一．填空題（共14小題，每小題2分，滿分28分）
1．（2分）用分?jǐn)?shù)表示4÷9的商是 ．
2．（2分）60的所有因數(shù)的和是 ．
3．在＜＜里，括號(hào)里應(yīng)填上自然數(shù)是 ．
4．（2分）能同時(shí)被2和5整除的最小兩位數(shù)是 ．
5．（2分）分解素因數(shù)：102＝ ．
6．（2分）用最簡分?jǐn)?shù)表示：35分鐘＝ 小時(shí)．
7．（2分）已知A＝2×2×3，B＝2×3×5，那么A和B的公因數(shù)有 ，A和B的最大公因數(shù)是 ．
8．（2分）計(jì)算：+＝ ．
9．（2分）一段公路長3千米，8天修完，平均每天修全長的 （填幾分之幾）
10．若a和b互為倒數(shù)，則3ab＝ ．
11．（2分）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)是18，經(jīng)過約分后得，則原來的分?jǐn)?shù)是 ．
12．（2分）百位上是最小的合數(shù)，十位上是偶數(shù)又是素?cái)?shù)，個(gè)位上是最小的自然數(shù)的三位數(shù)是 ．
13．把5克糖加入100克水中，那么糖占糖水的 ．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）
14．（2分）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是24，這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)中，共有 對數(shù)是互素的．
二．選擇題（共5小題，每小題2分，滿分10分）
15．（2分）在分?jǐn)?shù)、、、中，與相等的分?jǐn)?shù)共有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
16．（2分）在73□□這個(gè)四位數(shù)的方框里填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使得這個(gè)數(shù)字能同時(shí)被2、3、5整除，不同的填法有（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
17．（2分）下列說法中，正確的是（ ）
A．1是素?cái)?shù) B．1是合數(shù)
C．1既是素?cái)?shù)又是合數(shù) D．1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)
18．（2分）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍，分母縮小為原來的，那么分?jǐn)?shù)值（ ）
A．縮小為原來的B．?dāng)U大為原來的8倍
C．?dāng)U大為原來的16倍D．不變
19．（2分）把15寫成兩個(gè)素?cái)?shù)相加的形式是（ ）
A．11+4B．13+2C．14+1D．10+5
三、簡答題（本大題共有4題，每題6分，滿分24分）
20．用短除法求36和48的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
21．計(jì)算：×+×（﹣）．
22．6÷（﹣）+（+）÷．
23．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是 （填假分?jǐn)?shù)）；
點(diǎn)B表示的數(shù)是 （填帶分?jǐn)?shù)）；
點(diǎn)C表示的數(shù)是 （填帶分?jǐn)?shù)）；
在數(shù)軸上標(biāo)出所對應(yīng)的點(diǎn)D的位置．
將這四個(gè)數(shù)用“＜”從小到大排列為 ．
四．解答題（共5小題，每題6分，滿分30分）
24．一個(gè)數(shù)的減去的差是，求這個(gè)數(shù)．
25．如圖所示，圖中是某中學(xué)預(yù)備（1）班某次測驗(yàn)成績各個(gè)分?jǐn)?shù)段人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，已知其中不及格同學(xué)的人數(shù)占全班人數(shù)的．
（1）預(yù)備（1）班共有多少學(xué)生？
（2）成績在90﹣100分的同學(xué)人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？
（3）成績60﹣70分的人數(shù)比80﹣90分的同學(xué)人數(shù)少幾分之幾？
26．（6分）哈市某服裝公司銷售A、B兩種類型服裝，A型服裝進(jìn)價(jià)100元/件，B型服裝的進(jìn)價(jià)比A型服裝每件多．
（1）求B型服裝每件進(jìn)價(jià)多少元錢．
（2）A型服裝的售價(jià)為180元/件，B型服裝的售價(jià)是A型服裝售價(jià)的，求銷售一件B型服裝的利潤為多少元．
（3）在（2）的條件下，已知8月份該公司銷售A型服裝360件，銷售B型服裝的數(shù)量比A型服裝少，求8月份該公司銷售A、B兩種類型服裝共獲利多少元錢．
27．（6分）一張長42厘米、寬30厘米的鐵皮，要把它切割成若干塊面積相等的正方形鐵皮且沒有剩余，切割成的正方形鐵皮的邊長最長可以是多少厘米？至少可以切割成幾張正方形鐵皮？
28．將下列分?jǐn)?shù)分別輸入右邊的流程圖，把相應(yīng)的數(shù)填入括號(hào)內(nèi)，并列式計(jì)算，輸出結(jié)果．
（1）；
（2）
五．解答題（共1小題，滿分8分，每小題8分）
29．閱讀材料，回答下列問題．
通過計(jì)算，容易發(fā)現(xiàn)：
①﹣＝×；②﹣＝×；③﹣＝×
（1）觀察上面的三個(gè)算式，你能再寫出一個(gè)像上面這樣的算式嗎？
（2）通過觀察，計(jì)算++++…+的值．
（3）探究上述的運(yùn)算規(guī)律．試計(jì)算++++的值．
上海市新六年級(jí)暑期成果評價(jià)卷
測試范圍：數(shù)的整除、分?jǐn)?shù)
一．填空題（共14小題，每小題2分，滿分28分）
1．（2分）用分?jǐn)?shù)表示4÷9的商是 ．
【分析】直接利用分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：用分?jǐn)?shù)表示4÷9的商是：．
故答案為：．
【點(diǎn)評】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2．（2分）60的所有因數(shù)的和是 168 ．
【分析】首先根據(jù)60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，判斷出60的所有因數(shù)有哪些；然后把它們相加即可．
【解答】解：把60分解因數(shù)，得60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，
所以60的所有因數(shù)有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，
故60的所有因數(shù)的是：1+2+3+4+5+6+10+12+15+20+30+60＝168．
故答案為：168．
【點(diǎn)評】此題主要考查了因數(shù)的意義以及求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的運(yùn)算方法，要熟練掌握．
3．在＜＜里，括號(hào)里應(yīng)填上自然數(shù)是 2 ．
【分析】先通分，得出21和28之間的數(shù)有22，23，24，25，26，27，求出84÷7＝12，再得出答案即可．
【解答】解：∵＝，＝，
∴21和28之間的數(shù)有22，23，24，25，26，27，
∵84÷7＝12，
∴12的倍數(shù)只有24，
即分?jǐn)?shù)為＝，
所以在＜＜里，括號(hào)里應(yīng)填上自然數(shù)是是2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙忸}的關(guān)鍵．
4．（2分）能同時(shí)被2和5整除的最小兩位數(shù)是 10 ．
【分析】掌握能被2和5整除的數(shù)的特征，再結(jié)合滿足題意條件，解答即可．
【解答】解：能被2整除的整數(shù)的尾數(shù)可為0，2，4，6，8；
能被5整除的整數(shù)的尾數(shù)可為0，5；
∴能同時(shí)被2和5整除的最小的兩位數(shù)是10．
故答案為：10．
【點(diǎn)評】本題考查了整除的性質(zhì)及應(yīng)用，解答此題應(yīng)根據(jù)能同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特征，進(jìn)行解答．
5．（2分）分解素因數(shù)：102＝ 2×3×17 ．
【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解．
【解答】解：102＝2×3×17．
故答案為：2×3×17．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．
6．（2分）用最簡分?jǐn)?shù)表示：35分鐘＝ 小時(shí)．
【分析】根據(jù)小時(shí)和分鐘的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵1小時(shí)＝60分，
∴35分鐘＝小時(shí)，
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了最簡分?jǐn)?shù)，熟練掌握小時(shí)和分鐘的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．
7．（2分）已知A＝2×2×3，B＝2×3×5，那么A和B的公因數(shù)有 1、2、3、6 ，A和B的最大公因數(shù)是 6 ．
【分析】根據(jù)公因數(shù)的定義以及最大公因數(shù)的定義進(jìn)行作答即可．
【解答】解：因?yàn)锳＝2×2×3，B＝2×3×5，
所以由公因數(shù)的定義可知A和B的公因數(shù)有1、2、3、6，A和B的最大公因數(shù)是2×3＝6．
故答案為：1、2、3、6；6．
【點(diǎn)評】本題主要考查最大公因數(shù)，解答的關(guān)鍵是對公因數(shù)與最大公因數(shù)的定義的掌握．
8．（2分）計(jì)算：+＝ ．
【分析】先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝+＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評】此題考查了異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則的運(yùn)用，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．
9．（2分）一段公路長3千米，8天修完，平均每天修全長的 （填幾分之幾）
【分析】利用平均每天修全長的幾分之幾＝1÷修路所用時(shí)間，即可求出結(jié)論．
【解答】解：∵1÷8＝，
∴平均每天修全長的．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．
10．若a和b互為倒數(shù)，則3ab＝ 3 ．
【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義可得到ab＝1，然后代入計(jì)算即可．
【解答】解：∵a和b互為倒數(shù)，
∴ab＝1，
∴3ab＝3×1＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
11．（2分）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)是18，經(jīng)過約分后得，則原來的分?jǐn)?shù)是 ．
【分析】利用分式的性質(zhì)和最大公因數(shù)的定義解題．
【解答】解：根據(jù)題意得：＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了約分和最大公因數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì)和最大公因數(shù)的定義．
12．（2分）百位上是最小的合數(shù)，十位上是偶數(shù)又是素?cái)?shù)，個(gè)位上是最小的自然數(shù)的三位數(shù)是 420 ．
【分析】根據(jù)奇數(shù)、合數(shù)，偶數(shù)、素?cái)?shù)的意義，可得答案．
【解答】解：百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，即4，十位上是偶數(shù)又是素?cái)?shù)，即為2，個(gè)位上是最小的自然數(shù)，即為0，
所以，滿足這樣的三位數(shù)是420，
故答案為：420．
【點(diǎn)評】本題考查了整數(shù)，利用奇數(shù)、合數(shù)，偶數(shù)、素?cái)?shù)的意義得出各數(shù)位上的數(shù)字是解題關(guān)鍵．
13．把5克糖加入100克水中，那么糖占糖水的 ．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）
【分析】把5克糖加入100克水中，則糖水的質(zhì)量就是（5+100）克，求糖的質(zhì)量占糖水質(zhì)量的幾分之幾，用糖的質(zhì)量除以糖水的質(zhì)量．
【解答】解：∵把5克糖加入100克水中，
∴糖水的質(zhì)量就是（5+100）克，
∴5÷（5+100）
＝5÷105
＝
＝
答：糖的質(zhì)量占糖水質(zhì)量的．
故答案為：．
【點(diǎn)評】此題考查了最簡分?jǐn)?shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)．
14．（2分）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是24，這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)中，共有 10 對數(shù)是互素的．
【分析】根據(jù)最小倍數(shù)是24，得出這個(gè)數(shù)是24，寫出24所有的因數(shù)然后得出結(jié)論即可．
【解答】解：∵一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是24，
∴這個(gè)數(shù)是24，
∴這個(gè)數(shù)的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24，
則互素的有：1和2，1和3，1和4，1和6，1和8，1和12，1和24，2和3，3和4，3和8，共10對，
故答案為：10．
【點(diǎn)評】本題主要考查互素的概念，熟練掌握因數(shù)的求法和互素的概念是解題的關(guān)鍵．
二．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）
15．（2分）在分?jǐn)?shù)、、、中，與相等的分?jǐn)?shù)共有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】先化簡分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法比較即可求解．
【解答】解：＝，＝，＝，＝．
故與相等的分?jǐn)?shù)共有2個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，有理數(shù)，關(guān)鍵是先化簡分?jǐn)?shù)．
16．（2分）在73□□這個(gè)四位數(shù)的方框里填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使得這個(gè)數(shù)字能同時(shí)被2、3、5整除，不同的填法有（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
【分析】能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)必須具備：個(gè)位上的數(shù)是0，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能夠被3整除，而7+3＝10，所以符合條件的四位數(shù)有：7320、7350、7380．
【解答】解：能同時(shí)被2、3、5整除，是四位數(shù)，又千位上是7，百位上是3，
7320、7350、7380三個(gè)數(shù)符合條件．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題屬于考查能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征，記住特征，靈活解答．
17．（2分）下列說法中，正確的是（ ）
A．1是素?cái)?shù)
B．1是合數(shù)
C．1既是素?cái)?shù)又是合數(shù)
D．1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)
【分析】由素?cái)?shù)，合數(shù)的定義，即可判斷．
【解答】解：1即不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)，
故答案為：D．
【點(diǎn)評】本題考查素?cái)?shù)，合數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握素?cái)?shù)，合數(shù)的定義．
18．（2分）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍，分母縮小為原來的，那么分?jǐn)?shù)值（ ）
A．縮小為原來的B．?dāng)U大為原來的8倍
C．?dāng)U大為原來的16倍D．不變
【分析】首先設(shè)出這個(gè)分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分子擴(kuò)大4倍、分母縮小2倍，得到的新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)比較即可．
【解答】解：設(shè)原來的分?jǐn)?shù)為，
分子擴(kuò)大4倍，分母縮小2倍后為：，
因此這個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大了8倍．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解答問題，先觀察分子或分母之間的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進(jìn)一步通過計(jì)算解答問題．
19．（2分）把15寫成兩個(gè)素?cái)?shù)相加的形式是（ ）
A．11+4B．13+2C．14+1D．10+5
【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)．據(jù)此將15寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加的形式即可．
【解答】解：15＝13+2．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了素?cái)?shù)，明確質(zhì)數(shù)的意義是完成本題的關(guān)鍵．
三．解答題（共4小題，滿分24分）
20．（6分）用短除法求36和48的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
【分析】根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法可以用短除法求36和48的最小公倍數(shù)．
【解答】解：
根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可得36和48的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；
根據(jù)最小公倍數(shù)的定義，可得36和48的最小公倍數(shù)為：2×2×3×3×4＝144．
【點(diǎn)評】本題考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確求最小公倍數(shù)的方法．
21．計(jì)算：×+×（﹣）．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和減法可以解答本題．
【解答】解：原式＝×+×（﹣）
＝×+×
＝+
＝1．
【點(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
22．6÷（﹣）+（+）÷．
【分析】先把括號(hào)里的數(shù)通分后相加減，再去括號(hào)，最后加減運(yùn)算．
【解答】解：6÷（﹣）+（+）÷
＝6÷（﹣）+（+）×
＝6÷+×
＝6×6+
＝36+
＝37．
【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，做題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，運(yùn)算法則，能夠利用簡便方法計(jì)算．
23．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是 （填假分?jǐn)?shù)）；
點(diǎn)B表示的數(shù)是 2 （填帶分?jǐn)?shù)）；
點(diǎn)C表示的數(shù)是 3 （填帶分?jǐn)?shù)）；
在數(shù)軸上標(biāo)出所對應(yīng)的點(diǎn)D的位置．
將這四個(gè)數(shù)用“＜”從小到大排列為 ＜＜2＜3 ．
【分析】運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)的方法進(jìn)行確定與比較．
【解答】解：點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，點(diǎn)C表示的數(shù)是3，
如圖：
，
∴＜＜2＜3，
故答案為：，2，3，＜＜2＜3．
【點(diǎn)評】此題考查了借助數(shù)軸解決分?jǐn)?shù)的概念與大小比較問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．
四．解答題（共5小題，每題6分，滿分30分）
24．一個(gè)數(shù)的減去的差是，求這個(gè)數(shù)．
【分析】設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意列方程計(jì)算．
【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，
根據(jù)題意得：x﹣1＝，
解得：x＝，
答：這個(gè)數(shù)是．
【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)．
25．（6分）如圖所示，圖中是某中學(xué)預(yù)備（1）班某次測驗(yàn)成績各個(gè)分?jǐn)?shù)段人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，已知其中不及格同學(xué)的人數(shù)占全班人數(shù)的．
（1）預(yù)備（1）班共有多少學(xué)生？
（2）成績在90﹣100分的同學(xué)人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？
（3）成績60﹣70分的人數(shù)比80﹣90分的同學(xué)人數(shù)少幾分之幾？
【分析】（1）根據(jù)不及格的人數(shù)及其所占比例可得答案；
（2）用90﹣100分的同學(xué)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；
（3）先根據(jù)總?cè)藬?shù)求得60﹣70分的人數(shù)，再用兩分?jǐn)?shù)段人數(shù)之差除以總?cè)藬?shù)即可得．
【解答】解：（1）2÷＝50（人），
答：預(yù)備（1）班共有50學(xué)生；
（2）10÷50＝，
答：成績在90﹣100分的同學(xué)人數(shù)占全班人數(shù)的；
（3）成績在60﹣70分的人數(shù)為：50﹣（2+8+10+25）＝5（人），
則（25﹣5）÷25＝，
答：成績60﹣70分的人數(shù)比80﹣90分的同學(xué)人數(shù)少．
【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
26．（6分）哈市某服裝公司銷售A、B兩種類型服裝，A型服裝進(jìn)價(jià)100元/件，B型服裝的進(jìn)價(jià)比A型服裝每件多．
（1）求B型服裝每件進(jìn)價(jià)多少元錢．
（2）A型服裝的售價(jià)為180元/件，B型服裝的售價(jià)是A型服裝售價(jià)的，求銷售一件B型服裝的利潤為多少元．
（3）在（2）的條件下，已知8月份該公司銷售A型服裝360件，銷售B型服裝的數(shù)量比A型服裝少，求8月份該公司銷售A、B兩種類型服裝共獲利多少元錢．
【分析】（1）根據(jù)A型服裝進(jìn)價(jià)100元/件，B型服裝的進(jìn)價(jià)比A型服裝每件多，可以計(jì)算出B型服裝每件進(jìn)價(jià)多少元錢；
（2）根據(jù)A型服裝的售價(jià)為180元/件，B型服裝的售價(jià)是A型服裝售價(jià)的和（1）中的結(jié)果，可以計(jì)算出銷售一件B型服裝的利潤為多少元；
（3）根據(jù)題意和8月份該公司銷售A型服裝360件，銷售B型服裝的數(shù)量比A型服裝少，可以計(jì)算出8月份該公司銷售A、B兩種類型服裝共獲利多少元錢．
【解答】解：（1）∵A型服裝進(jìn)價(jià)100元/件，B型服裝的進(jìn)價(jià)比A型服裝每件多，
∴100×（1+）
＝100×
＝120（元），
即B型服裝每件進(jìn)價(jià)120元；
（2）180×﹣120
＝150﹣120
＝30（元），
即銷售一件B型服裝的利潤為30元；
（3）（180﹣100）×360+30×[360×（1﹣）]
＝80×360+30×（360×）
＝28800+30×300
＝28800+9000
＝37800（元），
答：8月份該公司銷售甲、乙兩種類型服裝共獲利37800元．
【點(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確有分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
27．（6分）一張長42厘米、寬30厘米的鐵皮，要把它切割成若干塊面積相等的正方形鐵皮且沒有剩余，切割成的正方形鐵皮的邊長最長可以是多少厘米？至少可以切割成幾張正方形鐵皮？
【分析】根據(jù)題意，切割成的正方形鐵皮的邊長最長是多少，是求42和30的最大公因數(shù)，求至少可以切割成幾張正方形鐵皮，用這張紙的面積除以正方形面積．由此解答即可．
【解答】解：分別把42，30分解質(zhì)因數(shù)，得：
42＝2×3×7，
30＝2×3×5，
根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可得42和30的最大公因數(shù)2×3＝6，
所以切割成的正方形鐵皮的邊長最長可以是6厘米，
42×30÷（6×6）
＝1260÷36
＝35（個(gè)）．
答：切割成的正方形鐵皮的邊長最長可以是6厘米，至少可以切割成35張正方形鐵皮．
【點(diǎn)評】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，能夠根據(jù)求最大公因數(shù)的方法解決有關(guān)的實(shí)際問題．
28．將下列分?jǐn)?shù)分別輸入右邊的流程圖，把相應(yīng)的數(shù)填入括號(hào)內(nèi)，并列式計(jì)算，輸出結(jié)果．
（1）；
（2）
【分析】（1）把代入相應(yīng)的程序，然后計(jì)算即可；
（2）把代入相應(yīng)的程序，然后計(jì)算即可．
【解答】解：（1）由題意可得，
當(dāng)輸入時(shí)，可得：
＝×+
＝
＝
＝；
（2）由題意可得，
當(dāng)輸入時(shí)，可得：
＝
＝
＝
＝．
【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，讀懂流程圖信息，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．
五．解答題（共1小題，滿分8分，每小題8分）
29．（8分）閱讀材料，回答下列問題．
通過計(jì)算，容易發(fā)現(xiàn)：
①﹣＝×；②﹣＝×；③﹣＝×
（1）觀察上面的三個(gè)算式，你能再寫出一個(gè)像上面這樣的算式嗎？
（2）通過觀察，計(jì)算++++…+的值．
（3）探究上述的運(yùn)算規(guī)律．試計(jì)算++++的值．
【分析】（1）通過觀察已知的三個(gè)算式特點(diǎn)得出規(guī)律，再按規(guī)律寫出符合條件的一個(gè)算式即可；
（2）根據(jù)規(guī)律，把每個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)相鄰自然數(shù)倒數(shù)之差，進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）把每個(gè)分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)相鄰自然數(shù)倒數(shù)之差的一半，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）由已知三個(gè)等式科知，
，
∴不妨寫一個(gè)算式為：（答案不唯一）；
（2）原式＝1﹣+﹣++……+﹣
＝1﹣
＝；
（3）原式＝×+×+×+×+×
＝×
＝×
＝×
＝．
【點(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算、規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關(guān)鍵是觀察已知算式得出規(guī)律．

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