1．掌握平行線的定義以及表示方法。2．會根據(jù)幾何語言用直尺和三角板畫平行線。3．掌握平行線的基本事實及其推論。
操作：請同學們在練習本上畫出一條直線，然后再畫一條經(jīng)過直線外一點的直線，想一想，這兩條直線會有怎樣的位置關系呢？
除相交外，平行也是直線之間的基本位置關系，本節(jié)我們將研究平行線。與相交線類似，我們借助兩條直線被第三條直線所截形成的角，研究平行線的判定與性質。
思考1：如圖所示，將兩根木條a，b分別與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內兩端可以無限延伸的三條直線。固定木條b和c，轉動木條a， 直線a從在c的左側與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側與直線b相交。想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？
　　在木條轉動過程中，存在直線 a 與 b 不相交的情形．
在同一平面內，當直線a，b不相交時，我們說直線 a 與 b 互相平行，記作 a∥b．
在同一平面內，不重合的兩條直線只有兩種位置關系：相交與平行
說一說：在實際生活中，平行線隨處可見，例如農田中平行的田壟、建筑物表面平行的柵格線 。你還能舉出其他例子嗎？
想一想：圖中直線AB與CC′平行嗎？它們相交嗎？這說明了什么？
　　注意：　 （1）兩條直線平行必須具備兩個條件：　?、僭谕黄矫鎯?；②不相交．　 （2）在同一平面內，不重合的兩條直線只有兩種位置關系：相交和平行．　 （3）兩條線段或射線平行是指其所在的直線平行．
說一說：怎樣用直尺和三角板畫平行線?
你能畫出多少條直線a的平行線?
思考2：如圖1，在轉動木條a的過程中，有幾個位置使得直線a與b平行？如圖2，過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條？再過點C畫直線a的平行線，它和前面過點B畫出的直線平行嗎?
　　過點 B 畫直線 a 的平行線，能畫出_______條。
一般地，有如下關于平行線的基本事實（平行公理）：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
　　如圖，過點 C 畫直線 a 的平行線，它和前面過點 B 畫出的直線平行嗎？
　　猜想：如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c．
　　證明：假設 b 與 c 不平行，　　那么 b 與 c 相交，設交點為 P，　　那么過點 P 就有兩條直線 b 和 c 都與直線 a 平行，　　而根據(jù)平行線的基本事實（平行公理），這是不可能的，　　所以 b∥c．
由平行線的基本事實（平行公理），可以得到如下結論：
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條 直線也互相平行。
也就是說：如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c．
例1：讀下列語句，并畫出圖形．（1）如圖①，過點A畫EF ∥ BC；（2）如圖②，在∠AOB內取一點P，過點P畫PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
例2：如圖，直線 a∥b，b∥c，直線 d 與 a 相交于點 M．（1）判斷直線 a，c 的位置關系，并說明理由；（2）判斷直線 c，d 的位置關系，并說明理由．
解：（1）a∥c．理由如下：因為 a∥b，b∥c，所以 a∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．
解：（2）c 與 d 相交．理由如下：因為直線 a，d 都過點 M，且 a∥c，所以 c 與 d 相交（經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行）．
歸 納1．由平行線的基本事實（平行公理）表述了平行的唯一性．在由平行線的基本事實（平行公理）中一定要強調“直線外一點”，否則不存在直線與已知直線平行．2．由平行線的基本事實（平行公理）的推論表述了平行的傳遞性．在公理的推論中沒有強調“在同一平面內”，事實上，在立體幾何中，這個推論也是成立的．
1．已知長方體ABCD-EFGH如圖所示，那么下列直線中與直線AB不平行也不垂直的直線是（ ）A．EAB．GHC．HCD．EF
【知識技能類作業(yè)】必做題：
2．下列說法錯誤的是（　　）A．在同一平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線B．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行C．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行D．在同一平面內，不相交的兩條線段是平行線
3．如圖，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三點是否共線？并說明理由．
解：共線．理由：因為過直線AB外一點C有且只有一條直線與AB平行，CD，CE都經(jīng)過點C且與AB平行，所以C，D，E三點共線
【知識技能類作業(yè)】選做題：
平行線的基本事實及其推論
1．下列說法正確的是（??? ?）A．兩條不相交的直線是平行線B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂直三種
2．已知長方體ABCD-EFGH如圖所示，那么下列各條棱中與棱GC平行的是（　　?。〢．棱EAB．棱ABC．棱GHD．棱GF
3．下列推理正確的是（ ）A．∵a//d，b//c，∴c//dB．∵a//c，b//d，∴c//dC．∵a//b，a//c，∴b//cD．∵a//b，c//d，∴a//c
說明：符號“∵”表示的意思是：因為， 符號“∴”表示的意思是：所以。
4.如圖，P為BC上一點.(1)過點P畫AB的平行線，交AC于點T;(2)過點C畫MN∥AB；(3)直線PT，MN有什么位置關系？試說明理由.
5.如圖，在方格紙上：(1)已有的四條線段中，哪些是互相平行的？(2)過點M畫AB的平行線．(3)過點N畫GH的平行線．
解：(1)由圖形可得：AB∥CD．(2)(3)所畫圖形如圖所示。

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7.2.1 平行線的概念

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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