC交y軸于Q點，
則，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線為，代入得，
∴，
令得：（舍），
∴．
【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵熟知二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的方法．
13．(1)；
(2)①點D的橫坐標(biāo)為；②（3，）；（8－2，5－5）；（4，－6）
【分析】（1）求出B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）①先求出A點坐標(biāo)，根據(jù)△DEG≌△AFG證明得到△BOC∽△COA，再求出AG＝AF，求出AC解析式，設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，），點G的坐標(biāo)為（m，），點F的坐標(biāo)為（m，0），表示出DG=AG＝（8－m），得到方程故可求解；
②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分3種情況，分別解方程即可求解．
【詳解】（1）∵tan∠OBC＝2，
∴，
∵OB＝2，
∴OC＝4，
∴B（－2，0），C（0，－4），
把B（－2，0），C（0，－4）代入得，解得，
∴；
（2）①當(dāng)=0時，x1=-2，x2=8，
∴A（8，0），
∴OA=8，
∵△DEG≌△AFG，
∴DG＝AG，∠DEG＝∠AFG=90°，∠DGE＝∠AGF，
∵，∠BOC＝∠COA＝90°，
∴△BOC∽△COA，
∴∠OCA＝∠OBC，
∵DF⊥x軸于點F，
∴∠AGF＝∠OBC，
∴tan∠AGF＝2，
在Rt△AOC中，AO=8，OC=4，
∴AC=，
∵DFOC，
∴sin∠ACO＝ =＝= sin∠AGF，
即AG＝AF，
把A（8，0）和C（0，－4）代入，得，
解得，k＝，b＝－4，
∴，
設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，），
則點G的坐標(biāo)為（m，），點F的坐標(biāo)為（m，0），
∴DG＝（）－（）＝，AF＝8－m，
∴AG＝（8－m），
∵DG＝AG=（8－m），
∴解方程＝（8－m）得，，
由題意，0＜m＜8，
∴點D的橫坐標(biāo)為；
②設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，），則點G的坐標(biāo)為（m，），
∵C（0，-4），
∴DG2==，
DC2==，
GC2==，
當(dāng)△CDG是等腰三角形時，①DG=DC，故DG2=DC2，
∴=，
解得m1=0（舍去），m2=3，
∴（3，）；
②DG=GC，故DG2=GC2，
∴=，
解得m1=0（舍去），m2=8+2（舍去），m3=8－2，
∴（8－2，5－5）；
③DC=GC，故DC2=GC2，
∴=，
解得m1=0（舍去），m2=8（舍去），m3=4，
∴（4，－6）；
綜上，D的坐標(biāo)為（3，）；（8－2，5－5）；（4，－6）．
【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形的方法、全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)．
14．(1)，
(2)2
(3)或
【分析】（1）拋物線解析式設(shè)為頂點式，然后代入A點即可求得二次函數(shù)解析式，繼而得到點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）設(shè)D的坐標(biāo)，表示出F的坐標(biāo)，從而表示出DF的函數(shù)解析式，配方求得；
（3）分為∠APM = 90°和∠APM = 90°，當(dāng)∠APM= 90°時，點P的縱坐標(biāo)和A點縱坐標(biāo)相
同，當(dāng)∠APM = 90°時，作于Q，由，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得．
【詳解】（1）點M（1，4）為拋物線頂點，
設(shè)拋物線解析式為，
將點A（4，﹣）代入得，
解得，
拋物線解析式為；
，
將A、B代入直線y＝kx+b得，
解得，
直線的解析式為；
（2）設(shè)，
，
，
當(dāng)時，DF有最大值為2；
（3）如圖，當(dāng)時，
，
；
當(dāng)時，
，
作于Q，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
綜上，P點的坐標(biāo)為或．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)應(yīng)用等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識和基本題型．
15．(1)，D（-1，-4）；
(2)E（0，-1），（0，-3）或（0，）
(3)
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，化為頂點式即可得到點D的坐標(biāo)；
（2）△ADE是直角三角形，所以需要分類討論，利用E在y軸的負(fù)半軸，得到∠DAE為銳角，得到∠AED=90°或∠ADE=90°分別求出，利用勾股定理求出Ｅ點坐標(biāo)．
（3）作HG的垂直平分線交y軸于點N，連接NG，求出，再求出，設(shè)AG=CE=a＞0，利用等量關(guān)系求出OH=CE=a，利用，求出，得到，即，得到，再求出，利用∠GON=90°，得到，所以求出a，得到E的坐標(biāo)，再得到直線AE的解析式，求出拋物線與直線AE的交點 F的坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）解：將點A、B的坐標(biāo)代入解析式，得
，解得，
∴，
∴頂點D的坐標(biāo)為（-1，-4）；
（2）∵E在y軸負(fù)半軸上，∠DAO＞∠DAE，且∠DAO為銳角，
∴∠DAE為銳角．
∵△ADE是直角三角形，則∠AED=90°或∠ADE=90°，
設(shè)點E（0，y），y＜0，
則，
，
當(dāng)∠AED=90°時
即
整理得
解得y=-1或y=-3，
∴，
當(dāng)∠ADE=90°時，
即
解得
∴
綜上所述：E點坐標(biāo)為（0，-1），（0，-3）或（0，）．
（3）作HG的垂直平分線交y軸于點N，連接NG，
∴GN=HN
∴
設(shè)則
∴
在中，令x=0，則y=-3，
∴，又∵A(-3，0)
∴OA=OC=3
設(shè)AG=CE=a＞0
∴OE=OC+CE=a+3
OG=OA-AG=3-a，
又∵OH+OA=OE
∴OC+CE=OH+OA
又∵OA=OC
∴OH=CE=a，
∵
∴
∴
即
∴，
∴OH+ON=
∴
又∵∠GON=90°，
∴
∴
化簡得
即
解得a=1或a=-3＜0（舍）
∴OE=3+1=4
∴E(0，-4)
設(shè)直線AE表達(dá)式為
∴解得∶
∴
聯(lián)立
∴
化簡得：
解得（舍）
∴當(dāng)x=時，y=
∴
∴點F的坐標(biāo)為.
【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定即性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．
16．(1)
(2)
(3)存在，
【分析】(1)把點C坐標(biāo)代入解析式確定a值，利用解析式聯(lián)立構(gòu)造一元二次方程，運用根與系數(shù)關(guān)系定理計算即可．
(2)利用中點坐標(biāo)公式，結(jié)合解析式計算即可．
(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)，運用三角形全等，結(jié)合解析式，勾股定理證明即可．
【詳解】（1）∵ 拋物線交y軸于點，與其“對稱弦直線”交于點A，B，且y=2x，
∴-4a=-4, ，
∵A，B關(guān)于原點對稱，
∴a=1, b=2，
∴拋物線的解析式為．
（2）∵ 拋物線的解析式為，
設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，)，點C的坐標(biāo)為(0，-4)，
∵ ，
∴PE=EC，
∴點E的坐標(biāo)為(，)，
∵ 點E在直線y=2x上，
∴，
解得m=或m=-(舍去)，
當(dāng)m=時，==，
故點P的坐標(biāo)為．
（3）存在，理由如下：
過點H作HF∥x軸，過點A作AF⊥HF，垂足為F，過點B作BD⊥HF，垂足為D，
∴∠AFH=∠BDH=90°，
∵△ABH是等腰直角三角形，
∴AH=HB，∠AHB=90°，
∴∠AHF+∠DHB=∠DBH+∠DHB=90°，
∴∠AHF=∠HBD，
∴ △AHF≌△HBD，
∴ AF=HD，HF=BD，
設(shè)H的橫坐標(biāo)為t，
根據(jù)題意，得，
∵A，B關(guān)于原點對稱，
∴ b=k，x=±2，
∴ A(2，2k)，B(-2，-2k)，
∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，
∴ ，
∴ b=k＞0，
∴ AF=DH= -2-t，HF=DB= 2-t，
∴-2-t+2-t=4k，
解得t=-2k，
∴ H(-2k，)，
∵△ABH是等腰直角三角形，
∴OA=OB=OH，
∴，
解得k=1或k=-1或k=或k= -，
∵ b=k＞0，
∴k=1或k=，
當(dāng)k=1時，H與B點重合，不成立，舍去，
故k==b，
故拋物線的解析式為．
【點睛】本題考查了拋物線的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．
17．(1)拋物線的解析式為：
(2)P(6，7)或P(4，-5)
(3)存在，(2，3)，(2，-7)，(2，1)，(2，-6)
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法直接求二次函數(shù)解析式即可；
（2）過點P作PM⊥x軸于點M，則，由得：AM=PM ，用含m的代數(shù)式分別表示AM和PM，據(jù)此得到關(guān)于m的方程，求解即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出，設(shè)設(shè)點，分類討論當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，利用勾股定理求解即可．
【詳解】（1）設(shè)，把代入得：
，
解得：
∴
∴拋物線的解析式為：．
（2）設(shè)P（m，），
過點P作PM⊥x軸于點M，則，由得：AM=PM ，
∴ ，
即或 ，
解得：（不合題意，舍去），
（不合題意，舍去），
∴P（6， 7）或 P（4， -5）；
（3）存在；
拋物線的解析式為：，，對稱軸為直線，
設(shè)點
，
當(dāng)時，由勾股定理可得，
即，整理得，
解得或，
或；
當(dāng)時，由勾股定理可得，
即，整理得，
解得 ，
；
當(dāng)時，由勾股定理可得，
即，整理得，
解得 ，
；
綜上，（2，3）， （2，-7）， （2，1）， （2，-6）．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的存在性，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
18．(1)(1，4)
(2)E(，)，F(xiàn)(，)
(3)存在，P點的坐標(biāo)為(，)或(，)或(，)．
【分析】（1）根據(jù)題意可得出A點坐標(biāo)和B點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出其解析式，最后化為頂點式即可得出其頂點坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+t，將A與B坐標(biāo)代入求出k與t的值，確定出直線AB解析式，結(jié)合拋物線解析式，設(shè)出E與F坐標(biāo)，兩縱坐標(biāo)相減表示出EF，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可確定出此時E和F的坐標(biāo)；
（3）分類討論①當(dāng)中時和②當(dāng)中時，根據(jù)P點縱坐標(biāo)與E點縱坐標(biāo)或F點縱坐標(biāo)相等，即可求出答案．
【詳解】（1）∵，，
∴，A(-1，0)，
∴，
∴B(4，-5)．
∵拋物線經(jīng)過A，B兩點，
∴，解得：，
∴該拋物線解析式為，
∴頂點D的坐標(biāo)為(1，4)；
（2）設(shè)直線AB的解析式為，
則，解得：
∴直線AB的解析式為．
∵點E是斜邊上一動點（點A、B除外），
∴可設(shè)E(x，-x-1)(-1

相關(guān)試卷

2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：二次函數(shù)與角度問題 強化壓軸練習(xí)題（含答案解析）：

這是一份2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：二次函數(shù)與角度問題 強化壓軸練習(xí)題（含答案解析），共61頁。試卷主要包含了已知，拋物線與軸交于點等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：特殊三角形問題（二次函數(shù)綜合） 壓軸練習(xí)題（含答案解析）：

這是一份2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：特殊三角形問題（二次函數(shù)綜合） 壓軸練習(xí)題（含答案解析），共37頁。試卷主要包含了我們定義等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：圓的切線的證明 壓軸練習(xí)題（含答案解析）：

這是一份2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：圓的切線的證明 壓軸練習(xí)題（含答案解析），共30頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：二次函數(shù)解答壓軸題 強化練習(xí)題（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：二次函數(shù)解答壓軸題 強化練習(xí)題（含答案解析）
2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：二次函數(shù)綜合壓軸題 強化練習(xí)題（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：二次函數(shù)綜合壓軸題 強化練習(xí)題（含答案）
2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：二次函數(shù)與面積問題 壓軸練習(xí)題（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：二次函數(shù)與面積問題 壓軸練習(xí)題（含答案解析）
2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：二次函數(shù)與最值綜合 壓軸練習(xí)題（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：二次函數(shù)與最值綜合 壓軸練習(xí)題（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部