專題11 二次函數的圖象與性質（中考高頻題型歸納與訓練）-備戰(zhàn)2025年中考數學真題題源解密（山東專用）(原卷版+解析版)-試卷下載-教習網

?考向一二次函數的圖象與性質
1.（2024?煙臺）已知二次函數的與的部分對應值如下表：
下列結論：；關于的一元二次方程有兩個相等的實數根；當時，的取值范圍為；若點，均在二次函數圖象上，則；滿足的的取值范圍是或．其中正確結論的序號為．
2.（2024?德州）已知，是某函數圖象上的兩點，當時，．該函數的解析式可能是（）
A．B．
C．D．
?考向二二次函數圖象與系數的關系
1.（2024?東營）已知拋物線的圖像如圖所示，則下列結論正確的是（）
A．B．
C．D．(為任意實數)
2.（2024?青島）二次函數的圖象如圖所示，對稱軸是直線，則過點和點的直線一定不經過（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.（2024?日照）已知二次函數圖象的一部分如圖所示，該函數圖象經過點，對稱軸為直線．對于下列結論：①；②；③多項式可因式分解為；④當時，關于的方程無實數根．其中正確的個數有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
4.（2024?泰安）如圖所示是二次函數的部分圖象，該函數圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點的縱坐標是2，則下列結論：①；②方程一定有一個根在和之間；③方程一定有兩個不相等的實數根；④．其中，正確結論的個數有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5.（2024?濰坊）（多選）如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，且拋物線與軸的一個交點坐標是．下列結論正確的有（）
A．
B．該拋物線與軸的另一個交點坐標是
C．若點和在該拋物線上，則
D．對任意實數，不等式總成立
?考向三二次函數圖象的應用
1.（2024?濟南）如圖1，是等邊三角形，點在邊上，，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿折線勻速運動，到達點后停止，連接．設點的運動時間為，為．當動點沿勻速運動到點時，與的函數圖象如圖2所示．有以下四個結論：
①；
②當時，；
③當時，；
④動點沿勻速運動時，兩個時刻，分別對應和，若，則．其中正確結論的序號是（）
A．①②③ B．①② C．③④ D．①②④

?考向四二次函數圖象的平移
1.（2024?濟寧）將拋物線向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是．
一、單選題
1．（23-24九年級下·山東濟南·開學考試）如圖1，車前大燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈所在的位置合適時，燈光會沿著水平方向的反射出去，此時我們稱燈的位置為拋物線的“焦點”．拋物線的焦點位置有一種特性：如圖，拋物線上任意一點到焦點的距離的長，等于點到一條平行于軸的直線的距離的長．若拋物線的表達式為：，那么此拋物線的焦點的坐標為（）
A．0,3B．0,4C．D．
2．（2024·山東臨沂·二模）已知一系列拋物線，，，，，…，（k為非負整數）．拋物線與x軸相交于點，（點在點的左邊），頂點為．若軸于點，則k的值是（）
A．3B．5C．2023D．2024
3．（2024·山東濟南·三模）已知點在直線上，點和在拋物線上．當時，有，則可以等于下列哪個值（）
A．2B．4C．8D．10
4．（23-24九年級上·山東青島·階段練習）圖中與拋物線，，，，的圖象對應的是（）
A．①②④③B．②①④③C．①②③④D．②①③④
5．（2024·山東日照·二模）在平面直角坐標系中，我們把橫坐標和縱坐標互為相反數的點稱為“相反點”，例如點，，都是“相反點”，若二次函數的圖象上有且只有一個“相反點”，當時，二次函數的最小值為，最大值為，則的取值范圍為（）
A．-1≤m≤4B．C．D．
6．（2024·山東濟南·二模）拋物線，將其圖象在軸下方的部分沿軸翻折，其余部分保持不變，組成圖形是上的任意一點，當時，的最大值記為，則取得最小值時，的值為( )
A．B．C．D．
7．（2022·山東青島·二模）二次函數的圖象如圖所示，其對稱軸是直線，點的坐標為，垂直于軸，連接，則下列說法一定正確的是（）
A．如圖①，四邊形是矩形
B．在同一平面直角坐標系中，二次函數，一次函數和反比例函數的圖象大致如圖②所示
C．在同一平面直角坐標系中，二次函數與反比例函數的圖象大致如圖③所示
D．在同一平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數在的圖象大致如圖④所示
8．（22-23九年級上·山東臨沂·階段練習）拋物線的圖象上有三點：，下列結論中：（1）拋物線開口向上；
（2）拋物線對稱軸為直線；
（3）拋物線頂點坐標為；
（4）拋物線過點；
（5）．正確的有（）個
A．1B．2C．3D．4
9．（2021·山東菏澤·一模）如圖，在平畫直角坐標系中，拋物線經過點A(－2，0)和B(4，0)，點C為拋物線的頂點，則下列結論：
①abc＞0；
②關于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為－2＜x＜4；
③3a＋c＜0；
④若是直角三角形，則點C的坐標為(1，－3)；
⑤若m為任意實數，則
其中結論正確的個數是（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空題
10．（24-25九年級上·山東德州·階段練習）把函數的圖象在軸下方的部分沿軸向上翻折，軸上方部分圖象不變，得到函數的圖象，如圖所示則下列結論正確的是 (填序號)．
①；②；③；④將函數的圖象向上平移個單位長度后與直線有個交點．
11．（24-25九年級上·山東淄博·期中）已知點在拋物線上．若該拋物線的對稱軸與軸的交點在點之間(即點在線段上，但不與E，F重合)，則，的大小關系為．(用“>” 連接)
三、解答題
12．（23-24九年級上·山東威?！るA段練習）已知函數的圖象與的圖象交于點，兩點
(1)試求和的值；
(2)取何值時，二次函數中的隨值的增大而增大?
(3)取何值時，？
(4)求拋物線頂點與兩個交點構成的三角形的面積．
13．（2024·二模）已知二次函數圖象的頂點坐標為，且圖象經過點，．
(1)求二次函數的表達式
(2)將二次函數的圖象向右平移個單位，圖象經過點，求m 的值；
(3)在由（2）平移后的圖象上，當時，函數的最小值為，求n的值．
14．（24-25九年級上·山東淄博·期中）把拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線．
(1)請直接寫出拋物線的表達式；
(2)對于拋物線所對應的函數，當自變量時，其函數值是否存在最小值，若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
15．（23-24九年級上·山東濟寧·階段練習）對于函數，請回答下列問題：
(1)對于函數的圖像可以由什么拋物線，經怎樣平移得到的？
(2)函數圖像的對稱軸、頂點坐標各是什么？
課標要求
考點
考向
1．通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義．
2．能畫二次函數的圖象，通過圖象了解二次函數的性質，知道二次函數系數與圖象形狀和對稱軸的關系．
3．會求二次函數的最大值或最小值，并能確定相應自變量的值，能解決相應的實際問題．
4．知道二次函數和一元二次方程之間的關系，會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解.
二次函數的圖象與性質
考向一二次函數的圖象與性質
考向二二次函數圖象與系數的關系
考向三二次函數圖象的應用
考向四二次函數圖象的平移
考點二次函數的圖象與性質
解題技巧
（1）a>0時，拋物線開口向上，當時，y隨x增大而減小；當時，y取最小值；當時，y隨x增大而增大;
a0時，拋物線與y軸交于正半軸;c=0時，拋物線過原點;c0）個單位，解析式為；
向右平移m（m>0）個單位，解析式為；
向上平移n（n>0）個單位，解析式為；
向下平移n（n>0）個單位，解析式為.

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多