一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．下列表述正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故滿足，故C正確；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤；
2．已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四邊形}，那么A，B，C之間的關(guān)系是（ ）
A．A?B?CB．B?A?C
C．A?B=CD．A＝B?C
【答案】B
【解析】鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以菱形包含于平行四邊形，即；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，所以正方形包含于菱形，即；∴。
3．設(shè)，，若，則 （ ）
A．0B．0或2C．0或D．0或
【答案】C
【詳解】當(dāng)時(shí)，得，若，則不滿足集合中的元素的互異性，所以；
若，則，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，或（舍去），滿足題意，
∴或，
4．已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【解析】，，或或或。
5．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】，，若，則
由圖知，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：
6．已知集合，若，則所有的取值構(gòu)成的集合為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】時(shí)，滿足題意，時(shí)，得，所以或，或，
所求集合為．
7．定義集合A★B=，設(shè)，則集合A★B的非空真子集的個(gè)數(shù)為（ ）
A．12B．14C．15D．16
【答案】B
【詳解】，所以集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為，
8．已知集合，、、為非零實(shí)數(shù) ，則的子集個(gè)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】因?yàn)榧?，、、為非零?shí)數(shù) ，所以當(dāng)都是正數(shù)時(shí)，；當(dāng)都是負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)中有一個(gè)是正數(shù)，另兩個(gè)是負(fù)數(shù)時(shí)，，
當(dāng)中有兩個(gè)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)時(shí)，，所以集合M中的元素是3個(gè)，所以的子集個(gè)數(shù)是8，
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．下列各組中集合P與Q，表示同一個(gè)集合的是（ ）
A．P是由元素1，，π構(gòu)成的集合，Q是由元素π，1，|-|構(gòu)成的集合
B．P是由π構(gòu)成的集合，Q是由3.141 59構(gòu)成的集合
C．P是由2，3構(gòu)成的集合，Q是由有序數(shù)對(duì)(2，3)構(gòu)成的集合
D．P是由滿足不等式-1≤x≤1的整數(shù)構(gòu)成的集合，Q是由方程x=0的解構(gòu)成的集合
【答案】AD
【詳解】由于A，D中P，Q的元素完全相同，所以P與Q表示同一個(gè)集合，而B，C中P，Q的元素不相同，所以P與Q不能表示同一個(gè)集合.
10．下面給出的幾個(gè)關(guān)系中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【詳解】A選項(xiàng)，中有元素，中有元素、，不包含于，A錯(cuò)，B選項(xiàng)，中有元素，中有元素、，不包含于，B錯(cuò)，C選項(xiàng)，
∵，∴，正確，C正確，D選項(xiàng)，是任意集合的子集，D對(duì)，
11．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【詳解】，且，所以，，解得.因此，ABC選項(xiàng)合乎題意.
12．已知集合，，則下列命題中正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則或D．若時(shí)，則或
【答案】ABC
【詳解】，若，則，且，故A正確.時(shí)，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時(shí)，，解得或，故C正確.
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）
13．滿足的集合M有______個(gè).
【答案】7
【詳解】由,可以確定集合M必含有元素1,2,且至少舍有元素3,4,5中的一個(gè),因此依據(jù)集合M的元素個(gè)數(shù)分類如下：含有三個(gè)元素：,,；含有四個(gè)元素：,,；含有五個(gè)元素：,故滿足題意的集合M共有7個(gè).
14．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則_______．
【答案】
【詳解】由題意，顯然，故，即，此時(shí)，故，且，即.所以.
15．已知集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一個(gè)子集，當(dāng)x∈A時(shí)，若有x－1?A，且x＋1?A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的4個(gè)元素的子集共有________個(gè)。
【答案】
【解析】因?yàn)榧蟂＝{0,1,2,3,4,5}，根據(jù)題意知只要有元素與之相鄰，則該元素不是孤立元素，所以S中無“孤立元素”的4個(gè)元素的子集有，，，，，．其中一個(gè)可以是．
16．設(shè)，，則___________.(填“”?“”?“”或“”)
【答案】
【詳解】由可知集合是由的自然數(shù)倍減去的數(shù)構(gòu)成的，即，
可知集合是由的非負(fù)偶數(shù)倍減去的數(shù)構(gòu)成的，
即，自然數(shù)包括非負(fù)偶數(shù)，所以，
四、解答題（本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．設(shè)集合，，若，，寫出符合條件的所有集合.
【答案】，，，，，，，
【解析】由題意知，，.若，，所以， 所以，，，，，，，.
18．已知集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【答案】
【詳解】因，而， 所以時(shí)，即，則，
時(shí)，，則，無解，綜上得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
19．設(shè)集合，.
（1）若，試判斷集合與的關(guān)系；
（2）若，求實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由，解得或，即.
若，由，得，此時(shí).所以.
（2）①若，則方程無解，此時(shí)；
②若，則，由，可得，所以或，
即或，綜上所述，.
20．已知集合，，若，求實(shí)數(shù)，的值.
【答案】或.
【詳解】由已知，得（1）或.（2）
解（1）得或，解（2）得或，
又由集合中元素的互異性,得或.
21．（1）已知集合，當(dāng)，求的值；
（2）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）1；（2）.
【詳解】（1）若，則，，不合題意；
若，則或-2，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合題意；
若，則或-2，都不合題意；因此，所以．
（2），，∴借助數(shù)軸可得，
的取值范圍為．
22．設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)a的值．
【答案】a≤－1或a＝1.
【詳解】∵A＝{0，－4}，B?A，于是可分為以下幾種情況．
(1)當(dāng)A＝B時(shí)，B＝{0，－4}，∴由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得a＝1.
(2)當(dāng)時(shí)，又可分為兩種情況．
①當(dāng)時(shí)，即B＝{0}或B＝{－4}，
當(dāng)x＝0時(shí)，有a＝±1；
當(dāng)x＝－4時(shí)，有a＝7或a＝1.又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此時(shí)B＝{0}滿足條件；
②當(dāng)時(shí)，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)

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