一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解平行線的定義；
2.掌握平行線的畫法及平行公理及其推論.
重點：能借助三角板，方格紙等畫平行線并探索平行線的基本事實及推論.
難點：探索平行線的基本事實及推論.
二、學(xué)習(xí)過程：
自主學(xué)習(xí)
思考：如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉(zhuǎn)動直線a，想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？
【歸納】
1.平行線的定義：在___________內(nèi)，________的兩條直線叫做平行線．
(在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：______和______.)
2.平行線的表示法：
我們知道了平行線的定義后，如何用幾何語言來描述平行線呢？
通常用“_____”表示平行，讀作“_____”.
如下圖中直線AB與直線CD平行，記作_________.
如果用l，m 表示這兩條直線，那么直線l與直線 m平行記作_______.
動手操作
思考：在圖中轉(zhuǎn)動木條 a 的過程中，有幾個位置使得直線 a與b平行？
平行線畫法：（觀察動畫演示，然后在下邊畫一畫）
思考：如圖，過點B畫直線 a 的平行線，能畫出幾條？再過點C畫直線 a 的平行線，它和前面過點B畫出的直線平行嗎？

【歸納】基本事實(平行公理)：
_____________________________________________________________.
(平行公理的推論)：_________________________________________________
______________________________________________________________.
也就是說：如果b∥a，c∥a，那么_________.
幾何語言：∵ ________________，∴_________.
典例解析
例1.下列說法中，錯誤的有（ ）
①若a∥b，b∥c，則a∥c； ②若a與c相交，b與c相交，則a與b相交；
③相等的角是對頂角； ④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
【針對練習(xí)】下列說法中，正確的是（ ）
A．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線平行
B．不相交的兩條直線一定平行
C．有且只有一條直線垂直已知直線
D．連接直線外一點與直線各點的線段中，垂線段最短
例2.如圖,在∠AOB內(nèi)有一點P.
(1)過點P畫l1//OA;
(2)過點P畫l2//OB;
(3)用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎么關(guān)系?
【針對練習(xí)】如圖，P是∠ABC內(nèi)一點，按要求完成下列問題：
(1)過點P作AB的垂線，垂足為點D；
(2)過點P作BC的平行線，交AB于點E；
(3)比較線段PD和PE的大小，并說明理由.
例3.如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1，點M、N、P、Q均為格點（格點是指每個小正方形的頂點），線段MN經(jīng)過點P．
(1)過點P畫線段AB，使得線段AB滿足以下兩個條件：①AB⊥MN；②AB=MN；
(2)過點Q畫MN的平行線CD，CD與AB相交于點E；
(3)若格點F使得△PFM的面積等于4，則這樣的點F共有 個．

達標(biāo)檢測
1.同一平面內(nèi)的兩條線段，下列說法正確的是( )
A.一定平行 B.一定相交 C.可以既不平行又不相交 D.不平行就相交
2.在同一平面內(nèi)，下列說法中錯誤的是( )
A.過兩點有且只有一條直線
B.過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行
C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
3.在同一平面內(nèi)有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行，則它們交點的個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.下面語句，錯誤的是( )
①直線AB與CD平行，則AB上所有點都在CD的同側(cè);
②在同一平面內(nèi),如果射線AB與射線CD不相交,那么直線AB和直線CD平行;③在同一平面內(nèi),如果線段AB和線段CD不相交，那么直線AB和直線CD平行;
④如果a//b, b//c,那a// c.
A.②和④ B.①和② C.②和③ D.①和④
5.已知長方體ABCD-EFGH如圖所示，那么下列直線中與直線AB不平行也不垂直的直線是( )
A. EA B. GH C. EF D. HC
6.如圖的網(wǎng)格紙中，AB//_____，AB⊥ ____.
7.直線l同側(cè)有A，B，C三點,若過A，B的直線l1和過B,C的直線l2都與l平行，則A，B, C三點______________，理論根據(jù)是_________________________
___________________________________________.
8.如圖，取一張長方形的硬紙片ABCD，將其對折，MN是折痕，把面ABNM平攤在桌面上，另一面CDMN不論怎樣改變位置，總有MN//____，MN //_____，因此____//_____.
9.讀下列語句，并畫出圖形：
(1)點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P，且與直線AB平行；
(2)直線AB，CD是相交直線，點P是直線AB，CD外的一點，直線EF經(jīng)過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于點E.
10.在如圖方格紙中有三條直線l,m, n,請在圖中分別畫出三條直線的平行線，并用符號表示它們.
11.在下圖中哪些線段是互相平行的?
12.如圖，三角形ABC，分別過A，B，C三點作BC，AC，AB的平行線.

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7.2.1 平行線的概念

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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