專題07 不等式與不等式組（中考高頻題型歸納與訓練）-備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學真題題源解密（山東專用）(原卷版+解析版)-試卷下載-教習網(wǎng)

?考向一求不等式組的解集
1.（2024?青島）解不等式組：；
【答案】；
【分析】分別求出每個不等式的解集，取解集的公共部分即可；
本題考查了解一元一次不等式組，分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握以上知識點是解題的關鍵．
【詳解】解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式組的解集為；
2.（2024?日照）解不等式組
【答案】
【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可；
【詳解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式組的解集．
?考向二不等式組的整數(shù)解
1.（2024?淄博）解不等式組：并求所有整數(shù)解的和．
【答案】，
【分析】本題考查了解一元一次不等式組以及求一元一次不等式組的整數(shù)解．解各不等式，可得出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將各整數(shù)解相加，即可求出結論．
【詳解】解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集，
∴不等式組所有整數(shù)解的和為．
2.（2024?濟南）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．
【答案】，整數(shù)解為：0，1，2，3．
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，并求其整數(shù)解，分別求兩個不等式的解集，再找不等式組的解集，即可得到整數(shù)解．
【詳解】解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集
原不等式組的解集是
整數(shù)解為0，1，2，3
?考向三已知不等式的解求參數(shù)
1.（2024?煙臺）關于的不等式有正數(shù)解，的值可以是（寫出一個即可）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根據(jù)不等式有正數(shù)解可得關于的一元一次不等式，即可求出的取值范圍，進而可得的值，求出的取值范圍是解題的關鍵．
【詳解】解：不等式移項合并同類項得，，
系數(shù)化為得，，
∵不等式有正數(shù)解，
∴，
解得，
∴的值可以是，
故答案為：．
一、單選題
1．（23-24九年級上·山東泰安·期末）當直線與函數(shù)的圖象至少有兩個公共點時，關于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B． C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、解不等式等，根據(jù)圖象求出的取值范圍是解題的關鍵．
先分析出當直線與函數(shù)相切時，直線與函數(shù)的圖象至少有兩個公共點，當直線與函數(shù)相切時，直線與函數(shù)的圖象至少有兩個公共點，由此求出的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質即可得出結果．
【詳解】解：當直線與函數(shù)相切時，直線與函數(shù)的圖象至少有兩個公共點，
故令，
整理得，，
令，
解得，
當直線與函數(shù)相切時，直線與函數(shù)的圖象至少有兩個公共點，
故令，
整理得，，
令，
解得，
，
，
，
．
故選：A．
2．（23-24八年級下·山東棗莊·階段練習）下列說法不正確的是（）
A．如果，那么是直角三角形
B．若分式方程有增根，則
C．如果關于x的不等式的解集是，那么a的取值范圍是
D．若，則
【答案】D
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判定A，把分式方程的增根代入去分母后的方程可判定B，根據(jù)不等式的性質可判定C，把條件化為，，再代入計算可判定D，從而可得答案
【詳解】解：∵，
∴，
∴是直角三角形，故A不符合題意；
若關于x的方程有增根，
∴增根為
方程去分母得：，代入，解得，故B不符合題意；
∵關于x的不等式的解集是，
∴，
∴；故C不符合題意；
∵，
∴，
∴，，
∴，故D符合題意；
故選D
【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用，分式方程的增根問題，不等式的性質，條件分式的求值，掌握相關的基礎知識是解本題的關鍵.
3．（24-25八年級上·山東濱州·期中）如果點在平面直角坐標系的第一象限，那么的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了點坐標特點、一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點．根據(jù)點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．
【詳解】解：∵在平面直角坐標系的第一象限內，
∴，
解得：，
在數(shù)軸上表示為：

故選：D．
二、填空題
4．（24-25七年級上·山東東營·階段練習）若不等式組無解，則的取值范圍是．
【答案】
【分析】本題考查了根據(jù)不等式組解集的情況求參數(shù)的取值范圍，由不等式組無解可知兩個不等式的解集無公共部分，即可得，理解不等式組無解即兩個不等式的解集無公共部分是解題的關鍵．
【詳解】解：∵不等式組無解，
∴，
故答案為：．
三、解答題
5．（2024·山東臨沂·模擬預測）春節(jié)期間，樂樂一家去瑯琊古城游玩．若買張單人門票，張普通通票花費元，若買張單人門票，張普通通票花費元．
(1)單人門票和普通通票各多少元？
(2)樂樂一家門票花費預算不超過元，若貴賓通票比普通通票貴元，那么至多能買幾張貴賓通票？
【答案】(1)，
(2)
【分析】本題主要考查了二元一次方程組，一元一次不等式，弄懂題意，找出等量關系是解題的關鍵．
（1）設單人門票票價為，普通通票票價為，依據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；
（2）設買張貴賓通票，則普通通票需要買張，依據(jù)題意列出一元一次不等式，求解即可．
【詳解】（1）解：設單人門票票價為，普通通票票價為，
依據(jù)題意列出二元一次方程組如下：
，
由，得：，
去括號，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為，得：，
將代入，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為，得：，
答：單人門票票價為元，普通通票票價為元；
（2）解：貴賓通票票價為（元），
設買張貴賓通票，則普通通票需要買張，
依據(jù)題意列出一元一次不等式如下：
，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為，得：，
答：至多能買張貴賓通票．
6．（2024·山東青島·模擬預測）計算和解不等式：
【答案】無解
【分析】分別求解兩個不等式，再根據(jù)口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”即可解答．
【詳解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴原不等式組無解．
7．（2024·山東菏澤·三模）解答下列各題
求不等式組的解集．
【答案】
【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
8．（23-24八年級下·山東濰坊·階段練習）根據(jù)條件，計算求值化簡：
關于的不等式組恰好只有四個整數(shù)解，求的取值范圍；
【答案】；
【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍；
【詳解】
解：解不等式組得，則，
∵該不等式組的解集恰好有四個整數(shù)解，
∴四個整數(shù)解為4、3、2、1，
∴，即；
9．（23-24七年級下·山東濟南·期末）閱讀下面材料：
設x是實數(shù)，我們用表示不小于x的最小整數(shù)，如，，，．
(1)比較大?。篲_____x，______；（用“>”或“