3 平行線的性質(zhì)
A基礎(chǔ)知識訓(xùn)練
1.如圖,梯子的各條橫檔互相平行,∠1=128°,則∠2的度數(shù)為 ( )

A.104° B.128° C.138° D.156°
2.小明將一塊直角三角尺擺放在直尺上,如圖,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為( )

A.25° B.35° C.45° D.55°
3.如圖,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,則∠DCF的度數(shù)為( )

A.65° B.70° C.75° D.105°
4.如圖,AB∥CD,AC與BD相交于點E.若∠C=40°,則∠A的度數(shù)是 ( )

A.39° B.40° C.41° D.42°
5.當(dāng)光線從空氣射入水中時,光線的傳播方向發(fā)生了改變,這就是光的折射現(xiàn)象(如圖所示),圖中∠1=80°,∠2=40°,則∠3的度數(shù)為( )

A.30° B.40°
C.50° D.70°
6.如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,則∠1的度數(shù)為 ( )

A.50° B.60° C.70° D.80°
7.如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點E、F,若∠EFD=64°,則∠BEF的大小是 ( )

A.136° B.64° C.116° D.128°
8.如圖,AB∥CD, 若∠1=65°,∠2=120°,則∠3的度數(shù)為 ( )

A.45° B.55° C.60° D.65°
9.光從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時,傳播方向發(fā)生偏折的現(xiàn)象叫作光的折射,因此光從水中射向空氣時,要發(fā)生折射.由于折射率相同,在水中平行的光線,在空氣中也是平行的.如圖所示的是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖,水面與玻璃杯的底面平行.若∠1=45°,∠2=120°,則∠3+∠4= °.
10.如圖,周末小亮從家(點A)沿北偏東50°方向步行去小明家(點B),然后兩人從小明家出發(fā)沿南偏東50°方向步行去圖書館(點C)看書,則∠ABC的度數(shù)為 .
11.如圖,直線a∥b,直線l⊥a,∠1=120°,則∠2= °.
12.如圖,AB∥CD,EF∥CD,∠D=70°,∠E=50°,點O在AB上,則∠DOE的度數(shù)為 °.
B基本技能訓(xùn)練
13.如圖,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,則∠D的度數(shù)為 ( )

A.25° B.35° C.45° D.55°
14.在同一平面內(nèi),將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如圖方式擺放,若AB∥CD,則∠1的大小為( )

A.30° B.45° C.60° D.75°
15.一只杯子靜止在斜面上,其受力分析如圖所示,重力G的方向豎直向下,支持力F1的方向與斜面垂直,摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面的坡角α=25°,則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為 ( )

A.155° B.125° C.115° D.65°
16.一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放,點E在AB的延長線上,當(dāng)DF∥AB時,∠EDB
的度數(shù)為( )
A.10° B.15° C.30° D.45°
C拔高探究訓(xùn)練
17.騎共享單車這種“低碳”出行方式已融入我們的日常生活.如圖所示的是共享單車車架的示意圖.已知AB∥DE,∠BCE=67°,∠CEF=137°,若AD∥EF,則∠ADE的度數(shù)為 ( )

A.43° B.53° C.70° D.67°
18.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為 .
附答案：
A基礎(chǔ)知識訓(xùn)練
【解析】∵梯子的各條橫檔互相平行,∠1=128°,
∴∠2=∠1=128°,故選B.
2.【解析】 ∵在直尺中,AD∥BC,∴∠BAD=∠1,
又∠1=55°,∴∠BAD=55°.
∵∠BAC=90°,
∴∠2=180°-∠BAC-∠BAD=180°-90°-55°=35°.故選B.
3.【解析】如圖,∵AB∥CD,∴∠DGE=∠BAE=75°,
∵AE∥CF,∴∠DCF=∠DGE=75°,故選C.

4.【解析】 ∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∵∠C=40°,∴∠A=40°.
5.【解析】如圖,
∵AB∥CD,∴∠1=∠AMN=∠2+∠3.
∵∠1=80°,∠2=40°,∴∠3=40°.
故選B.
6.【解析】∵∠BAC=60°,∠B=50°,
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=70°.
∵AD∥BC,∴∠1=∠C=70°.
7.【解析】 ∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∵∠EFD=64°,
∴∠BEF=116°.故選C.
8.【解析】 如圖,∵AB∥CD,∴∠2+∠4=180°,∵∠2=120°,∴∠4
=60°,∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-65°-60°=55°.
【解析】 如圖,延長EB至G,
易知∠GBD=180°-∠2=60°,
∵BD∥EF,∴∠4=∠GBD=60°,
∵AB∥CD,∴∠1=∠3=45°,
∴∠3+∠4=45°+60°=105°.
10.【解析】 如圖,∵AN∥BM,∴∠ABM=∠NAB=50°.
∴∠ABC=∠ABM+∠MBC=50°+50°=100°.
11.【解析】如圖,因為直線a∥b,所以∠3=180°-∠1=60°,
所以∠4=∠3=60°,
因為直線l⊥a,所以∠5=90°,
所以∠2=180°-60°-90°=30°.
12.【解析】【解法一】∵AB∥CD,∠D=70°,∴∠DOB=∠D=70°,
∵EF∥CD,∴EF∥AB,∴∠AOE=∠E=50°,
∵∠AOE+∠DOE+∠DOB=180°,∴∠DOE=60°.
【解法二】∵AB∥CD,∠D=70°,∴∠DOA=180°-∠D=110°.
∵EF∥CD,∴EF∥AB.∴∠AOE=∠E=50°.∴∠DOE=∠DOA
-∠AOE=60°.
B基本技能訓(xùn)練
13.【解析】∵AB∥DC,∴∠B+∠C=180°,
∵BC∥DE,∴∠C=∠D,∴∠B+∠D=180°,
∵∠B=145°,∴∠D=35°,故選B.
14.【解析】 如圖,∵AB∥CD,∴∠CDB=∠ABF=60°,
∵CD⊥DE,∴∠CDE=90°.
∴∠1=180°-60°-90°=30°.故選A.
15. 【解析】如圖,∵重力方向豎直向下,∴∠OCB=90°,
∴∠1=180°-90°-α=65°=∠2,
∵F2的方向與斜面平行,
∴β=180°-∠2=115°.
故選C.
16.【解析】∵DF∥AB,∴∠FDB=∠ABC=45°,∴∠EDB=∠FDB-
∠EDF=45°-30°=15°,故選B.
C拔高探究訓(xùn)練
17.【解析】∵AB∥DE,∴∠BCE=∠CED=67°,
∵∠CEF=137°,
∴∠DEF=∠CEF-∠CED=70°,
∵AD∥EF,
∴∠ADE=∠DEF=70°.故選C.
18.【解析】如圖,
由折疊可得∠ACD=2∠1=40°.
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°.
∴∠BAC=180°-40°=140°.
∴∠2=∠BAC=140°.

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7.2.3 平行線的性質(zhì)

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