教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠準(zhǔn)確闡述平行線的定義，掌握平行公理及其推論，能用符號語言表示平行關(guān)系，能夠借助工具畫出已知直線的平行線。過程與方法目標(biāo)：通過觀察生活中的實(shí)例、動(dòng)手操作、小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力和邏輯推理能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
思考：飛機(jī)尾跡會(huì)相交嗎？兩條鐵軌呢？
知識(shí)點(diǎn)1 平行線的引入
知識(shí)點(diǎn)1 平行線的概念
探究1 如圖，將兩根木條a，b分別與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)向兩端無限延伸的三條直線，固定木條b和c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與直線b相交.想象一下，在這個(gè)過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩條直線的位置關(guān)系：
知識(shí)點(diǎn)一 平行線及其表示
如果兩條直線沒有交點(diǎn)呢？
例1下列說法正確的是（ ）A.兩條直線不平行則相交 B.在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條射線必平行 C.在同一平面內(nèi)，若兩條線段平行，則它們不相交 D.在同一平面內(nèi)，若兩條線段沒有公共點(diǎn)，則它們平行
缺少前提條件“在同一平面內(nèi)”.
例2 在同一個(gè)平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（ ）
A. 相交或平行B. 相交或垂直C. 平行或垂直D. 不能確定
跟蹤訓(xùn)練 如圖，把教室中墻壁的棱看作直線的一部分，那么下列位置關(guān)系表示不正確的是（ ）A.AB⊥BC B.AD//BCC.CD//BF D.AE//BF
知識(shí)點(diǎn)二 平行線的畫法
探究2 借助直尺和三角尺，你能畫出直線a的平行線嗎？
一般地，有如下關(guān)于平行線的基本事實(shí)： 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.
知識(shí)點(diǎn)3 平行線的基本事實(shí)I及其推論
例1 下列推理正確的是（ ）
A. 因?yàn)?a∥d，b∥c，所以 c∥dB. 因?yàn)?a∥c，b∥d，所以 c∥dC. 因?yàn)?a∥b，a∥c，所以 b∥cD. 因?yàn)?a∥b，c∥d，所以 a∥c
思路點(diǎn)撥：根據(jù)平行公理的推論或畫圖作答.
判斷下列說法是否正確.(1)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線.（ ）(2)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線.（ ）(3)不相交的兩條直線是平行線. （ ）(4)一條直線的平行線有且只有一條. （ ）(5)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行. （ ）
例2下列說法：①一條直線的平行線只有一條；②過一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條；③如果a∥b，c∥d，那么a∥d；④經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4
一條直線的平行線有無數(shù)條.
若這個(gè)點(diǎn)在已知直線上，則過這個(gè)點(diǎn)無法畫出已知直線的平行線.
因?yàn)閎,c關(guān)系不明確，所以不能判斷a與d的關(guān)系
例3. 下列錯(cuò)誤說法的序號是____________.①兩條直線不相交就平行； ②在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
例4. 如圖，若 AB∥CD，經(jīng)過點(diǎn) E 可作 EF∥AB，則 EF 與 CD 的位置關(guān)系是____________，理由是___________________________________________________________________.
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
6.將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD∥AB存在，為什么？
5. 四條直線a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直線a，d的位置關(guān)系為________．
解：因?yàn)镃D∥EF，EF∥AB， 所以CD∥AB.
7. 如圖，在∠AOB內(nèi)取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫PC∥OA交OB于點(diǎn)C，畫PD∥OB交OA于點(diǎn)D．
1. (2024?常州) 如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（?。〢．垂線段最短B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與 已知直線垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條 直線與已知直線平行
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線
一“落”、二“靠”、三“推”、四“畫”
過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

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7.2.1 平行線的概念

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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