?考向一 冪的運算
1.（2024?德州）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】此題考查了合并同類項、單項式乘以多項式、同底數(shù)冪乘法、完全平方公式等知識，根據(jù)運算法則進行計算即可作出判斷即可．
【詳解】A. ，故選項錯誤，不符合題意；
B. ，故選項錯誤，不符合題意；
C. ，故選項正確，符合題意；
D. ，故選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
2.（2024?東營）下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，積的乘方，負(fù)整數(shù)冪，根據(jù)相關(guān)運算法則逐個判斷即可．
【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；
B、，故B不正確，不符合題意；
C、，故C正確，符合題意；
D、，故D不正確，不符合題意；
故選：C．
3.（2024?濟南）下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了去括號，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握去括號，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運算法則運算判斷，即可解題．
【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，不符合題意；
B、，選項運算錯誤，不符合題意；
C、，選項運算錯誤，不符合題意；
D、，選項運算正確，符合題意；
故選：D．
4.（2024?泰安）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式除以單項式法則、平方差公式、積的乘方進行判斷即可求解．
【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并同類項，故不符合題意；
B、，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查合并同類項法則、單項式除以單項式法則、平方差公式、積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
?考向二 整式的概念
1.（2024?泰安）單項式的次數(shù)是 ．
【答案】
【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義進行解答即可．
【詳解】解：單項式中，的指數(shù)是，的指數(shù)是，
∴此單項式的次數(shù)為：．
故答案為：．
【點睛】本題考查單項式的次數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．理解和掌握單項式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
?考向三 整式的運算
1.（2024?德州）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】此題考查了合并同類項、單項式乘以多項式、同底數(shù)冪乘法、完全平方公式等知識，根據(jù)運算法則進行計算即可作出判斷即可．
【詳解】A. ，故選項錯誤，不符合題意；
B. ，故選項錯誤，不符合題意；
C. ，故選項正確，符合題意；
D. ，故選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
2.（2024?東營）下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，積的乘方，負(fù)整數(shù)冪，根據(jù)相關(guān)運算法則逐個判斷即可．
【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；
B、，故B不正確，不符合題意；
C、，故C正確，符合題意；
D、，故D不正確，不符合題意；
故選：C．
3.（2024?濟南）下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了去括號，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握去括號，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運算法則運算判斷，即可解題．
【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，不符合題意；
B、，選項運算錯誤，不符合題意；
C、，選項運算錯誤，不符合題意；
D、，選項運算正確，符合題意；
故選：D．
4.（2024?泰安）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式除以單項式法則、平方差公式、積的乘方進行判斷即可求解．
【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并同類項，故不符合題意；
B、，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查合并同類項法則、單項式除以單項式法則、平方差公式、積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
?考向四 整式的化簡求值
1.（2024?濟寧）已知，則的值是 ．
【答案】2
【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體思想的運用．根據(jù)對已知條件進行變形得到，代入進而即可求解
【詳解】解：，
，
故答案為：2
2.（2024?濟寧）先化簡，再求值：
，其中，．
【答案】
【分析】先將原式利用多項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并同類項得到最簡結(jié)果，再把x與y的值代入計算即可求出結(jié)果．
此題考查了整式的混合運算及化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時，
原式．
?考向五 代數(shù)式中的規(guī)律
1.（2024?泰安）如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第 個“小屋子”中圖形“○”個數(shù)是圖形“●”個數(shù)的3倍．
【答案】12
【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律、一元二次方程的應(yīng)用等知識點，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“〇”和“●”的個數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)所給圖形，依次求出“〇”和“●”的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用規(guī)律列出一元二次方程求解即可．
【詳解】解：由所給圖形可知，
第1個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；
第2個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；
第3個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；
第4個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；
…，
所以第n個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；
由題知，解得，
又n為正整數(shù)，則，即第12個“小屋子”中圖形“〇”個數(shù)是圖形“●”個數(shù)的3倍．
故答案為：12．
?考向一 因式分解
1.（2024?德州）分解因式∶ ．
【答案】/
【分析】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．
，用平方差公式分解即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
2.（2024?泰安）因式分解： ．
【答案】
【分析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多項式乘以多項式展開，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【詳解】解：
故答案為：．
?考向二 完全平方式
1.（2024?德州）把多項式進行配方，結(jié)果為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查完全平方公式，利用添項法，先加上一次項系數(shù)一半的平方使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．
根據(jù)利用完全平方公式的特征求解即可；
【詳解】解：
故選B．
2.（2024?淄博）若多項式能用完全平方公式因式分解，則的值是 ．
【答案】
【分析】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．
【詳解】解：多項式能用完全平方公式因式分解，
，
，
故答案為：．
一、單選題
1．（24-25七年級上·山東菏澤·期中）已知某游樂場過山車單次載客量為人，單日運行次，每日載客量為人．用含的代數(shù)式表示，如果過山車一日運行40次，每日載客量是（ ）人．
A．600B．800C．1000D．1200
【答案】B
【分析】本題考查了列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，理解題意，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)某游樂場過山車單次載客量為人，單日運行次，列出代數(shù)式，把代入求解即可．
【詳解】解：由題意得每日載客量為，
當(dāng)時，（人），
故選：B．
2．（24-25八年級上·山東淄博·期中）如圖，愛思考的小穎看到課本《因式分解》一章中這樣寫道：
小穎思考，如果一個多項式不是完全平方式，我們對其作如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，那么是否可以由此解決一些新的問題．若借助小穎的思考，可以求得多項式的最大值，則該最大值為（ ）
A．B．C．5D．13
【答案】D
【分析】本題考查了完全平方公式，完全平方公式的應(yīng)用，將化為，即可求解．
【詳解】解：
，
∵
∴，即的最大值為
故選：D．
二、多選題
3．（24-25七年級上·山東青島·期中）（多選）下列說法中，不正確的是（ ）
A．多項式是五次三項式
B．都是代數(shù)式
C．x的次數(shù)是0
D．在中，整式共有4個
【答案】ACD
【分析】此題主要考查了代數(shù)式、多項式以及單項式．利用單項式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法以及多項式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法解答即可．
【詳解】解：A、多項式是三次三項式，原說法錯誤，故此選項符合題意；
B、原說法正確，故此選項不符合題意；
C、x的次數(shù)是1，原說法錯誤，故此選項符合題意；
D、在中，，，不是整式，整式共有3個，原說法錯誤，故此選項符合題意；
故選：ACD．
三、填空題
4．（24-25七年級上·山東濟南·期中）將有理數(shù)x按照以下步驟進行計算：
第一步：代入多項式求值；
第二步：比較所求值與的大??；
第三步：如果所求值小于，那么直接輸出結(jié)果，否則回到第一步．
當(dāng)時，最后輸出的結(jié)果為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用操作步驟將代入進行運算，直到計算結(jié)果小于即可．
【詳解】解：當(dāng)時，原式；
繼續(xù)輸入，
原式，
∴最后輸出的結(jié)果為．
故答案為：．
5．（24-25八年級上·山東煙臺·期中）對于非的兩個實數(shù)，，規(guī)定，那么將進行因式分解的結(jié)果為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
由題意給出的定義新運算可得，然后利用提公因式法及平方差公式進行因式分解即可．
【詳解】解：，
，
故答案為：．
四、解答題
6．（24-25七年級上·山東濟南·期中）從幾種特殊情形出發(fā)，進而找到一般規(guī)律的過程叫做歸納．它是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略．
【問題】
在網(wǎng)格中，如果一個多邊形的頂點都在格點上，那么這個多邊形就叫做格點多邊形．格點多邊形的面積S與內(nèi)部的格點數(shù)a和邊上的格點數(shù)b（含頂點）是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？
【特例感知】
小明利用歸納的策略完成以下探究．在正方形網(wǎng)格紙中（其中每一個小正方形的面積為1），繪制了以下幾種簡單的情形，分別為圖1至圖3．

以上情形的數(shù)據(jù)如下：
①處應(yīng)填 ，②處應(yīng)填 ；
由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：格點多邊形的面積 ；（用含a，b的代數(shù)式表示），老師肯定了此規(guī)律的正確性．
【問題解決】
在任意格點多邊形中，如果，，那么格點多邊形的面積 ；
【聯(lián)系拓廣】
如圖4，在等邊三角形網(wǎng)格紙中（其中每一個小等邊三角形的面積為1），格點多邊形的面積S與多邊形內(nèi)部的點數(shù)a和多邊形邊上的點數(shù)b有新的數(shù)量關(guān)系．小明按照以上的歸納策略繼續(xù)探究，得到圖4中陰影三角形的面積為 ．
【答案】特例感知：9，10，；問題解決：16.5；聯(lián)系拓廣：10
【分析】此題考查的是格點多邊形的面積問題，解決本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵由特殊找出規(guī)律得出結(jié)論．
特例感知：觀察圖中特例計算出對應(yīng)的數(shù)據(jù)，再由特殊情況計算找出規(guī)律即可得出結(jié)論；
問題解決：由特殊情況計算找出規(guī)律即可得出結(jié)論；
聯(lián)系拓廣：由特殊情況計算找出規(guī)律即可得出結(jié)論，再將圖4中的a和b代入即可得解；
【詳解】解：特例感知：
圖2的面積，故①處應(yīng)填9；
圖3邊上的格點數(shù)，②處應(yīng)填10；
觀察圖1至圖3數(shù)據(jù)可得；
故答案為：9，10，；
問題解決：
當(dāng)，時，，
故答案為：16.5；
聯(lián)系拓廣：如圖5、圖6
圖5、圖6中正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，數(shù)據(jù)如下表：
觀察表格數(shù)據(jù)可得：，
圖4中，，，故，
故答案為：10．
7．（24-25八年級上·山東棗莊·階段練習(xí)）（1）若多項式中不含項，求的值．
（2）若的小數(shù)部分是，若的小數(shù)部分是，求的平方根．
【答案】（1）；（2）．
【分析】本題主要考查多項式的無關(guān)項、估算無理數(shù)的大小、平方根等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．
（1）先將多項式整理，然后令項的系數(shù)為求解即可；
（2）先估算出的范圍，進而可得，，求出，的值，然后代入求平方根即可．
【詳解】解：（1），
由于多項式不含項，故，解得：．
（2）∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根是．
8．（23-24七年級下·山東聊城·期末）（1）計算：；
（2）已知與的積與是同類項．
①求，的值；
②先化簡，再求值：．
【答案】（1）；（2）①，；②，
【分析】本題主要考查整式的運算，同類項的定義，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)整式除法的運算法則進行計算即可；
（2）①根據(jù)同類項的定義即可求出答案；②根據(jù)乘法公式化簡求值．
【詳解】解：（1）
；
（2）①.
因為與是同類項，
所以，，
所以，；
②
.
當(dāng)，時，
原式．
9．（23-24七年級下·山東濟南·期中）（1）計算：_______________________________；
（2）圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，我們可以用幾何圖形的面積來解釋一些代數(shù)中的等量關(guān)系．例如：上面的計算是否正確我們可以通過圖1來進行驗證和解釋．請同學(xué)們分別寫出圖2、圖3能解釋的乘法公式：
圖2：________________________________；
圖3：________________________________；
（3）利用幾何圖形的面積，我們還可以去探究一些其它的等量關(guān)系；
做4個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，再做1個長分別為c的正方形，把它們按圖4所示的方式拼成一個大正方形．試用不同的方法計算正方形的面積，就可以得到直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系：．這一個數(shù)量關(guān)系，我們叫做“勾股定理”，請你利用圖4來證明勾股定理，即．
（4）如圖5，在中，，是邊上高，，求的長度．
【答案】（1）；（2），；（3）見解析；（4）
【分析】本題主要考查了多項式乘多項式，勾股定理的證明以及應(yīng)用．
（1）利用多項式乘多項式的運算法則進行計算即可；
（2）根據(jù)圖形的兩種面積計算方法即可得出答案；
（3）在圖4中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和得出，然后化簡即可求證；
（4）先利用勾股定理求出，再根據(jù)等面積法即可求得．
【詳解】解：（1）；
故答案為：；
（2）圖二：；
圖三：；
故答案為：，；
（3）證明：在圖4中，
大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和，
即，
化簡得：．
（4）在中，
，
∴由勾股定理，得：，
，
，
，
．
10．（24-25八年級上·山東日照·階段練習(xí)）計算：
(1)
(2)
簡便運算：
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了整式的混合運算、乘法公式、因式分解的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
（1）利用冪的乘方、積的乘方、單項式乘以多項式的運算法則計算即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式去括號，再計算整式加減即可
（3）提取公因式，再進行計算即可；
（4）利用完全平方公式因式分解即可計算．
【詳解】（1）解：，
，
，
；
（2），
，
，
，
；
（3），
，
，
；
（4），
，
，
，
．
11．（23-24七年級下·山東淄博·期末）（1）化簡：
①，
②．
（2）求下列各式的值：
①，其中，；
②，其中，．
【答案】（1）①；②；（2）①，；②；
【分析】本題考查整式乘法的混合運算以及化簡求值．
（1）①根據(jù)平方差公式和積的乘方進行計算，再合并同類項即可；②根據(jù)完全平方公式展開，再進行單項式乘多項式和去括號，最后合并同類項即可；
（2）①先去括號，再合并同類項，最后代入求值即可；②先去括號整理，再合并同類項，最后代入求值即可．
【詳解】解：（1）①
②
（2）①
∵，
∴原式
②
∵，．
∴原式
12．（24-25九年級上·山東淄博·階段練習(xí)）計算
(1)因式分解：；
(2)因式分解：；
(3)因式分解：；
(4)因式分解：；
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了因式分解及分式的混合運算．
（1）利用提公因式法即可得出答案；
（2）先利用提公因式法再利用平方差即可得出答案；
（3）先利用提公因式法再利用因式分解即可得出答案；
（4）先利用平方差再利用因式分解即可得出答案；
【詳解】（1）解：，
．
（2）解：，
，
，
．
（3）解：，
，
．
（4）解：，
，
，
．
13．（23-24八年級上·山東濟寧·期末）觀察下面因式分解的過程：
上面因式分解過程的第一步把拆成了，這種因式分解的方法稱為拆項法．請用上面的方法完成下列題目：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查因式分解，理解題中拆項法是解答的關(guān)鍵．
（1）將拆成，然后重新組合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；
（2）將拆成，然后重新組合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．（24-25九年級上·山東淄博·階段練習(xí)）如圖，是某小區(qū)的一塊空地，現(xiàn)要加以綠化，其中點O是空地內(nèi)安裝噴泉的位置，它到三邊的距離相等，即．a(chǎn)，b，c為的三邊，，的長，現(xiàn)測得米，米，米，米．
(1)這塊空地的面積用含a，b，c，m的代數(shù)式表示為___________．
(2)利用因式分解求這塊空地的面積．
【答案】(1)；
(2)424平方米．
【分析】本題考查列代數(shù)式，因式分解的應(yīng)用：
（1）根據(jù)，列出表達式即可；
（2）提公因式法進行因式分解，再代值計算即可．
【詳解】（1）解：∵點O到三邊的距離為、、，
∴，，．
∵，
∴，，．
∵，
∴．
（2），
將米、米、米、米代入上式，
得：（平方米）．
答：這塊空地的面積為424平方米．
15．（23-24八年級下·山東青島·期末）類比推理是一種特殊的歸納推理，人們在探討一些尚未觀察到的事物性質(zhì)時，以某些事物、道理之間存在相似性質(zhì)為依據(jù)，推斷出該事物可能與其他事物有著相似的性質(zhì)，它是人類試圖理解世界和做出決策的最常用方法之一．在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常借助類比推理研究新的知識，如：分式的基本性質(zhì)與運算法則都是通過與分?jǐn)?shù)類比得到的．
小明同學(xué)類比除法的豎式計算，想到對二次三項式進行因式分解的方法：
即，所以．
【初步探究】
小明看到這樣一道被墨水污染了無法辨認(rèn)的因式分解題：，（其中□、☆分別代表被污染的系數(shù)和常數(shù)），他列出了下列豎式：
通過計算，求得：□所代表的系數(shù)是______，☆所代表的常數(shù)是______；
【深入探究】
小明用上述方法對多項式進行因式分解，得到：（※）（※代表一個多項式），則※所代表的多項式為______；
【拓展應(yīng)用】
我們知道，若則或，例如：，則或，由此我們可以求出關(guān)于x的方程的一個解為，另一個解為．結(jié)合上述信息解答下列問題：
（1）若關(guān)于x的方程的一個解為，則另一個解為_____；
（2）若關(guān)于x的方程有兩個解為，，則第三個解為______．
【答案】初步探究：；深入探究：；拓展應(yīng)用：（1）；（2）
【分析】本題考查因式分解、二元一次方程組的求解、歸納與類比，會利用類比的方法，關(guān)鍵在于掌握類比推理的思想方法．
初步探究：根據(jù)，即可求解；
深入探究：對該多項式列出豎式進行因式分解，即可求解※所代表的多項式；
拓展應(yīng)用：（1）將方程左邊進行因式分解，即可得到另一個解；
（2）將方程左邊進行因式分解，即可得到第三個解；
【詳解】解：初步探究：根據(jù)題意，，，
解得：，；
深入探究：根據(jù)題意，列出豎式如下：
則※所代表的多項式為：；
拓展應(yīng)用：（1）∵關(guān)于x的方程的一個解為，
則將方程左邊進行因式分解，得到其中一個因式為，列豎式如下圖：
則，則另一個解為；
（2）∵關(guān)于x的方程有兩個解為，，
則將方程左邊進行因式分解，得到其中兩個因式為，列豎式如下圖：
則，則第三個解為．
課標(biāo)要求
考點
考向
1．借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義．
2．能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示;能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需的公式.．
3．會把具體數(shù)代入代數(shù)式進行計算．
4．了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).
5．理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則;能進行簡單的整式加減運算，能進行簡單的整式乘法運算(多項式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法)．
6．理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a士b)2=a2士2ab+b2,了解公式的幾何背景，能利用公式進行簡單的計算和推理．
7．能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進行因式分解(指數(shù)為正整數(shù))．
整式
考向一 冪的運算
考向二 整式的概念
考向三 整式的運算
考向四 整式的化簡求值
考向五 代數(shù)式中的規(guī)律
因式分解
考向一 因式分解
考向二 完全平方式
考點一 代數(shù)式
解題技巧

易錯易混
去括號法則：
（1）括號前是“+”時，去掉括號后，括號中的項不變號。
（2）括號前是“-”時，去掉括號后，括號中的項變號。
解題技巧
有時采用整體代入是思想，會使得做題可能更快、更簡單.
考點二 因式分解
解題技巧
（1）因式分解與整式乘法是互逆運算，可以利用整式乘法檢查因式分解結(jié)果是否正確.
（2）因式分解時，首選提取公因式，提完后，再考慮公式法因式分解.
（3）注意因式分解的結(jié)果是否徹底.
形如的式子稱為完全平方式
a
b
S
圖1
1
6
3
3
圖2
6
8
4
①
圖3
6
②
5
10
a
b
S
圖5
7
3
6
11
圖6
8
1
2
8
圖n

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