專題14 幾何圖形初步（中考高頻題型歸納與訓(xùn)練）-備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)真題題源解密（山東專用）(原卷版+解析版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?考向一幾何體的展開圖
1.（2024?濟(jì)寧）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對(duì)面上的字是（）
A．人B．才C．強(qiáng)D．國(guó)
2.（2024?青島）如圖①，將邊長(zhǎng)為的正方形紙板沿虛線剪掉邊長(zhǎng)為的小正方形，得到如圖②的“紙板卡”，若用這樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要塊；如圖③，將長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體磚塊，切割掉長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體，得到如圖④的“直角磚塊”，若用這樣完全相同的“直角磚塊”拼成正方體，最少需要塊．
?考向二圓柱中的相關(guān)計(jì)算
1.（2024?濰坊）（多選）如圖，圓柱的底面半徑為，高為1，下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有（）

A．體積為B．母線長(zhǎng)為1
C．側(cè)面積為D．側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)為
?考向三對(duì)頂角
1.（2024?日照）如圖，直線相交于點(diǎn)O．若，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
?考向四平行線求角
1.（2024?東營(yíng)）已知，直線，把一塊含有角的直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線交于點(diǎn)，則（）
A．B．C．D．
2.（2024?濟(jì)南）如圖，已知，是等腰直角三角形，，頂點(diǎn)分別在上，當(dāng)時(shí)，．
3.（2024?泰安）如圖，直線，等邊三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C分別落在直線l，m上，若，則的度數(shù)是（）
A．B．C．D．
4.（2024?濰坊）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架與吊線平行，燈桿與底部支架所成銳角．頂部支架與燈桿所成銳角，則與所成銳角的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
5.（2024?淄博）如圖，已知，平分．若，則的度數(shù)是（）
A．B．C．D．
一、單選題
1．（24-25七年級(jí)上·山東青島·期末）如圖，小東制作了一個(gè)無(wú)蓋正方體收納盒，盒子的前面有一圓形標(biāo)簽，則此收納盒的展開圖是（）

A． B． C． D．
2．（22-23七年級(jí)下·山東菏澤·期中）下列說(shuō)法中正確的是（）
A．若，則平分.
B．若，則，，互為補(bǔ)角.
C．相等的角是對(duì)頂角.
D．等角的余角相等.
3．（23-24七年級(jí)下·山東臨沂·期末）按下列要求畫圖，只能畫出一條直線的是（）
過(guò)點(diǎn)P畫與已知直線l垂直的直線過(guò)點(diǎn)P畫與已知直線l相交的直線過(guò)點(diǎn)P畫與直線l平行的直線
① ② ③
A．①②③B．②③C．①②D．①③
4．（24-25九年級(jí)上·山東青島·期中）如圖，將三角尺和三角尺疊放在一起，直角邊與完全重合，已知長(zhǎng)為，若三角尺沿方向移動(dòng)，此時(shí)測(cè)得長(zhǎng)是6，則移動(dòng)距離是（）
A．2B．C．D．
二、填空題
5．（24-25七年級(jí)上·山東青島·期中）如圖是有五個(gè)正方形組成的平面圖形，小軍手中還有大小相同，標(biāo)有不同數(shù)字的正方形，現(xiàn)在他想這五個(gè)正方形基礎(chǔ)上添加一個(gè)正方形，拼接后可以折疊成一個(gè)正方體，并且要求正方體對(duì)面數(shù)字之和相等，則他共有種拼接方法，如果他添加的正方形上的數(shù)字是，則．
6．（2023·山東煙臺(tái)·二模）七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力游戲，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)．小明將一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形制作成一副如圖1所示的七巧板，取出其中的六塊，拼成了一個(gè)（如圖2），則的對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為．

7．（23-24七年級(jí)下·山東威?！て谀┮桓比前迦鐖D擺放，點(diǎn)F是邊中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)．若，則．
三、解答題
8．（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期中）數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上寫出了一道題讓大家回答，題目如下：
在直線上取A，，三點(diǎn)，使得，；如果是線段的中點(diǎn)，那么線段的長(zhǎng)度是多少？
學(xué)生小明讀完題后，稍微一想就畫出了如圖所示圖形，并進(jìn)行了解答：
因?yàn)?，是線段的中點(diǎn)，
所以______，
因?yàn)開___________，，
所以______cm．
(1)請(qǐng)你幫助小明將其解答過(guò)程在橫線上補(bǔ)充完整．
(2)學(xué)生小惠看完小明的解答后，對(duì)其產(chǎn)生了質(zhì)疑，她認(rèn)為小明對(duì)此題的考慮不全面，忽略了一種情況．請(qǐng)你把小明忽略的那種情況畫出圖形，并模仿（1）中的格式進(jìn)行解答．
9．（24-25七年級(jí)上·山東青島·期末）如圖，點(diǎn)在直線上，過(guò)作射線和，，是的角平分線，已知，求．
10．（23-24六年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）【閱讀材料】
在利用平行線的性質(zhì)解答角的問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要添加輔助線來(lái)幫助解答．輔助線的添加既可以產(chǎn)生新的條件，又能將題目中的原有條件聯(lián)系在一起．
例：如圖①，，M，N分別為直線上的點(diǎn)，E為之間一點(diǎn)，連接得到．請(qǐng)說(shuō)明．
解：過(guò)點(diǎn)E作．
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，所以?br>所以．
因?yàn)?，所以?br>【問(wèn)題解決】
如圖，，M，N分別為直線上的點(diǎn)．
(1)如圖②，E為之間一點(diǎn)，銳角和鈍角的角平分線所在的直線交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)G．
①若，，求，的度數(shù)；
②若，，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；
(2)如圖③，E，F(xiàn)均為之間的點(diǎn)，，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．
11．（24-25八年級(jí)上·山東濰坊·期中）小瑩將兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺和如圖放置，兩把直尺的接觸點(diǎn)為，的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于點(diǎn)．
(1)試說(shuō)明點(diǎn)在的角平分線上；
(2)已知點(diǎn)，在直尺上的刻度讀數(shù)分別是和，求的長(zhǎng)．
12．（23-24七年級(jí)下·山東菏澤·期末）已知：在圖圖中，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)與，在同一平面內(nèi)．
(1)探究與表達(dá)請(qǐng)直接寫出：
圖中，，的數(shù)量關(guān)系；
圖中，，的數(shù)量關(guān)系；
圖中，，的數(shù)量關(guān)系：
圖中，，的數(shù)量關(guān)系；
圖中，，的數(shù)量關(guān)系；
圖中，，，，的數(shù)量關(guān)系；
(2)推導(dǎo)與應(yīng)用如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊，已知，求的度數(shù)．
13．（24-25七年級(jí)上·山東淄博·期中）【閱讀材料】：為了說(shuō)明“三角形的內(nèi)角和是”，小明給出了如圖所示的四種作輔助線的方法．
方法①：過(guò)的頂點(diǎn)C作；
方法②：點(diǎn)P在的邊上，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F；
方法③：點(diǎn)P在的內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)E，F(xiàn)，交于點(diǎn)D，G，交于點(diǎn)M，N；
方法④：點(diǎn)P在的外部，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)E，F(xiàn)，交于點(diǎn)D，．
【解答問(wèn)題】：
(1)小明的四種作輔助線的方法中，能說(shuō)明“三角形的內(nèi)角和是”的是______；（只填寫序號(hào)）
(2)請(qǐng)從你在（1）中填寫的方法里選擇一種方法，說(shuō)明“三角形的內(nèi)角和是”．
14．（24-25七年級(jí)上·山東青島·期中）【提出問(wèn)題】睿睿在學(xué)習(xí)完平行線的基本模型——豬蹄模型后，想繼續(xù)研究相關(guān)模型的特點(diǎn)，于是他組織數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了以下探究：

【分析問(wèn)題】如圖，已知直線，直線c分別與直線a，b相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，且在直線c的左側(cè)，點(diǎn)P是直線c上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），設(shè)，，．
【解決問(wèn)題】（1）問(wèn)題一：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索，，之間數(shù)量的關(guān)系，并給出證明．睿?；貞涁i蹄模型的證明方法：“過(guò)點(diǎn)P作……”請(qǐng)你用直尺和鉛筆在圖1中作出這一輔助線，并幫助睿睿完成證明；
【類比探究】（2）問(wèn)題二：當(dāng)點(diǎn)P在線段外運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立呢？興趣小組的同學(xué)們認(rèn)為要分兩種情況進(jìn)行討論，請(qǐng)你結(jié)合圖形幫助他們探究這三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．
①如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段之外且在直線a的上方運(yùn)動(dòng)（不與E點(diǎn)重合）時(shí)，，，滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明；
②請(qǐng)用直尺、鉛筆，在圖3中畫出動(dòng)點(diǎn)P在線段之外且在直線b的下方運(yùn)動(dòng)（不與F點(diǎn)重合）時(shí)的圖形，并仿照?qǐng)D1，圖2，標(biāo)出圖3中的，，，此時(shí)，，之間有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必說(shuō)明理由．
【應(yīng)用拓展】
（3）問(wèn)題三：如圖4所示，請(qǐng)直接寫出圖4中，，，之間的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由．
15．（23-24八年級(jí)上·山東青島·單元測(cè)試）如圖，已知四邊形，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CE，交AD于點(diǎn)，其中；
(1)求證：；
(2)若CE平分，求證：；
(3)如圖，在（2）的條件下，連接，若，，求的度數(shù)．
課標(biāo)要求
考點(diǎn)
考向
1．通過(guò)實(shí)物和模型，了解從物體抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念。
2. 會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。
3. 掌握基本事實(shí):兩點(diǎn)確定一條直線。
4. 掌握基本事實(shí):兩點(diǎn)之間線段最短。
5. 理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離。
6. 理解角的概念，能比較角的大小;認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，會(huì)計(jì)算角的和、差。
7. 理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。
8. 理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
9. 掌握基本事實(shí):同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
10. 理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。
11. 識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。
12. 理解平行線的概念。
13. 掌握平行線基本事實(shí)I:過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。
14. 掌握平行線基本事實(shí)II:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))，那么這兩條直線平行。
15. 掌握平行線的性質(zhì)定理I:兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。
16. 探索并證明平行線的性質(zhì)定理II:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))。
17. 能用三角板和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。
18. 了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作模型.
幾何圖形初步
考向一幾何體的展開圖
考向二圓柱中的相關(guān)計(jì)算
考向三對(duì)頂角
考向四平行線求角
考點(diǎn) 幾何圖形初步

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