專題01 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（中考高頻題型歸納與訓(xùn)練）-備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)真題題源解密（山東專用）(原卷版+解析版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?考向一正負(fù)數(shù)的意義
1.（2024?威海）一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）
A．B．C．D．10
?考向二相反數(shù)、絕對(duì)值
1.（2024?濟(jì)南）9的相反數(shù)是（）
A．B．C．9D．
2.（2024?東營(yíng)）的絕對(duì)值是（）
A．3B．C．D．
?考向三數(shù)軸
1.（2024?德州）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（）
A．B．
C．D．
2.（2024?青島）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)實(shí)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（）
A．a(chǎn)B．bC．cD．d
3.（2024?煙臺(tái)）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）
A．B．C．D．
?考向四科學(xué)記數(shù)法
2.（2024?濟(jì)南）截止2023年底，我國(guó)森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到，將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．B．C．D．
3.（2024?威海）據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國(guó)家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心合作，成功構(gòu)建了255個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章三號(hào)”，再度刷新了光量子信息的技術(shù)水平和量子計(jì)算優(yōu)越性的世界紀(jì)錄．“九章三號(hào)”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號(hào)”提升一百萬倍，在百萬分之一秒時(shí)間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強(qiáng)的超級(jí)計(jì)算機(jī)花費(fèi)超過二百億年的時(shí)間．將“百萬分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．B．C．D．
4.（2024?煙臺(tái)）目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國(guó)，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一，已知1毫米百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．納米B．納米C．納米D．納米
5.（2024?淄博）我國(guó)大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動(dòng)了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國(guó)新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．則的值是（）
A．4B．5C．6D．7
?考向一無理數(shù)的涵義
1.（2024?日照）實(shí)數(shù)中無理數(shù)是（）
A．B．0C．D．1.732
2.（2024?煙臺(tái)）下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）
A．B．3.14C．D．
?考向二實(shí)數(shù)的大小比較
1.（2024?德州）在0，，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）
A．0B．C．D．
2.（2024?泰安）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）
A．-2B．C．D．
?考向三實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1.（2024?東營(yíng)）計(jì)算：；
2.（2024?濟(jì)南）計(jì)算：．
3.（2024?泰安）計(jì)算：；
4.（2024?淄博）下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（）
A．B．C．D．
一、單選題
1．（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·期中）（）
A．B．C．D．2
2．（24-25七年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）若，則下列結(jié)論正確的是（）．
A．B．C．D．
3．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）提到央視新聞 2023 年度十大彈幕熱詞之一“遙遙領(lǐng)先”，人們就會(huì)想到被美國(guó)技術(shù)封鎖了四年的華為手機(jī)；2024年4月，華為Pura 70手機(jī)發(fā)售，其搭載的華為麒麟9010芯片是華為自主研發(fā)的最新款處理器，它集成了多項(xiàng)創(chuàng)新技術(shù)；其性能達(dá)到了高檔的3納米水平；為用戶帶來了前所未有的使用體驗(yàn)。請(qǐng)將3納米（1納米米）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．
A．B．C．D．
二、填空題
4．（24-25·山東煙臺(tái)·期中）學(xué)校圖書館平均每天借出圖書50冊(cè)，如果某天借出53冊(cè)記作；那么某天借出40冊(cè)記作．
5．（24-25七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）下列說法正確的有（只填寫序號(hào)）
① 任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)； ② 數(shù)軸上的兩個(gè)有理數(shù)，絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)；
③ 若，則a是非正數(shù)； ④ 兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)絕對(duì)值相等；
⑤ 有理數(shù)可分為正數(shù)、負(fù)數(shù)； ⑥ 1是最小的正數(shù)；
⑦ 帶“號(hào)”和帶“”號(hào)的數(shù)互為相反數(shù)； ⑧是2的相反數(shù)．
6．（24-25七年級(jí)上·山東菏澤·期中）若，則．
7．（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·階段練習(xí)）．
8．（24-25七年級(jí)上·山東菏澤·期中）一種少年兒童的標(biāo)準(zhǔn)體重（單位：千克）的計(jì)算方式為：標(biāo)準(zhǔn)體重（年齡）．下表是六位11歲同學(xué)的體重情況，其中超出標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為正數(shù)，少于標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)．
則這六位同學(xué)的總體重是千克．
9．（24-25七年級(jí)上·山東棗莊·期中）實(shí)施鄉(xiāng)村振興黨中央面向全中國(guó)的重大戰(zhàn)略決策， 2023年末，中國(guó)農(nóng)村監(jiān)測(cè)戶人口346萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為人．
10．（2024九年級(jí)上·山東濟(jì)南·專題練習(xí)）寫出一個(gè)取值范圍為到2之間的根式．
11．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）若，則．若，，，則將a、b、c按從大到小的順序排列：．
三、解答題
12．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）類比是應(yīng)用過去的經(jīng)驗(yàn)去解決新問題的一種思維過程．
【回顧·反思】
數(shù)學(xué)興趣小組在研究的最小值問題時(shí)，利用“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離”這一概念，發(fā)現(xiàn)就是x和所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，就是x和7所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離．同學(xué)們用和7這兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將數(shù)軸分為三個(gè)部分，然后分別在這三個(gè)部分上探究x到與x到7的距離之和，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決了這個(gè)問題：
在數(shù)軸上，
①如圖1，若x代表的數(shù)在的左側(cè)，則x到與x到7的距離之和大于11；
②如圖2，若x代表的數(shù)在與7之間，則x到與x到7的距離之和等于11；
③如圖3，若x代表的數(shù)在7的右側(cè)，則x到與x到7的距離之和大于11；
④若，則x到與x到7的距離之和等于11；
⑤若，則x到與x到7的距離之和等于11；
綜合以上各種情況，的最小值為11．
【操作·思考】
數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想通過類比學(xué)習(xí)的方式探究的最大值問題．
就是x和所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，就是x和所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，這兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以將數(shù)軸分為三個(gè)部分，分別在三個(gè)部分上進(jìn)行探究，可以得出的最大值為；
【嘗試·思考】
當(dāng)或b時(shí)，代數(shù)式的值為相等的正數(shù)，則．
13．（24-25七年級(jí)上·山東棗莊·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，其中a、b滿足，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．
(1)__________；
(2)若點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)中有一點(diǎn)是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是__________；
(3)點(diǎn)M、N是數(shù)軸上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，若點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度．
14．（24-25九年級(jí)上·山東濰坊·階段練習(xí)）計(jì)算題
15．（2024·山東濟(jì)寧·濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)校考一模）計(jì)算：．
課標(biāo)要求
考點(diǎn)
考向
1．理解負(fù)數(shù)的意義理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小.
2．借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的方法.
3．理解乘方的意義.
4．掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步為主）;理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.
5．能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問題．
6．能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小.
7．能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值.
8. 了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根.
9. 了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求千以內(nèi)完全立方數(shù)(及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù))的立方根，會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根.
10. 能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.
11. 了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會(huì)按問題的要求進(jìn)行簡(jiǎn)單的近似計(jì)算.
有理數(shù)
考向一正負(fù)數(shù)的意義
考向二相反數(shù)、絕對(duì)值
考向三數(shù)軸
考向四科學(xué)記數(shù)法
實(shí)數(shù)
考向一無理數(shù)的涵義
考向二實(shí)數(shù)的大小比較
考向三實(shí)數(shù)的運(yùn)算
考點(diǎn)一有理數(shù)
易錯(cuò)易混提醒
(1)a與-a互為相反數(shù);a-b與b-a互為相反數(shù);a+b與-a-b互為相反數(shù).
(2)去絕對(duì)值號(hào)時(shí)，必須根據(jù)絕對(duì)值號(hào)中的數(shù)與0的大小關(guān)系，即 .
解題技巧/易錯(cuò)易混提醒
（1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（重點(diǎn)）
（2）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。
（3）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左到右依次增大；原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù).
（4）在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.
解題技巧
常見的記數(shù)單位:

考點(diǎn)二實(shí)數(shù)
解題技巧/易錯(cuò)易混
無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù).
常見分類：（1）開方開不盡的數(shù)；
（2）含π,e的數(shù)；
（3）有規(guī)律但并不循環(huán)的小數(shù)；
有理數(shù)：可以寫成(A,B均是整數(shù))的數(shù).
解題技巧
（1）表示的是a的算術(shù)平方根; 表示的是a的平方根.
（2）
（3），指數(shù)中的負(fù)號(hào)有時(shí)可以看做是對(duì)底數(shù)取了倒數(shù).
編號(hào)
1
2
3
4
5
6
體重情況

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