?考向一 坐標(biāo)與圖形變換
1.（2024?青島）如圖，將正方形先向右平移，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，再將所得正方形繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到四邊形，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．2,1D．
2.（2024?淄博）如圖，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段平移得到線段．若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
?考向二 平面直角坐標(biāo)系
1.（2024?東營(yíng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ．
?考向一 函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)——函數(shù)圖象的應(yīng)用
1.（2024?泰安）同一條公路連接，，三地，地在，兩地之間．甲、乙兩車分別從地、地同時(shí)出發(fā)前往地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)行駛．下圖表示甲、乙兩車之間的距離（）與時(shí)間（）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．甲車行駛與乙車相遇B．，兩地相距
C．甲車的速度是D．乙車中途休息分鐘
2.（2024?濰坊）中國(guó)中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)．某科研小組用石油醚做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實(shí)驗(yàn)，控制其他實(shí)驗(yàn)條件不變，分別研究提取時(shí)間和提取溫度對(duì)青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：
由圖可知，最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為（ ）
A．B．C．D．
3.（2024?淄博）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從地勻速出發(fā)，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，駐足交流后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)，跑步到達(dá)地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離與甲出發(fā)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．( )
那么以下結(jié)論：
①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為；
②甲出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值；
③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后；
④，兩地之間的距離是．
其中正確的結(jié)論有：
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
?考向二 函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)——?jiǎng)狱c(diǎn)問(wèn)題
1.（2024?泰安）如圖，在菱形中，，，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊作，交射線于點(diǎn)，連接．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
求與的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；
2.（2024?煙臺(tái)）如圖，水平放置的矩形中，，，菱形的頂點(diǎn)，在同一水平線上，點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
一、單選題
1．（24-25八年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，連接，作關(guān)于直線的對(duì)稱圖形，得到，交x軸于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24七年級(jí)下·廣東汕頭·期中）將平移得到，若已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)和，則的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（ ）
A． B．C．D．無(wú)法確定
3．（22-23七年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）下列判斷正確的是（ ）
A．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)
B．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)
C．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱
D．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱
4．（24-25九年級(jí)上·山東泰安·期中）根據(jù)所學(xué)知識(shí)，你推測(cè)函數(shù)的函數(shù)圖象最可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·開學(xué)考試）從小我們就熟知各種成語(yǔ)或寓言故事，如圖最符合下面（ ）中描繪的場(chǎng)景．

A．水落石出B．刻舟求劍C．司馬光砸缸D．烏鴉喝水
6．（24-25九年級(jí)上·山東淄博·開學(xué)考試）明明從家出發(fā)去書店買書．當(dāng)他走到一半路程時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)忘記帶錢，于是他返回家中取錢后立即去書店，買好書后就開心地回家了．下面能反映明明活動(dòng)情況的是圖（ ）
A．B．
C．D．
7．（23-24九年級(jí)下·山東聊城·期中）小亮和大剛利用周末進(jìn)行跑步鍛煉圖中的函數(shù)圖象表示了兩人跑步的過(guò)程（x表示小亮和大剛從起點(diǎn)出發(fā)所跑的時(shí)間，，分別表示小亮和大剛所跑的路程）．下列說(shuō)法：①兩人出發(fā)后拉開的最大距離為米；②兩人第一次相遇的時(shí)間是第40分鐘；③兩人兩次相遇的時(shí)間間隔13分鐘；④兩人第二次相遇時(shí)所走的路程是米．其中全部正確的一項(xiàng)是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空題
8．（24-25九年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期中）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．若點(diǎn)，，，……，，都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1，則的值是 ．
9．（24-25九年級(jí)上·山東青島·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，在直線上依次取點(diǎn)，，…，使，，，…，，分別過(guò)點(diǎn)，，…作的垂線，交x軸于點(diǎn)，，…，依次連接，，…．若的面積為1，則的面積 ．

10．（2024·山東聊城·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，為等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0，把按如圖所示的方式放置，并將進(jìn)行變換：第一次變換將繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為邊長(zhǎng)的倍，得到第二次變換將繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為邊長(zhǎng)的倍，得到，……，依此類推，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
三、解答題
11．（24-25八年級(jí)上·山東青島·期中）如圖，猴山的坐標(biāo)為，孔雀園的坐標(biāo)為0,2．
(1)車站的坐標(biāo)為 ；
(2)現(xiàn)要建一個(gè)小涼亭，到猴山、大門、車站的距離都相等，則小涼亭的坐標(biāo)為 ；
(3)在（2）的條件下，若一位游客游玩路線為：大門→小涼亭→虎山→孔雀園→車站，則這一總路線的長(zhǎng)度為 單位長(zhǎng)度．
12．（24-25八年級(jí)上·山東濰坊·期中）已知，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
(1)如圖1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，為腰在第三象限作等腰直角三角形．求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)如圖2，P是y軸負(fù)半軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,m．以P為直角頂點(diǎn)，為腰作等腰直角三角形，且點(diǎn)D在第四象限，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為n，請(qǐng)猜想m與n的等量關(guān)系并證明．
13．（24-25九年級(jí)上·山東淄博·階段練習(xí)）小慧和小鈺同學(xué)在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出了如下四個(gè)二次函數(shù)的圖象（其中）
拋物線，拋物線，拋物線，拋物線．發(fā)現(xiàn)這四條拋物線之間有豐富的平移、軸對(duì)稱和中心對(duì)稱關(guān)系：
(1)可以通過(guò)_________得到（填平移、軸對(duì)稱或中心對(duì)稱）；
(2)在下面的說(shuō)法中，正確的是_________（填序號(hào)）
①和關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；
②和關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；
③和關(guān)于直線軸對(duì)稱，但不成中心對(duì)稱．
14．（22-23七年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）如圖是小亮放學(xué)回家的路程與時(shí)間之間的關(guān)系折線圖，其中t表示時(shí)間，s表示離開學(xué)校的路程．請(qǐng)根據(jù)圖像回答下面的問(wèn)題：
(1)這個(gè)折線圖反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系；
(2)求當(dāng)時(shí)的s值；
(3)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的s值是多少？并說(shuō)明它的實(shí)際意義；
(4)學(xué)校離家有多遠(yuǎn)？小亮放學(xué)回家共用了幾分鐘？
15．（23-24七年級(jí)下·山東威?！て谀┮粭l筆直的公路上依次有三地，兩地相距．甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)駛往地，甲車中途修車一段時(shí)間．設(shè)甲、乙出發(fā)后與地的距離用表示．根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問(wèn)題．

(1)乙車的函數(shù)圖象是________；（或）
(2)若甲從地出發(fā)，兩地距離________；
(3)點(diǎn)坐標(biāo) ________；
(4)求甲、乙兩車距離不超過(guò)時(shí)的取值范圍．
課標(biāo)要求
考點(diǎn)
考向
1．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移一定距離后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形和原來(lái)圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn))分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的.
5．探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義;了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例．
6．能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析．
7．能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，會(huì)求函數(shù)值．
8．能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義．
9．結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論．
圖形與坐標(biāo)
考向一 坐標(biāo)與圖形變換
考向二 平面直角坐標(biāo)系
函數(shù)基礎(chǔ)
考向一 函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)——函數(shù)圖象的應(yīng)用
考向二 函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)——?jiǎng)狱c(diǎn)問(wèn)題
考點(diǎn)一 圖形與坐標(biāo)
解題技巧
（1）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為；
（2）向右平移h（h>0）個(gè)單位為，向左平移h（h>0）個(gè)單位為，向上平移k（k>0）個(gè)單位為，向下平移k（k>0）個(gè)單位為.
考點(diǎn)二 函數(shù)基礎(chǔ)

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