?考向一 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)
1.（2024?淄博）數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對(duì)自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測(cè)試．如圖是他最近五次測(cè)試成績(jī)（滿分為100分）的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（ ）
A．95分，B．96分，C．95分，10D．96分，10
【答案】D
【分析】本題考查折線圖，求平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：平均數(shù)為：（分）；
方差為：；
故選D．
2.（2024?東營(yíng)）4月23日是世界讀書日，東營(yíng)市組織開展“書香東營(yíng)，全民閱讀”活動(dòng)，某學(xué)校為了解學(xué)生的閱讀時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50名學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．在本次調(diào)查中，學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間的眾數(shù)是 小時(shí)．
【答案】1
【分析】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．直接根據(jù)眾數(shù)的定義求解．
【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)表可知，每天閱讀1小時(shí)的人數(shù)最多，為18人，
所以學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間的眾數(shù)是1小時(shí)．
故答案為：1．
3.（2024?日照）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是小時(shí)，故眾數(shù)是9，
處在第、位的是，故中位數(shù)是，
故選：A．
?考向二 方差
1.（2024?德州）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績(jī)（單位:環(huán)）如下表所示：
則三名運(yùn)動(dòng)員中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．無(wú)法確定
【答案】A
【分析】本題考查通過方差判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，計(jì)算3名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差，根據(jù)“方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大”即可解答．
【詳解】解：甲的平均數(shù)為
方差；
乙的平均數(shù)為
方差；
丙的平均數(shù)為
方差；
∴
∴甲的成績(jī)最穩(wěn)定．
故選：A．
2.（2024?青島）圖①和圖②中的兩組數(shù)據(jù)，分別是甲、乙兩地年月日至日每天的最高氣溫，設(shè)這兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則 ．（填“”，“”，“”）
【答案】
【難度】0.65
【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和方差，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和方差的意義進(jìn)行求解即可，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖象可知，甲地的氣溫波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，乙地的氣溫波動(dòng)大，更不穩(wěn)定，
∴，
故答案為：．
3.（2024?煙臺(tái)）射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聢D，其成績(jī)的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．無(wú)法確定
【答案】A
【分析】本題考查比較方差的大小，根據(jù)折線圖，得到乙選手的成績(jī)波動(dòng)較小，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，由折線圖可知乙選手的成績(jī)波動(dòng)較小，
∴；
故選A．
?考向三 扇形統(tǒng)計(jì)圖
1.（2024?濟(jì)寧）為了解全班同學(xué)對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．下列說法正確的是（ ）
A．班主任采用的是抽樣調(diào)查B．喜愛動(dòng)畫節(jié)目的同學(xué)最多
C．喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名D．“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為
【答案】D
【分析】根據(jù)全班共50名學(xué)生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，可知班主任采用的是普查，由此可判斷A；根據(jù)喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)所占的百分比最多，可判斷B；用50乘以喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)所占的百分比計(jì)算出喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)的人數(shù)，可判斷C；用乘以“體育”所占的百分比求出“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，即可判斷D．
本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中正確獲取信息是解題關(guān)鍵．
【詳解】全班共50名學(xué)生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，
所以班主任采用的是全面調(diào)查，
故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)所占的百分比最多，因此喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)最多，
故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有名，
故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，
故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
?考向四 統(tǒng)計(jì)圖分析
1.（2024?德州）某校隨機(jī)調(diào)查了本學(xué)期部分學(xué)生讀課外書的冊(cè)數(shù)情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖．
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________；
(2) ________；
(3)已知該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校本學(xué)期讀四冊(cè)課外書的學(xué)生人數(shù)________；
(4)學(xué)校隨后又補(bǔ)查了另外幾人讀課外書的冊(cè)數(shù)情況，發(fā)現(xiàn)這幾人讀課外書的冊(cè)數(shù)恰好相同．將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)變成了另外一個(gè)數(shù)，則補(bǔ)查的人數(shù)最少為________．
【答案】(1)36
(2)14
(3)300
(4)6
【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）用讀書為6冊(cè)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)分別減去讀書為4冊(cè)、6冊(cè)和7冊(cè)的人數(shù)得到讀書5冊(cè)的人數(shù)；
（3）用樣本估計(jì)總體即可；
（4）根據(jù)原來的眾數(shù)是讀書冊(cè)數(shù)為5冊(cè)，且讀課外書為5冊(cè)的人數(shù)為14人，根據(jù)讀課外書冊(cè)數(shù)為6冊(cè)的人數(shù)為9人，與讀書冊(cè)數(shù)為5冊(cè)的人數(shù)最接近，再根據(jù)補(bǔ)查后眾數(shù)發(fā)生改變，從而得到最少補(bǔ)查的人數(shù)．
【詳解】（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：
（人）；
（2）解：；
（3）解：該校本學(xué)期讀四冊(cè)課外書的學(xué)生人數(shù)約為：
（人）；
（4）解：∵補(bǔ)查前讀課外書冊(cè)數(shù)最多的是五冊(cè)，
∴補(bǔ)查前讀課外書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)為5，
∵補(bǔ)查的幾人讀課外書的冊(cè)數(shù)恰好相同，且補(bǔ)查后讀課外書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)變成了另外一個(gè)數(shù)，
∴補(bǔ)查的人數(shù)最少為（人）．
2.（2024?濟(jì)南）2024年3月25日是第29個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某校開展了校園安全知識(shí)競(jìng)賽（百分制），八年級(jí)學(xué)生參加了本次活動(dòng)．為了解該年級(jí)的答題情況，該校隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)用x表示，單位：分）
并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理．?dāng)?shù)據(jù)分為五組：
A：；B：；C：；D：；E：．
下面給出了部分信息：
a：C組的數(shù)據(jù)：
70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．
b：不完整的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：
請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：
(1)求隨機(jī)抽取的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)；
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度；
(3)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
(4)抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是______分；
(5)該校八年級(jí)共900人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù)．
【答案】(1)60人
(2)90
(3)圖見解析
(4)77
(5)390人
【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，求中位數(shù)，利用樣本估計(jì)總體：
（1）A組人數(shù)除以所占的比例求出八年級(jí)學(xué)生人數(shù)即可；
（2）360度乘以B組所占的比例，進(jìn)行求解即可；
（3）求出D組人數(shù)，補(bǔ)全直方圖即可；
（4）根據(jù)中位數(shù)的確定方法進(jìn)行求解即可；
（5）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：（人）；
（2）；
故答案為：90；
（3）D組人數(shù)為：；補(bǔ)全直方圖如圖：
（4）將數(shù)據(jù)排序后第30個(gè)和第31個(gè)數(shù)據(jù)分別為76，78，
∴中位數(shù)為：；
（5）（人）．
3.（2024?青島）某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動(dòng)的教育”研學(xué)活動(dòng)，并計(jì)劃從博物館、動(dòng)物園、植物園、海洋館（依次用字母A，B，C，D表示）中選擇一處作為研學(xué)地點(diǎn)．為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______°；
(2)該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生想去海洋館；
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學(xué)校最終將海洋館作為研學(xué)地點(diǎn)，研學(xué)后，學(xué)校從八年級(jí)各班分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生開展海洋知識(shí)競(jìng)賽．甲班10名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名學(xué)生的成績(jī)．（單位：分）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84，83，88．根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷______班的競(jìng)賽成績(jī)更好．（填“甲”或“乙”）
【答案】(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，54
(2)640人
(3)甲
【難度】0.65
【分析】（1）用B的人數(shù)除以求得本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，進(jìn)而得出D組的人數(shù)，畫出統(tǒng)計(jì)圖，用乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圓心角的度數(shù)；
（2）用1600乘樣本中D所占比例即可；
（3）求出甲班的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，再對(duì)比，即可解答．
【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)：（人），
D組人數(shù)：；如圖：
A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：54；
（2）解：去海洋館：（人）
答：該校約有640名學(xué)生想去海洋館；
（3）解：∵甲班10名學(xué)生的成績(jī)：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，
∴甲班10名學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)：，
甲班10名學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)：90；
甲班10名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)：，
∵乙班10名學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84，83，88．
∴甲班的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都高于乙班，
∴甲班的競(jìng)賽成績(jī)更好．
故答案為：甲．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
4.（2024?泰安）某超市打算購(gòu)進(jìn)一批蘋果，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得它們的直徑（單位：mm），并制作統(tǒng)計(jì)圖如下：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)
則__________，__________，__________．
(2)蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，__________供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．（填“甲”或“乙”）
(3)超市規(guī)定直徑（含）以上的蘋果為大果，超市打算購(gòu)進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋果2000個(gè)，其中，大果約有多少個(gè)？
【答案】(1)80，，
(2)甲
(3)600
【分析】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．
（1）分別根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；
（2）根據(jù)方差的意義解答即可；
（3）利用樣本估計(jì)總體，即用2000乘樣本中直徑（含）以上所占比例即可．
【詳解】（1）解：由題意得：；
把乙的10個(gè)蘋果的直徑從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是79，80，故中位數(shù)；
甲10個(gè)蘋果的直徑中，83出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)．
故答案為：80，，．
（2）解：甲的方差為：
；
乙的方差為：
，
因?yàn)椋?br>所以甲供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．
故答案為：甲．
（3）解：（個(gè)）．
答：大果約有600個(gè)．
5.（2024?威海）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在八年級(jí)男生中試行“每日鍛煉，每月測(cè)試”的引體向上訓(xùn)練活動(dòng)，設(shè)定6個(gè)及以上為合格．體育組為了解一學(xué)期的訓(xùn)練效果，隨機(jī)抽查了20名男生2至6月份的測(cè)試成績(jī)．其中，2月份測(cè)試成績(jī)?nèi)绫?，6月份測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D1（尚不完整）．整理本學(xué)期測(cè)試數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚不完整）．
2月份測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
本學(xué)期測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：
(1)將圖1和圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出a，b，c的值；
(2)從多角度分析本次引體向上訓(xùn)練活動(dòng)的效果；
(3)若將此活動(dòng)在鄰校八年級(jí)推廣，該校八年級(jí)男生按400人計(jì)算，以隨機(jī)抽查的20名男生訓(xùn)練成績(jī)?yōu)闃颖?，估算?jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)．
【答案】(1)見解析，
(2)見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去引體向上為其他個(gè)數(shù)的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)題意求得合格率，補(bǔ)充折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)的定義，即可得出的值；
（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，合格率，分析；
（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可求解．
【詳解】（1）解：月測(cè)試成績(jī)中，引體向上個(gè)的人數(shù)為
根據(jù)表2可得，
；
（2）解：本次引體向上訓(xùn)練活動(dòng)的效果明顯，
從平均數(shù)和合格率看，平均數(shù)和合格率逐月增加，
從中位數(shù)看，引體向上個(gè)數(shù)逐月增加，
從眾數(shù)看，引體向上的個(gè)數(shù)越來越大，（答案不唯一，合理即可）
（3）解：（人）
答：估算經(jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)為人
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，樣本估計(jì)總體，以及求平均數(shù)，眾數(shù) ，中位數(shù)的意義；掌握相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量的意義是解題的關(guān)鍵．
6.（2024?濰坊）在某購(gòu)物電商平臺(tái)上，客戶購(gòu)買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評(píng)價(jià)（分值為分、分、分、分和分）．該平臺(tái)上甲、乙兩個(gè)商家以相同價(jià)格分別銷售同款T恤衫，平臺(tái)為了了解他們的客戶對(duì)其“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．
【數(shù)據(jù)描述】
下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答問題（）（）．
（）平臺(tái)從甲、乙兩個(gè)商家分別抽取了多少個(gè)評(píng)價(jià)分值？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（）求甲商家的“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)．
【分析與應(yīng)用】
樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表，請(qǐng)回答問題（）（）．
（）直接寫出表中和的值，并求的值；
（）小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購(gòu)買此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說明你的觀點(diǎn)．
【答案】（）平臺(tái)從甲商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值，從乙商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值，補(bǔ)圖見解析；（）；（），，；（）小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由見解析．
【分析】（）分別用分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)除以其百分比即可求出從甲、乙兩個(gè)商家各抽取的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出甲、乙商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（）用乘以甲商家分的占比即可求解；
（）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可求解；
（）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可判斷求解；
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（）由題意可得，平臺(tái)從甲商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值，
從乙商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值，
∴甲商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為個(gè)，
乙商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為個(gè)，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（）；
（）∵甲商家共有個(gè)數(shù)據(jù)，
∴數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第位和第位數(shù)的平均數(shù)，
∴，
由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙商家分的個(gè)數(shù)最多，
∴眾數(shù)，
乙商家平均數(shù)；
（）小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計(jì)表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方差較接近，
∴小亮應(yīng)該選擇乙商家．
7.（2024?山東）某學(xué)校開展了“校園科技節(jié)”活動(dòng)，活動(dòng)包含模型設(shè)計(jì)、科技小論文兩個(gè)項(xiàng)目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計(jì)水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，用表示），并將其分成如下四組：，，，．
下面給出了部分信息：
的成績(jī)?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根據(jù)以上信息解決下列問題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
(2)所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)是________分；
(3)請(qǐng)估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；
(4)根據(jù)活動(dòng)要求，學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績(jī)、科技小論文成績(jī)按的比例確定這次活動(dòng)各人的綜合成績(jī)．
某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)與科技小論文成績(jī)（單位：分）如下：
通過計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績(jī)更高？
【答案】(1)畫圖見解析
(2)
(3)人
(4)甲的綜合成績(jī)比乙高.
【分析】（1）先求解總?cè)藬?shù)，再求解的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)的含義確定第25個(gè)，第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得到中位數(shù)；
（3）由總?cè)藬?shù)乘以80分含80以上的人數(shù)百分比即可得到答案；
（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式分別計(jì)算甲，乙二人成績(jī)，再比較即可
【詳解】（1）解：∵，而有20人，
∴有，
補(bǔ)全圖形如下：
。
（2）解：∵，
而的成績(jī)?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
∴50個(gè)成績(jī)按照從小到大排列后，排在第25個(gè)，第26個(gè)數(shù)據(jù)分別是：83,83；
中位數(shù)為：；
（3）解：全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)為：
（人）；
（4）解：甲的成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?br>乙的成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?br>∴甲的綜合成績(jī)比乙高.
【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的含義，利用樣本估計(jì)總體，加權(quán)平均數(shù)的含義，掌握基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的感覺.
一、單選題
1．（24-25七年級(jí)上·山東青島·期末）人口老齡化問題是世界熱點(diǎn)問題，據(jù)聯(lián)合國(guó)《人口老齡化及其社會(huì)經(jīng)濟(jì)后果》中提到的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^時(shí)，意味著這個(gè)國(guó)家或地區(qū)進(jìn)入老齡化．根據(jù)以下我國(guó)人口普查的統(tǒng)計(jì)圖表，下列說法中正確的是（ ）
（注：人口數(shù)量統(tǒng)計(jì)精確到，單位：億）
A．
B．由統(tǒng)計(jì)圖可知，0—14歲的人數(shù)1990年的比2020年的占比大，因此人數(shù)更多
C．由圖表可知，從2000年開始我國(guó)進(jìn)入老齡化
D．由圖表可知，我國(guó)65歲及以上老年人口不斷增多，因此政府需要加強(qiáng)建立健全社會(huì)養(yǎng)老保障體系
【答案】D
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、近似數(shù)與有效數(shù)字、統(tǒng)計(jì)表，對(duì)照表格逐一判斷即可解答，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
【詳解】解：A、由題意可得，故，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；
B、由題意可得2020年的0—14歲的人數(shù)為億人，大于，故2020年0—14歲的人數(shù)人數(shù)更多，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；
C、根據(jù)題意可得，2000年我國(guó)老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤闯^，后一年沒有數(shù)據(jù)，故該說法不正確，該項(xiàng)不符合題意；
D、，，故我國(guó)65歲及以上老年人口不斷增多，該說法正確，符合題意．
故選：D．
2．（24-25八年級(jí)上·山東泰安·期中）根據(jù)如圖前進(jìn)汽車廠去年1-6月汽車產(chǎn)量，解答問題：（ ）
（1）平均每個(gè)月制造汽車多少輛？
（2）6月份制造的汽車比1月份增長(zhǎng)多少？
（3）第一季度制造的汽車比第二季度少多少輛？
A．456， 100， 154B．456， 110， 164
C．446， 100， 164D．446， 110， 154
【答案】C
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)等知識(shí)．
（1）把1-6月的產(chǎn)量相加，再除以6即可求解；
（2）用6月的產(chǎn)量減去1月份的產(chǎn)量，即可求解；
（3）分別求出第一季度和第二季度的產(chǎn)量，然后相減即可．
【詳解】解：（1），
∴平均每個(gè)月制造汽車446輛；
（2），
∴6月份制造的汽車比1月份增長(zhǎng)100輛；
（3）第一季度的產(chǎn)量為（輛），
第二季度的產(chǎn)量為（輛），
∴第一季度制造的汽車比第二季度少（輛），
故選：C．
3．（24-25八年級(jí)上·山東淄博·期中）體育課上老師組織了跳遠(yuǎn)測(cè)試（單位：米），小明6次成績(jī)的平均數(shù)為7.8，方差為．如果小明再跳兩次，成績(jī)分別為7.7，7.9，則小明8次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查求方差，先求出小明再跳兩次后成績(jī)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意，小明再跳兩次后成績(jī)的平均數(shù)為：，
∵小明6次成績(jī)的方差為，
∴小明8次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為：；
故選D．
4．（24-25八年級(jí)上·山東威海·期中）學(xué)校某個(gè)功能室墻壁的主色調(diào)顏色經(jīng)過學(xué)生投票（統(tǒng)計(jì)如下表）后決定采用紅色，這樣的決定依據(jù)的統(tǒng)計(jì)量是（ ）
A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)
【答案】C
【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的意義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的意義判斷即可．
【詳解】解：喜歡紅色的學(xué)生最多，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，
故選：C．
5．（24-25八年級(jí)上·山東泰安·期中）某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測(cè)試，成績(jī) (單位：次) 如表：
則本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．172和172B．172和173
C．173和172D．173和173
【答案】C
【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的中位數(shù)和眾數(shù)的概念．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．據(jù)此求解即可．
【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中172是出現(xiàn)次數(shù)最多的，
故眾數(shù)是172；
而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那兩個(gè)數(shù)的是173和173，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．
故選：C．
6．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）下列說法中，正確的是（ ）
A．一組樣本數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)和最小的數(shù)同時(shí)加上一個(gè)不為零的正整數(shù)，這組數(shù)據(jù)的極差一定不變
B．一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為t，樣本數(shù)據(jù)中再加一個(gè)數(shù)k，該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)仍然是t，則
C．一組樣本數(shù)據(jù)、、、、，是最小值，是最大值，則樣本數(shù)據(jù)、、、的中位數(shù)等于樣本數(shù)據(jù)、、、、的中位數(shù)
D．如果一組樣本數(shù)據(jù)、、、、、的方差為，并且這一組樣本數(shù)據(jù)滿足關(guān)系式，另一組樣本數(shù)據(jù)、、、、、的方差為，且這一組數(shù)據(jù)滿足關(guān)系式，若，則
【答案】C
【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的求解，中位數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）．極差是最大值與最小值之間的差距，即最大值減最小值后所得之?dāng)?shù)據(jù)．平均數(shù)，是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差是每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)．據(jù)此即可求解．
【詳解】解：一組樣本數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)和最小的數(shù)同時(shí)加上一個(gè)不為零的正整數(shù)后，最大的數(shù)據(jù)不變，但最小的數(shù)據(jù)有可能發(fā)生變化，故這組數(shù)據(jù)的極差可能會(huì)變
故A錯(cuò)誤，不符合題意；
設(shè)原來的樣本數(shù)據(jù)有個(gè)，
∵樣本數(shù)據(jù)中再加一個(gè)數(shù)k，該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)仍然是t，
∴，
∴
故B錯(cuò)誤，不符合題意；
∵是最小值，是最大值，
∴樣本數(shù)據(jù)、、、、的中位數(shù)是數(shù)據(jù)、、、的中位數(shù)
故C正確，符合題意；
∵，
∴
同理可得：
∵，
∴
設(shè)樣本數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為，樣本數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為，
∵，
∴，
∵
∴
無(wú)論是否成立都有，
故D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C
二、填空題
7．（24-25八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）某班級(jí)課堂從“理解”、“歸納”、“運(yùn)用”、“綜合”、“參與”等五方面按對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行課堂評(píng)價(jià)．某同學(xué)在課堂上五個(gè)方面得分如圖所示，則該學(xué)生的課堂評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)? ．
【答案】
【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可解答本題．
【詳解】解：依題意，該學(xué)生的課堂評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?br>故答案為：．
8．（24-25八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）下列幾種說法：
①在開機(jī)狀態(tài)下，按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)；
②標(biāo)準(zhǔn)差不可能是0；
③如果一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是5，則另一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是20；
④某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽．在最近的10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位：）如下
歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到就能打破記錄，為了打破記錄，應(yīng)該選甲參加這項(xiàng)比賽．
以上說法中，正確的個(gè)數(shù)為 個(gè)．
【答案】2
【分析】本題考查科學(xué)計(jì)算器的使用、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)及計(jì)算器的使用是正確解決本題的關(guān)鍵．
按科學(xué)計(jì)算器的使用方法及方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念、計(jì)算方法逐一判斷各說法即可．
【詳解】
解：①在開機(jī)狀態(tài)下，按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)是正確的；
②當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)相等時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差是0，此說法錯(cuò)誤；
③如果一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是5，則另一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是，此說法正確；
④從兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員10次的成績(jī)來看，乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)達(dá)到的次數(shù)多于甲運(yùn)動(dòng)員，成績(jī)也比甲運(yùn)動(dòng)員高，更有可能打破記錄，應(yīng)該選乙參加這項(xiàng)比賽．此說法不正確．
因此正確的說法有兩個(gè)，
故答案為：2.
9．（23-24八年級(jí)上·山東青島·單元測(cè)試）某加工車間一天加工零件的個(gè)數(shù)不同，有1人加工17個(gè)零件，有2人每天加工15個(gè)零件，有5人每人加工12個(gè)零件，有1人加工10個(gè)零件，根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出它的平均數(shù)是 個(gè)，眾數(shù)為 個(gè)，中位數(shù)為 個(gè)．
【答案】 13 12 12
【分析】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的能力．中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
【詳解】解：平均數(shù)，
12出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為12，
中間的一個(gè)數(shù)為12，中位數(shù)為12．
故答案為：13；12；12．
三、解答題
10．（24-25七年級(jí)上·山東青島·期末）峰谷電價(jià)也稱“分時(shí)電價(jià)”，是按高峰用電和低谷用電分別計(jì)算電費(fèi)的一種電價(jià)制度．在4月～9月，峰時(shí)段是指～，谷時(shí)段是指～次日．王老師利用“網(wǎng)上國(guó)網(wǎng)”APP查詢到自己家4月～9月的用電量情況，將其制成如下統(tǒng)計(jì)圖．
圖1：4月～9月的用電量統(tǒng)計(jì)圖 圖2：6月峰谷用電量扇形圖
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)圖2中“峰時(shí)用電量”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______°；
(3)用戶可自行選擇“峰谷電價(jià)”或“普通電價(jià)”計(jì)費(fèi)方式交付電費(fèi)，已知峰時(shí)電價(jià)為0.58元/千瓦時(shí)，谷時(shí)電價(jià)為0.38元/千瓦時(shí)，普通電價(jià)為0.55元/千瓦時(shí)，根據(jù)王老師家7月份的用電量，他選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更合算？請(qǐng)說明理由．
【答案】(1)見解析
(2)
(3)他選擇“峰谷電價(jià)”計(jì)費(fèi)方式更合算
【分析】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，求扇形圓心角以及有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用：
（1）先用6月份峰電用電量除以占比得出6月份用電量，再求出谷電用電量，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）用可得結(jié)論；
（3）根據(jù)王老師家7月份的用電量，分別求出選擇“峰谷電價(jià)”或“普通電價(jià)”計(jì)費(fèi)方式交付的電費(fèi)，再比較即可．
【詳解】（1）解：（千瓦時(shí)），
（千瓦時(shí)），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
（2）解：，
故答案為：225；
（3）解：（元），
（元），
因?yàn)椋?br>所以，他選擇“峰谷電價(jià)”計(jì)費(fèi)方式更合算
11．（24-25九年級(jí)上·山東·期末）某市旅游資源豐富，每年都有大量游客前來旅游．該市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在國(guó)慶節(jié)當(dāng)天隨機(jī)選取100名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查．每名游客分別對(duì)該市的歷史文化、自然景觀、地域特色、旅游產(chǎn)品、旅游服務(wù)五個(gè)項(xiàng)目打分，每個(gè)項(xiàng)目20分，共100分．將各項(xiàng)打分進(jìn)行了整理，下面給出了部分信息．
信息一 每名游客對(duì)五個(gè)項(xiàng)目打分之和記為滿意度分?jǐn)?shù)，滿意度分?jǐn)?shù)用表示，將滿意度分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)分成如下四組：第1組，第2組，第3組，第4組．以下是滿意度分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的部分信息．
結(jié)合信息一解決下列問題：
(1)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全，并判斷這100個(gè)滿意度分?jǐn)?shù)的中位數(shù)位于第________組：
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第4組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是________；
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)天本市游客人數(shù)達(dá)到6.8萬(wàn)．請(qǐng)估計(jì)這6.8萬(wàn)人中滿意度分?jǐn)?shù)不低于80分的人數(shù)：
信息二 100名游客對(duì)本市歷史文化、自然景觀、地域特色、旅游產(chǎn)品、旅游服務(wù)打分的平均分和方差如下表：
(4)為了更好地服務(wù)游客，提升本市旅游形象，請(qǐng)結(jié)合信息二，寫出合理建議供主管部門參考．
【答案】(1)見解析
(2)
(3)3.536萬(wàn)人；
(4)旅游產(chǎn)品的平均分最低，應(yīng)進(jìn)一步開發(fā)旅游產(chǎn)品以滿足游客需求；旅游服務(wù)的滿意度打分的方差大，所以服務(wù)質(zhì)量良莠不齊，應(yīng)加大監(jiān)督力度，切實(shí)提升游客的體驗(yàn)感．
【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)的定義、用樣本估計(jì)整體、方差等知識(shí)點(diǎn)，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取所需信息成為解題的關(guān)鍵．
（1）先用樣本容量乘以第二組所占的百分比求出第二組的頻數(shù)，然后再求出第四組的頻數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；再根據(jù)中位數(shù)的定義即可確定其所在的組；
（2）用乘以第四組所占的頻率即可解答；
（3）用樣本估計(jì)整體即可解答；
（4）根據(jù)平均數(shù)和方差進(jìn)行分析即可解答．
【詳解】（1）解：第二組的頻數(shù)為：，
第四組的頻數(shù)為：，
故補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
由于有100個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為數(shù)據(jù)從大到小排列后的第50和51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，又一、二兩組的數(shù)量總和為，一、二、三組數(shù)量之和為，則這100個(gè)滿意度分?jǐn)?shù)的中位數(shù)位于第3組．
故答案為：三．
（2）解：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第4組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是．
故答案為：．
（3）解：（萬(wàn)人）．
答：這6.8萬(wàn)人中滿意度分?jǐn)?shù)不低于80分的人數(shù)為3.536萬(wàn)人．
（4）解：旅游產(chǎn)品的平均分最低，應(yīng)進(jìn)一步開發(fā)旅游產(chǎn)品以滿足游客需求；旅游服務(wù)的滿意度打分的方差大，所以服務(wù)質(zhì)量良莠不齊，應(yīng)加大監(jiān)督力度，切實(shí)提升游客的體驗(yàn)感．
12．（24-25六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）某校數(shù)學(xué)小組為了解本校六年級(jí)學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了六年級(jí)m名學(xué)生，對(duì)他們平均每天的睡眠時(shí)長(zhǎng)t（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查．
【收集數(shù)據(jù)】
小組制定了如下抽樣調(diào)查方法：①抽取六年級(jí)m名男生進(jìn)行調(diào)查；②從六年級(jí)3班和4班中抽取m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；③將六年級(jí)所有學(xué)生的學(xué)號(hào)做成號(hào)簽放入盒中，從盒中無(wú)放回地連續(xù)隨機(jī)抽取m個(gè)號(hào)簽，對(duì)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．
(1)在上述方法中，最具代表性和廣泛性的是________（填寫序號(hào)）；
【整理、表示并分析數(shù)據(jù)】
小組將數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖：
六年級(jí)m名學(xué)生睡眠情況

(2)小組共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生，表格中的________，________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為________；
(3)請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制相應(yīng)的頻數(shù)直方圖；
(4)已知該校六年級(jí)共450名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中睡眠時(shí)長(zhǎng)不低于7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．
【答案】(1)③
(2)100，0.22，14，
(3)見解析
(4)342
【分析】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，理解頻率、頻數(shù)等相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的代表性和廣泛性求解即可；
（2）根據(jù)A組的頻數(shù)和頻率即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；然后根據(jù)C組的頻數(shù)即可求出頻率a的值；然后根據(jù)E的頻率即可求出頻數(shù)b；然后根據(jù)D組的百分比即可求出所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)繪制相應(yīng)的頻數(shù)直方圖即可；
（4）用450乘以睡眠時(shí)長(zhǎng)不低于7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)的頻率求解即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，最具代表性和廣泛性的是③；
（2）解：（人）
∴小組共隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，
∴表格中的，，
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中的D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；
（3）解：解：如圖所示，

（4）解：（人）
∴估計(jì)其中睡眠時(shí)長(zhǎng)不低于7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為342人；
13．（2023·山東青島·一模）2020年3月，中共中央、國(guó)務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》．某中學(xué)為了更好的開展“學(xué)工”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)本校部分八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了選修課程的隨機(jī)問卷調(diào)查（必須選修一門且只能選修一門），并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：
(1)共有______名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“電烙畫”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是 _______度；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)該校八年級(jí)共有640名學(xué)生，“學(xué)工”基地的陶藝教室每間能容納30人，請(qǐng)你估計(jì)“學(xué)工”基地需要為該校八年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備幾間陶藝教室？
【答案】(1)120；99
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；
(3)估計(jì)“學(xué)工”基地需要為該校八年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備3間陶藝教室．
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，能對(duì)圖表信息進(jìn)行具體分析并求出參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是解題關(guān)鍵．
（1）由選修“彩繪”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可求出樣本容量；用“電焙畫”所占百分比乘以即可算出圓心角；
（2）求出選修“茶藝”和“烘焙”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
（3）用選“陶藝”所占百分比乘以640人，估計(jì)求出選修“陶藝”的人數(shù)即可解答．
【詳解】（1）解：由題意得，樣本容量為：，
即共有120名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；
“電焙畫”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是：．
故答案為：120；99；
（2）解：選修“烘焙”的學(xué)生人數(shù)為：（人），
選修“茶藝”的學(xué)生人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
；
（3）解：，
答：估計(jì)“學(xué)工”基地需要為該校八年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備3間陶藝教室．
14．（2025·山東臨沂·一模）古詩(shī)詞是傳統(tǒng)文化的瑰寶，為感受古詩(shī)書韻，打造“書香校園 ”，傳承華夏文明，學(xué)校隨機(jī) 抽取了20名學(xué)生進(jìn)行詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試，了解學(xué)生詩(shī)詞的掌握情況，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?br>83、75、76、91、88、88、93、78、98、95、74、67、96、72、87、73、100、81、94、86．
【整理數(shù)據(jù)】
小強(qiáng)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，并繪制出頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．

【解決問題】
請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)以上數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；
(2)請(qǐng)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；
(3)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0~100分等級(jí)評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀”．試估計(jì)全校800名學(xué)生中，成績(jī)?cè)凇皟?yōu)秀”水平的約有多少人？
【答案】(1)；88
(2)見解析
(3)此次測(cè)試成績(jī)?cè)凇皟?yōu)秀”水平的約有520人
【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
（2）根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得和的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體求解即可．
【詳解】（1）解：將20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)從小到大排列為：
67、72、73、74、75、76、78、81、83、86、87、88、88、91、93、94、95、96、98、100．
∴中位數(shù)是，
88出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是88，
故答案為：，88；
（2）解：根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)知，；；
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；
；
（3）解：（人），
答：此次測(cè)試成績(jī)?cè)凇皟?yōu)秀”水平的約有520人．
課標(biāo)要求
考點(diǎn)
考向
1．體會(huì)抽樣的必要性，通過實(shí)例認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。
2. 進(jìn)一步經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過程;能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。
3. 會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。
4. 理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，知道它們是對(duì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述。
5. 體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算一組簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的離差平方和、方差。
6. 經(jīng)歷數(shù)據(jù)分類的活動(dòng)，知道按照組內(nèi)離差平方和最小的原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法。
7. 通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。
8. 體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，知道可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本方差估計(jì)總體方差。
9. 會(huì)計(jì)算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系，感悟百分位數(shù)的意義。
10. 能解釋數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，能根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流。
11. 通過表格、折線圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì).
統(tǒng)計(jì)
考向一 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)
考向二 方差
考向三 扇形統(tǒng)計(jì)圖
考向四 統(tǒng)計(jì)圖分析
考點(diǎn) 統(tǒng)計(jì)
時(shí)間（小時(shí)）
0.5
1
1.5
2
2.5
人數(shù)（人）
10
18
12
6
4
易錯(cuò)易混
注意方差有單位
解題技巧
圓心角=百分比×360°
年齡年份
0—14歲
15—64歲
65及以上
總?cè)藬?shù)
1990年
2000年
2010年
c
2020年
b
主色調(diào)顏色
黃色
綠色
白色
紫色
紅色
學(xué)生投票人數(shù)/人
20
32
44
16
150
成績(jī)
171 及以下
172
173
174
175及以上
人數(shù)
3
8
6
5
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平均分
標(biāo)準(zhǔn)差
甲
585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
601.6
8.11
乙
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
599.3
16.86
項(xiàng)目
統(tǒng)計(jì)量
歷史文化
自然景觀
地域特色
旅游產(chǎn)品
旅游服務(wù)
平均分
18.3
17.6
16.1
15.1
16.8
方差
2.1
2.3
1.8
1.9
3.4
組別
睡眠時(shí)長(zhǎng)小時(shí)
頻數(shù)
頻率
A
8
0.08
B
16
0.16
C
22
a
D
40
0.4
E
b
0.14
分組
頻數(shù)
A：
a
B：
6
C：
b
D：
7

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