（暑假班）新高一數(shù)學(人教A版)暑假講義2.2 常用邏輯用語（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1充分條件與必要條件
概念
一般地，若，則為真命題，是指以為已知條件通過推理可以得出.
這時，我們就說，由可以推出，記作，并且說，是的充分條件，是的必要條件.
如果若，則和它的逆命題若，則均是真命題，
即既有，又有，就記作，
此時即是的充分條件也是必要條件，我們說是的充要條件.
② 是的______條件(填寫是否充分、必要)
完成此題型，可思考
從左到右，若則充分，若則不充分；
從右到左，若則必要，若則不必要.
【例】帥哥是男人的____________條件.

③ 從集合的角度理解－－小范圍推得出大范圍
命題對應(yīng)集合，
若，則，即是的充分條件；若，則，即不是的充分條件.
注若，則稱為小范圍，為大范圍.
【例】帥哥是男人的____________條件.

結(jié)論
① 若是的充分不必要條件，則；② 若是的必要不充分條件，則；
③ 若是的充分條件，則； ④ 若是的必要條件，則；
⑤ 若是的充要條件，則.
2 全稱量詞與存在量詞
① 全稱量詞
短語對所有的、對任意一個在邏輯中通常稱為全稱量詞，用表示．
含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．
全稱命題對中任意一個，有成立，記作．
Eg：對所有末位數(shù)是的數(shù)能被整除，.
② 存在量詞
短語存在一個、至少有一個在邏輯中通常稱為存在量詞，用表示．
含有存在量詞的命題稱為特稱命題．
特稱命題存在中的一個，使成立，記作.
Eg：至少有一個質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，.
全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，它們的真假性是相反的.
【例】的否定是，并判斷他們的真假性.

【題型1】判斷充分條件與必要條件
【典題1】設(shè)是整數(shù)，則均為偶數(shù)是是偶數(shù)的( )
A充分而不必要條件B必要而不充分條件
C充要條件 D既不充分也不必要條件
【典題2】在關(guān)于的不等式中，“”是“恒成立”的( )
充分不必要條件必要不充分條件
充要條件既不充分也不必要條件
變式練習
1.設(shè)集合，那么是的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
2.已知是實數(shù)，則是的 ( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3.設(shè),則是的( )．
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知，則“”是“”的( )
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件
5.是的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6.若是正整數(shù)，則充要條件是( )
有一個為
且
7.是的( )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
8.條件：關(guān)于的不等式的解集為；條件，則是的( )
充分不必要條件必要不充分條件
充要條件既不充分也不必要條件
【題型2】全稱量詞與存在量詞
【典題1】判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：
；所有可以被整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是；
；存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．
【典題2】命題“，”的否定是( )
A．B．
C．D．
變式練習
1.命題“，”的否定是( )
A．B．
C．D．
2.若命題“時，”是假命題，則的取值范圍．
3.若存在實數(shù)，使為真命題，則實數(shù)的取值范圍是．
【題型3】綜合運用
【典題1】若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
變式練習
1.已知命題； ,若是的充分非必要條件，試求實數(shù)的取值范圍．
1.命題“”的否定是( )
A．，B．，
C．，D．，
2.設(shè)集合，那么是的（）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3.是一元二次方程有實數(shù)解的( )
A．充分不必要條件 B．充分且必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
4.設(shè)，則“”是“”的( )
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
5.條件，條件，若是的充分條件，則的最小值為( )
6.已知命題，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為( )
7.已知命題，使得，那么此命題是命題(填“真”或“假”)；
8.若命題，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是．
9.已知．若是的充分而不必要條件，求正實數(shù)的取值范圍．
10..若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
高中要求
1理解必要條件、充分條件與充要條件的意義；
2通過生活和數(shù)學中的豐富實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義。
3能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.