專題10 反比例函數(shù)（中考高頻題型歸納與訓(xùn)練）-備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)真題題源解密（山東專用）(原卷版+解析版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?考向一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.（2024山東濟(jì)寧中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
2.（2024山東德州中考真題）如圖點(diǎn)A，C在反比例函的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)的圖象上，軸，若，，與的距離為5，則的值為（）
A．B．1C．5D．6
3.（2024山東日照中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是矩形的頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊的中點(diǎn)處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則
?考向二 k的幾何意義
1.（2024山東煙臺(tái)中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將正比例函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)B，C，與x軸，y軸交于點(diǎn)D，E，且滿足．過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)F，G為x軸上一點(diǎn)，直線與關(guān)于直線成軸對(duì)稱，連接．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求n的值及的面積．
4．（2024?自貢）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，OA＝OB，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）
A．2023B．﹣2023C．D．﹣
?考向三反比例函數(shù)中的規(guī)律
1.（2024山東青島中考真題）如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為．過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，…，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．記的面積為的面積為的面積為．
(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______，______，______，______（用含n的代數(shù)式表示）；
(2)當(dāng)時(shí)，______（用含n的代數(shù)式表示）．
?考向一反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合——解不等式
1.（2024山東威海中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，．則滿足的的取值范圍．
?考向二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合——求面積
1.（2024山東泰安中考真題）直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．
(1)求直線的表達(dá)式；
(2)若，請(qǐng)直接寫出滿足條件的的取值范圍；
(3)過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，求的面積．
2.（2024山東濰坊中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是．點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交的圖象于點(diǎn)．
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求的面積．
3.（2024山東煙臺(tái)中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將正比例函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)B，C，與x軸，y軸交于點(diǎn)D，E，且滿足．過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)F，G為x軸上一點(diǎn)，直線與關(guān)于直線成軸對(duì)稱，連接．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求n的值及的面積．
4.（2024山東淄博中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，與，軸分別相交于點(diǎn)，．且．
(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
(2)以點(diǎn)為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑作弧與軸正半軸相交于點(diǎn)，連接，．求的面積；
(3)根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．
?考向三反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合——求點(diǎn)的坐標(biāo)
1.（2024山東東營(yíng)中考真題）如圖，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，，且一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)C，D．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；
(3)在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
2.（2024山東濟(jì)南中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的圖象上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
一、單選題
1．（24-25九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）已知反比例函數(shù)，點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)．若對(duì)于，，都有，則的取值范圍是（）
A．或B．且，
C．或D．且，
2．（23-24九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）如圖，中，，，雙曲線．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（在的左側(cè)），軸于，軸于，連接交于．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）
；；；；．
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
3．（24-25九年級(jí)上·山東·期末）化學(xué)實(shí)驗(yàn)中常使用的酒精是由純度為的乙醇溶于水所制得的．如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四瓶酒精的濃度y與酒精的質(zhì)量x的情況，其中乙、丁兩點(diǎn)恰好在同一反比例函數(shù)的圖象上，已知酒精的濃度則這四瓶酒精中含乙醇質(zhì)量最多的是（）．
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（2024·山東聊城·三模）如圖，已知一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象于兩點(diǎn)．下列對(duì)函數(shù)的圖象描述錯(cuò)誤的是（）
A．的圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)O的上方
B．的圖象過(guò)點(diǎn)
C．的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
D．的圖象的對(duì)稱軸在的右側(cè)
5．（2024·山東菏澤·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線與直線的上方部分和反比例函數(shù)的圖象在第一象限圍成的封閉圖形（不含邊界）記為，則中整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題
6．（23-24九年級(jí)上·山東東營(yíng)·期中）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，分別垂直于x軸、y軸，點(diǎn)D在位于右側(cè)的反比例函數(shù)的圖象上，，分別垂直于x軸、，若四邊形為正方形，則這個(gè)正方形的面積等于．
7．（24-25九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）在一次研學(xué)活動(dòng)中，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們利用落葉堆烤紅薯，首先將紅薯埋在落葉堆中，在確保消防安全的前提下將落葉點(diǎn)燃，落葉堆點(diǎn)燃后徐徐燃燒，經(jīng)測(cè)算落葉堆內(nèi)部溫度和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖，首先落葉堆內(nèi)部溫度以每分鐘上漲的速度勻速升高，達(dá)到后，溫度維持不變一段時(shí)間，然后落葉堆熄滅，溫度緩緩降低，直至冷卻，已知在落葉堆熄滅后，溫度是時(shí)間的反比例函數(shù)，且在第108分鐘時(shí)，溫度降為，同學(xué)們通過(guò)查閱資料得知，當(dāng)溫度滿足時(shí)，紅薯中的淀粉可以在淀粉酶的作用下更快的被分解為麥芽糖，增加了紅薯的甜度，此過(guò)程稱為糖化過(guò)程．則在這次烤紅薯的過(guò)程中，糖化過(guò)程時(shí)長(zhǎng)為分鐘．
三、解答題
8．（24-25九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）反比例函數(shù)的圖像與直線相交于點(diǎn)A，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
(1)求k的值．
(2)試判斷，是否在反比例函數(shù)的圖像上．
9．（24-25九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）小光根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
(1)刻畫圖象
①列表：下表是，的幾組對(duì)應(yīng)值，其中，；
②描點(diǎn)：如圖所示；
③連線：請(qǐng)用平滑的曲線順次連接．
(2)認(rèn)識(shí)性質(zhì)
觀察圖象，完成下列問(wèn)題：
①當(dāng)時(shí)，隨的增大而；
②函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是．（填寫點(diǎn)的坐標(biāo)）
(3)類比探究
①小光發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的圖象可以由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移得到．請(qǐng)結(jié)合圖象說(shuō)明平移過(guò)程；
②函數(shù)的圖象經(jīng)平移可以得到函數(shù)的圖象，請(qǐng)說(shuō)明平移過(guò)程．
10．（23-24九年級(jí)上·山東泰安·期末）已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交于點(diǎn)和點(diǎn)．
(1)＝，＝；
(2)連接，在反比例函數(shù)的圖象上找一點(diǎn)，使，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)為軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交反比例函數(shù)和一次函數(shù)分別于點(diǎn)，且滿足，求的值．
11．（2024·山東·中考真題）列表法、表達(dá)式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
(1)求、的值，并補(bǔ)全表格；
(2)結(jié)合表格，當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時(shí)，直接寫出的取值范圍．
12．（2024·山東菏澤·一模）探究任務(wù)：函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
任務(wù)1：描點(diǎn)連線畫出圖像
根據(jù)圖像，回答問(wèn)題
（1）該函數(shù)自變量的取值范圍是．
（2）寫出該函數(shù)圖像的兩條性質(zhì) ．
任務(wù)2：由特殊走向一般
（3）根據(jù)函數(shù)的最值，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，與之間有什么關(guān)系？（直接寫出結(jié)果）進(jìn)一步地，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、，都有．
任務(wù)三：解決實(shí)際問(wèn)題
（4）一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離（單位：km）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與成正比：若在距離車站處建倉(cāng)庫(kù)，則和分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元、這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最?。?br>13．（24-25九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于，．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集；
(3)如圖2，將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，連接，，若四邊形是平行四邊形，求的值．
14．（24-25九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）某數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)后，進(jìn)一步研究反比例函數(shù)的圖象，他們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)選定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，并將圖象沿該直線按一定的操作翻折，探究過(guò)程如下：
【動(dòng)手操作】
操作：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，將直線上方的反比例函數(shù)圖象沿直線翻折得到新圖象，與第一、三象限未翻折的圖象組成“圖象”．
操作：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，將直線左側(cè)的反比例函數(shù)圖象沿直線翻折得到新圖象，與第一、三象限未翻折的圖象組成“圖象”．
操作：如圖，過(guò)點(diǎn)作直線：，將第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象在直線下方的部分沿直線翻折得到新圖象，與直線下方的圖象組成的封閉圖象是“圖象”．

【解決問(wèn)題】
(1)如圖，求“圖象”與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)過(guò)軸上一點(diǎn)作軸的平行線，與“圖象”交于點(diǎn)，．若，求的值；
(3)如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)和點(diǎn)是“圖象”上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形面積最大時(shí)，直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．
15．（2024·山東濟(jì)南·二模）【問(wèn)題提出】在數(shù)學(xué)興趣小組的研討中，小蒙提出了自己遇到的問(wèn)題：解不等式
【問(wèn)題探究】數(shù)學(xué)老師啟發(fā)小蒙從函數(shù)的角度解決這個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)．和函數(shù) 的圖象，從函數(shù)角度看，解不等式相當(dāng)于求拋物線．在雙曲線下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．
（1）觀察圖1，可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為______ ，所以的解為______．
【類比探究】受此啟發(fā)，小蒙嘗試解不等式經(jīng)過(guò)分析，小蒙發(fā)現(xiàn)需要借助函數(shù) 和函數(shù) 的圖象來(lái)求解．
（2）請(qǐng)先完成上面的填空，再在圖2中畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，寫出不等式的解集并說(shuō)明理由．
【拓展應(yīng)用】小蒙想借助函數(shù)圖象進(jìn)一步研究不等式，于是嘗試解不等式組并進(jìn)行了一些準(zhǔn)備，如圖3所示．
（3）請(qǐng)根據(jù)小蒙的思路分析，直接寫出該不等式組的解集．
課標(biāo)要求
考點(diǎn)
考向
1．結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式．
2．能畫反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式探索并理解k>0 和k0時(shí)，y隨x的增大而減小，k

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