并集
注 生活中講的“或”，如你媽獎勵你數(shù)學(xué)考試滿分：今晚大餐是吃羊排或海鮮；如電視劇里女生對男朋友說：你選她或我，表達(dá)的是“選其一不可兼得”.
并列中的“或”有所不同，它指的是只要滿足其中一個條件即可，比如學(xué)校搞個，要求滿足(其中，)，那身高的貴哥由于長得帥當(dāng)然能參加了，若劉德華想?yún)⒓赢?dāng)然也可以(滿足身高以上，又帥).并列中的“或”是可以兩者兼得的.
【例】設(shè)集合，，那么等于 .
解析 由并集的定義可知，.
【練】設(shè)集合，，判斷正方形與的關(guān)系.
解析 正方形
2 交集
注 (1)交集中的“且”，是“同時滿足”的意思，比如學(xué)校搞，要求滿足(其中，)，那身高的貴哥雖然長得帥但也遺憾出局，只有劉德華這樣的人物才能參加.
(2) 當(dāng)集合和集合無公共元素時，不能說集合沒有交集，而是．
【例】設(shè)集合，，那么等于 .
解析 由交集的定義可知，.
【練】設(shè)集合，，那么等于 .
解析 由交集的定義可知，.
3 補(bǔ)集
注 求集合的補(bǔ)集的前提是是全集的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也不同．
【例】已知全集，，則等于( )
解析 全集中除去集合A中元素剩下的元素是，則.

【題型1】 離散型集合運(yùn)算
【典題1】 設(shè)，，
(1)求的值及；
(2)設(shè)全集，求．
解析 (1)因?yàn)?，所以?br>所以，；
所以
(2)由(1)可知：，，，
所以．
變式練習(xí)
1.設(shè)集合，，則等于( )
A． B． C． D．
答案
解析 依題意，，故，選.
2. 集合，，若，則的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.4
答案
解析 ，，，
.
3.已知集合，則的元素個數(shù)為( )
A．1B．2C．3D．4
答案
解析 ，則，
，的元素個數(shù)為．故選：．
4.已知全集，集合，集合，求集合.
答案
解析 ，，
，則．
5.已知集合．
(1)若，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若，求實(shí)數(shù)的值．
答案
解析 (1)因?yàn)?，，所以?br>(2)因?yàn)椋灾杏袃蓚€元素，即，所以，
解得或，由元素的互異性可得，．
【題型2】 連續(xù)型集合運(yùn)算
【典題1】 已知全集，集合，，
求：(1) ，； (2) ．
解析 (1) ，．
用數(shù)軸表示集合，如圖．
，．
(2)由(1)知，如圖所示．
因此．

【典題2】集合，．
(1)若，求的取值范圍；
(2)若，求的取值范圍．
解析 (1)如圖所示，，，，
數(shù)軸上點(diǎn)在的左側(cè)(含點(diǎn))．
．
(2)如圖所示，，，
，
數(shù)軸上點(diǎn)a在和之間(含點(diǎn)，但不含點(diǎn))．
．

變式練習(xí)
1.設(shè)集合，，則等于( )
A． B．
C． D．
答案
解析 在數(shù)軸上表示出集合與，如下圖．
則由交集的定義可得．答案：
2.已知全集集合則集合 ( )
答案
解析 ，，，
，．故選：．
3.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A． B． C．D．
答案
解析 根據(jù)圖像可知陰影部分為，
由可得；
由可得；
所以，故選.
4.已知集合若，則 .
答案
解析 ，，且，
，
，
．
【題型3】 綜合應(yīng)用
【典題1】 設(shè)集合，．
(1)若，求的取值范圍； (2)若，求的值．
解析 (1)，又，．
①若，則，解得．
因此當(dāng)時，．
②若，則為方程的一個根．
即，解得．
當(dāng)時，；當(dāng)時，．
③若，則為方程的一個根，
即，解得或．
由②知當(dāng)時符合題意，
當(dāng)時，．
綜上可知：，或．
(2) ，．又，而中最多有個元素，
，即為方程的兩個根．
，解得．

變式練習(xí)
1.設(shè)，其中，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍 ．
答案
解析 由中方程變形得：，
解得：或，即，
由，其中，且，
分兩種情況考慮：
若時，，即，滿足題意；
若，，即，
此時把代入得：，即或(舍去)；
把代入得：或，
綜上，的范圍為．
2.已知集合，或，是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
答案 或
解析 若，分和討論：
(1)若，則，解得，此時．
(2)若，要使，則應(yīng)有
即，所以．
綜上，當(dāng)時，或；
當(dāng)或時，．
3.設(shè)集合．
(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若，求實(shí)數(shù)的值．
解析 (1)由題意知：，，．
①當(dāng)時，得，解得．
②當(dāng)時，得，解得．
綜上，．
(2)①當(dāng)時，得，解得；
②當(dāng)時，得，解得．
綜上，．
由，則．

1.已知集合，，，則( )
A． B． C． D．
答案
解析 由，，，
得，，，
，選.
2.集合，，則 ( )
A． B． C． D．
答案
解析 ，，．
3.已知集合若，則＝( )
答案
解析 ，，且，
，
，．
故選：．
4.已知，，，，則實(shí)數(shù) ， ， ．
答案 .
解析 ，
由，解得.
由，解得，故．
又，解得，.
綜上知，.
5.設(shè)集合，，又，求實(shí)數(shù) ．
答案
解析 ，．
若，即代入得，
矛盾．
若，即．
當(dāng)時，，矛盾(集合中元素不互異)．
當(dāng)時，，，有適合，
由上述知：．
6.已知集合若，則 .
答案
解析 ，，且，
，
，
．
7.設(shè)集合，集合中所有元素之和為，則實(shí)數(shù)的取值集合為： ．
答案
解析 求解一元二次方程可得，，且，
當(dāng)，或時，結(jié)合集合的互異性，可知中所有元素之和為，
否則，解得：，
綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
8.設(shè)集合
(1)若，求的值
(2)若求的值．
答案
解析 (1)集合，，
由，可得，
則，且，解得：
(2)若，，
，，
可得，則，，
可得，解得或，
則，矛盾，舍去，
或成立，
則．
9.已知集合，集合．
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范圍．
答案
解析 (1)，，
，，
或，即或，
時，，，不滿足，舍去，
；
(2)，，
解得，
的取值范圍為．
10.已知集合，，是否存在使，B同時滿足下列三個條件：(1)；(2)；(3) ．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
答案 不存在實(shí)數(shù)使得滿足條件
解析 假設(shè)存在使得滿足條件，由題已知得}．
，即A＝B或．
由條件(1)，可知．
又，，即或．
當(dāng)時，代入得，即或．
經(jīng)檢驗(yàn)：時，，與矛盾，舍去；
時，，與矛盾，舍去．
當(dāng)時，代入得．即或．
經(jīng)檢驗(yàn)：時，，與矛盾，舍去；
時，，與矛盾，舍去．
綜上所述，不存在實(shí)數(shù)使得滿足條件．
高中要求
1 理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.
2 理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集。
3能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.
概念
由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑厮M成的集合，稱為集合與的并集.
記號
(讀作:并)
符號
圖形表示
性質(zhì)
，即一個集合與其本身的并集是其本身；
，即一個集合與空集的并集是其本身；
，即集合的并集運(yùn)算滿足交換律；
，即一個集合與其子集的并集是其自身．
概念
由屬于集合且屬于集合所有元素所組成的集合，稱為集合與的交集.
記號
(讀作:交)
符號
圖形表示
性質(zhì)
，；
；
，；
；
概念
對于集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合，稱為集合相對于全集的補(bǔ)集.
記號
(讀作:的補(bǔ)集)
符號
圖形表示
性質(zhì)
；
，；
；
；

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