第三章概率初步 自我測(cè)評(píng)卷 一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求） 1.下列表述正確的是（　D　） A.拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率是12 B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1100，買100張?jiān)摲N彩票一定能中獎(jiǎng) C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是必然事件 D.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近1 2.下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（　D　） A.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天 B.打開電視，正在播新聞 C.買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào) D.明天太陽從西方升起 3.如圖所示，是一個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止；其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）.則指針指向綠色或黃色的概率為（　B　） A.37 B.47 C.57 D.67 4.吳老師在演示概率試驗(yàn)時(shí)，連續(xù)隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前3次的結(jié)果是“6”，則第4次的結(jié)果是“6”的概率是（　B?。?A.0 B.16 C.12 D.1 5.（2024·溫州瑞安二模）某校組織學(xué)生了解瑞安歷史名人，現(xiàn)有四位名人可供選擇：曾聯(lián)松、孫詒讓、李毓蒙、黃宗洛.若從中隨機(jī)選取一位名人，則選中孫詒讓的概率為（　C?。?A.12 B.13 C.14 D.16 6.（2024·哈爾濱雙城區(qū)一模）在一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)除顏色外，形狀、大小完全相同的球，其中有4個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球、1個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是（　C?。?A.17 B.14 C.47 D.12 7.如圖所示是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指在陰影部分內(nèi)（指針指在分界線上重轉(zhuǎn)）的概率為（　D?。? A.19 B.16 C.14 D.13 8.（2024·安徽一模）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有10個(gè)除顏色外其他均相同的小球.已知從袋中任意摸出一球是白球的概率為15，若將這一事件的概率提升至13，則需要增加白球的個(gè)數(shù)為（　A?。?A.2 B.3 C.4 D.5 9.不透明的盒子里裝有分別標(biāo)記了數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10個(gè)小球，這10個(gè)小球除了標(biāo)記的數(shù)字不同之外無其他差別.小華進(jìn)行某種重復(fù)摸球試驗(yàn)，從不透明的盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄小球上的數(shù)字后放回袋中，如圖所示是小華記錄的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)以上信息，小華進(jìn)行的摸球試驗(yàn)可能是（　D　） A.摸出標(biāo)記數(shù)字為偶數(shù)的小球 B.摸出標(biāo)記數(shù)字為11的小球 C.摸出標(biāo)記數(shù)字比6大的小球 D.摸出標(biāo)記數(shù)字能被3整除的小球 10.小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方形ABCD的兩邊AD，BC上的點(diǎn)，EF∥AB，點(diǎn)M，N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（　C　） A.13 B.23 C.12 D.34 二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分） 11.在一個(gè)均勻的正方體六個(gè)面上分別標(biāo)出數(shù)字1，2，3，3，4，5，那么使得數(shù)字“3”朝上的概率為　13　. 12.某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示： 則這個(gè)廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是　0.95　.（精確到0.01） 13.（2024·濟(jì)南天橋區(qū)期末）如圖所示，地板上每一個(gè)小正方形除顏色外都相同，向地板上隨機(jī)擲一枚石子，石子落在陰影部分的概率是　12　. 14.新情境“天宮課堂”中國(guó)空間站開講，包括六個(gè)項(xiàng)目：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)、空間科學(xué)設(shè)施介紹與展示、天地互動(dòng)環(huán)節(jié).若隨機(jī)選取一個(gè)項(xiàng)目寫觀后感，則恰好選到“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目的概率是　23　. 15.如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被分成兩個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1和2，標(biāo)有2的扇形圓心角的度數(shù)為120度，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針落在標(biāo)有2的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為　13　. 16.如圖所示，轉(zhuǎn)盤被平均分成8個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3，4、5、6、7、8，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于下列事件： ①指針落在標(biāo)有5的區(qū)域； ②指針落在標(biāo)有10的區(qū)域； ③指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域； ④指針落在能被3整除的區(qū)域. 其中，發(fā)生可能性最大的事件是　③　.（填寫序號(hào)） 三、解答題（本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分9分）跨學(xué)科·英語英文字母中，元音字母包含：a，e，i，o，u.現(xiàn)用25張包含英文字母的卡片拼出英語短句“Work hard，and you will succeed”.比較下列事件發(fā)生的可能性大小，并將它們按可能性從小到大的順序排列：（1）從25張卡片中任意抽一張，上面的字母屬于元音字母.（2）從25張卡片中任意抽一張，上面的字母不屬于元音字母.（3）從25張卡片中任意抽一張，上面的字母是“l(fā)”. 解：用 P1，P2，P3分別表示事件（1）（2）（3）發(fā)生的可能性大小，則P1＝925，P2＝1625，P3＝225，∴P3＜P1＜P2. 18.（本小題滿分9分）（2023·南京秦淮區(qū)期末）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： （1）上表中的a＝　0.59　，b＝　116　. （2）“摸到白球”的概率的估計(jì)值是　0.6　.（精確到0.1） （3）如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其他顏色的球？ 解：12÷0.6－12＝8（個(gè)） 19.（本小題滿分10分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有8個(gè)紅球和16個(gè)白球，它們除顏色不同外其余都相同. （1）求從布袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率. （2）現(xiàn)從布袋中取走若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)目的紅球，攪拌均勻后，再從布袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是58，問取走了多少個(gè)白球？ 解：（1）P（從布袋中摸出一個(gè)球是紅球）＝88+16＝824＝13. （2）設(shè)取走了x個(gè)白球，根據(jù)題意得8+x24＝58，解得x＝7. 答：取走了7個(gè)白球. 20.（本小題滿分10分）學(xué)校新年聯(lián)歡會(huì)上某班舉行有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)，猜對(duì)問題的同學(xué)即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤（如圖所示），被分成16等份，搖中紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分別獲一、二、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品分別為臺(tái)燈、筆記本、簽字筆.請(qǐng)問： （1）搖獎(jiǎng)一次，獲得筆記本的概率是多少？ （2）小明答對(duì)了問題，可以獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，請(qǐng)問小明能獲得獎(jiǎng)品的概率有多大？請(qǐng)你幫他算算. 解：（1）獲得筆記本的概率是216＝18. （2）能獲得獎(jiǎng)品的概率為716. 21.（本小題滿分10分）（1）如圖①所示是一條線段，AB的長(zhǎng)為10厘米，MN的長(zhǎng)為2厘米，假設(shè)可以隨意在這條線段上取一點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)取在線段MN上的概率為多少. 解：（1）這個(gè)點(diǎn)取在線段MN上的概率為15. （2）如圖②所示是一個(gè)木制圓盤，圖中兩同心圓，其中大圓直徑為20 cm，小圓直徑為10 cm，一只小鳥自由自在地在空中飛行，求小鳥停在小圓內(nèi)（陰影部分）的概率是多少. 解：（2）小鳥停在小圓內(nèi)（陰影部分）的概率是14. 22.（本小題滿分12分）如圖所示的是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，盤面被分為四個(gè)圓心角不同的扇形并分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，其扇形的圓心角度數(shù)之比為1∶2∶3∶4，指針的位置固定.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交界線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）.如果利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)甲、乙雙方參加的游戲，游戲規(guī)則為：轉(zhuǎn)盤停止后指針指在奇數(shù)區(qū)域時(shí)，甲方勝；轉(zhuǎn)盤停止后指針指在偶數(shù)區(qū)域時(shí)，乙方勝.請(qǐng)問這個(gè)規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？為什么？若不公平，怎樣改進(jìn)？ 解：不公平.理由如下： 因?yàn)楦魃刃蔚膱A心角度數(shù)之比為1∶2∶3∶4， 所以可知各扇形的面積之比為1∶2∶3∶4. 故P（指針指在數(shù)字1區(qū)域）＝11+2+3+4＝110， P（指針指在數(shù)字2區(qū)域）＝21+2+3+4＝15， P（指針指在數(shù)字3區(qū)域）＝31+2+3+4＝310， P（指針指在數(shù)字4區(qū)域）＝41+2+3+4＝25， P（指針指在奇數(shù)區(qū)域）＝110＋310＝25， P（指針指在偶數(shù)區(qū)域）＝15＋25＝35. 因?yàn)?5＜35，所以指針指在奇數(shù)區(qū)域和指在偶數(shù)區(qū)域的概率不相等，則游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平. 改進(jìn)方法不唯一，如：指針指在奇數(shù)區(qū)域時(shí)，得15分；指針指在偶數(shù)區(qū)域時(shí)，得10分，最后得分多的勝. 23.（本小題滿分12分）某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題： （1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是　抽樣調(diào)查?。ㄌ顚憽捌詹椤被颉俺闃诱{(diào)查”）. （2）教育局抽取的初中生有　300　人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是　30　. （3）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“100≤t＜110”的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是　59　. （4）若該市共有初中生10 000名，估計(jì)平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“70≤t＜80”分鐘的初中生有多少名. 解：10 000×30％＝3 000（名）. 抽取瓷磚數(shù)n1003004006001 0002 0003 000合格品數(shù)m962823825709491 9062 850合格品頻率mn0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950摸球的次數(shù)n1001502005008001 000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率mna0.640.580.590.600.601

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