小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)和簡單的分?jǐn)?shù)的計算方法，這些知識會一直影響之后的學(xué)習(xí)，同時還有一些巧算方法也很有學(xué)習(xí)的價值。
計算最基本的要求是正確，無論方法是否簡便，過程是否復(fù)雜，能較快地做出正確的解答才是最關(guān)鍵的。當(dāng)然，往往巧算要比死算更快更不容易出錯，巧算的主要方法是“湊整”，有加法的湊整、乘法的湊整、通過提取公因數(shù)的湊整、拆數(shù)補數(shù)的抽正等等。但是不論哪種計算，目前一定要注意的是添/去括號時是否要變號的問題。
加減法湊整：加法：末位湊十，前面湊九；
減法：末尾一串都相同
乘除法湊整：乘法：2×5、4×25、8×125等； 熟悉5、25、125的倍數(shù)
除法：熟悉簡單的倍數(shù)關(guān)系。
四則運算簡算：
添/脫括號：注意是否可以添/脫，注意變號。
乘法分配律與提取公因數(shù)：注意觀察算式中相同或有倍數(shù)關(guān)系的部分。
【考點剖析】
例題1：遞等式計算（能巧算的要巧算）：
(1) 8.7×10.1(2) 7.06×2.4－5.7(3) 2.5×6.8×0.4
(4) 21.36÷0.8×2.9(5) 8.27＋7.52＋1.73－3.52(6) 0.82×99＋0.82
試一試：遞等式計算：
(1) 0.15＋0.75×18 (2) 72＋8÷2.5－30.2 (3) 2.8×3.2＋3.2×7.2
(4) 23.4－0.8－13.4－7.2 (5)12.78－(4.97＋2.78) (6)12.5×0.4×2.5×8
例題2：計算：
(1) 22×33＋89×66 (2) 123×36－124×35
(3) (1＋3＋5＋7＋…＋199＋201)－(2＋4＋6＋8＋…＋198＋200)
試一試：計算
(1) 36×36＋18×28 (2)37×447＋36×553
例題3：(1) 1＋2＋3＋4＋……＋18＋19 (2) 1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100
試一試：(1)2＋4＋6＋8＋……＋18＋20 (2) 2＋4＋6＋8＋……＋98＋100
例題4：從1.5除30.15的商里減去0.12與0.25的積，差是多少？
試一試：(1)17.2減去4.5乘3.6的積，所得的差除以0.1，商是多少？
(2)18.5與16.5的和是它們差的幾倍？
【過關(guān)檢測】
一、選擇題
1．（2022秋·上海閔行·五年級統(tǒng)考期末）把同樣長的紙條平均分成3份或4份（如圖所示），那么所求長度為（ ）厘米。
A．5.5B．6C．6.5D．7
2．（2021秋·上?！の迥昙壠谥校┬∨謪⒓诱Z文、數(shù)學(xué)、英語的期中測試，其中數(shù)學(xué)比三門功課的平均分高2分，英語比語文高5分，那么三門功課中，（ ）分?jǐn)?shù)最高。
A．?dāng)?shù)學(xué)B．英語C．語文D．無法判斷
二、填空題
3．（2023春·上海徐匯·五年級?？计谀┯腥舾蓮埧ㄆ渲幸徊糠謱懼?.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好等于43.21，寫著1.1的卡片有( )張，寫著1.11的卡片有( )張。
4．（2021春·上海金山·五年級校考期中）計算：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝( )。
三、脫式計算
5．（2021秋·上?！の迥昙壠谀┯眠f等式計算，能簡便的要簡便計算
（1）（8.7＋5.6÷2.8）×0.26 （2）8.4÷1.25 （3）0.25×6.4×1.25
（4）9.72×6.8－9.72＋4.2×9.72 （5）4.8×［0.15＋（3.74－1.8）÷0.4］
6．（2023秋·五年級單元測試）計算。
7．（2019秋·上海浦東新·五年級?？计谥校┯嬎悖海▽懗鲇嬎氵^程）。
四、解答題
8．（2021秋·上?！の迥昙壠谥校┠吵?.25升裝的可口可樂每瓶4.5元現(xiàn)在超市搞促銷活動，具體有兩種促銷方案：第一種買1箱（6瓶）只需20元；第二種買三送一。如果小胖想買16瓶可口可樂最少應(yīng)付多少元？
9．（2021秋·上?！の迥昙壠谥校┯袃煽鹛O果，第一筐重21.6千克，是第二筐重的1.5倍。從第一筐蘋果中取多少千克給第二筐，兩筐蘋果一樣重？
10．（2020秋·上?！の迥昙壭？计谀┤鐖D1，長方形ABCD的長BC是分米，寬AB是長BC的．
（1）求長方形ABCD的周長．
（2）如圖2，點E在邊CD上，若三角形BEC的面積比三角形ADE的面積多平方分米，求出三角形BEC的面積是多少平方分米？
上海市預(yù)初開學(xué)分班考專項復(fù)習(xí)01計算綜合
【知識梳理】
小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)和簡單的分?jǐn)?shù)的計算方法，這些知識會一直影響之后的學(xué)習(xí)，同時還有一些巧算方法也很有學(xué)習(xí)的價值。
計算最基本的要求是正確，無論方法是否簡便，過程是否復(fù)雜，能較快地做出正確的解答才是最關(guān)鍵的。當(dāng)然，往往巧算要比死算更快更不容易出錯，巧算的主要方法是“湊整”，有加法的湊整、乘法的湊整、通過提取公因數(shù)的湊整、拆數(shù)補數(shù)的抽正等等。但是不論哪種計算，目前一定要注意的是添/去括號時是否要變號的問題。
加減法湊整：加法：末位湊十，前面湊九；
減法：末尾一串都相同
乘除法湊整：乘法：2×5、4×25、8×125等； 熟悉5、25、125的倍數(shù)
除法：熟悉簡單的倍數(shù)關(guān)系。
四則運算簡算：
添/脫括號：注意是否可以添/脫，注意變號。
乘法分配律與提取公因數(shù)：注意觀察算式中相同或有倍數(shù)關(guān)系的部分。
【考點剖析】
例題1：遞等式計算（能巧算的要巧算）：
(1) 8.7×10.1(2) 7.06×2.4－5.7(3) 2.5×6.8×0.4
(4) 21.36÷0.8×2.9(5) 8.27＋7.52＋1.73－3.52(6) 0.82×99＋0.82
教法說明：各種各樣的巧算，其中第2、4沒有巧算技巧。都是小學(xué)范圍內(nèi)的內(nèi)容，如果學(xué)生有漏洞，針對性的加一些練習(xí)。
參考答案：(1)87.87； (2)11.244； (3)6.8； (4)77.43； (5)14； (6)82
試一試：遞等式計算：
(1) 0.15＋0.75×18 (2) 72＋8÷2.5－30.2 (3) 2.8×3.2＋3.2×7.2
(4) 23.4－0.8－13.4－7.2 (5)12.78－(4.97＋2.78) (6)12.5×0.4×2.5×8
參考答案：(1)13.65； (2)45； (3)32； (4)2； (5)5.03； (6)100
上面涉及的都是在書本中出現(xiàn)過的類似的巧算方法，其實掌握了基本的運算法則，靈活應(yīng)用，很多看似麻煩的問題都可以通過巧算來解決。
例題2：計算：
(1) 22×33＋89×66 (2) 123×36－124×35
(3) (1＋3＋5＋7＋…＋199＋201)－(2＋4＋6＋8＋…＋198＋200)
教法說明：第1小題先要進行一步“積不變性質(zhì)”的應(yīng)用，第2題則是靈活進行拆分和分配律，第3題則是靈活使用添/脫括號的方法技巧，同時都要求對計算式有自己的觀察認(rèn)識，如果班級程度較低，可以略講2小題，1和3都可以重點講解。
參考答案：(1)6600； (2)88； (3)100
試一試：計算
(1) 36×36＋18×28 (2)37×447＋36×553
參考答案：（1）1800； （2）36447
例題3：(1) 1＋2＋3＋4＋……＋18＋19 (2) 1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100
教法說明：等差數(shù)列求和的內(nèi)容，重點說明頭尾配組和固定的想法，如果學(xué)生程度較好可以再多拓展等差數(shù)列的知識，程度較低則略講。
求和公式：（首項＋末項）×項數(shù)÷2； 項數(shù)＝（末項－首項）÷公差＋1
參考答案：(1)190； (2)5050
試一試：(1)2＋4＋6＋8＋……＋18＋20 (2) 2＋4＋6＋8＋……＋98＋100
參考答案：(1)110； (2)2550
例題4：從1.5除30.15的商里減去0.12與0.25的積，差是多少？
教法說明：首先要明確本題的最后一步要求的是什么？可理解為：“商－積”
參考答案：30.15÷1.5－0.12×0.25＝20.07
試一試：(1)17.2減去4.5乘3.6的積，所得的差除以0.1，商是多少？
(2)18.5與16.5的和是它們差的幾倍？
參考答案：(1)（17.2－4.5×3.6）÷0.1＝10； (2)（18.5＋16.5）÷（18.5－16.5）＝17.5
考試綜合加強的是根據(jù)題意列式計算，這部分學(xué)生一般問題不大，可以快過。
【過關(guān)檢測】
一、選擇題
1．（2022秋·上海閔行·五年級統(tǒng)考期末）把同樣長的紙條平均分成3份或4份（如圖所示），那么所求長度為（ ）厘米。
A．5.5B．6C．6.5D．7
【答案】C
【分析】用紙條長度÷份數(shù)＝每小段長度，觀察可知，第二幅圖上邊紙條往左移動了兩小段的差，用紙條長度＋往左移動的差即可。
【詳解】6÷4＝1.5（厘米）
6÷3＝2（厘米）
2－1.5＝0.5（厘米）
6＋0.5＝6.5（厘米）
故答案為：C
【點睛】關(guān)鍵是看懂圖意，先求出每小段的長度。
2．（2021秋·上海·五年級期中）小胖參加語文、數(shù)學(xué)、英語的期中測試，其中數(shù)學(xué)比三門功課的平均分高2分，英語比語文高5分，那么三門功課中，（ ）分?jǐn)?shù)最高。
A．?dāng)?shù)學(xué)B．英語C．語文D．無法判斷
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，設(shè)三門功課的平均分?jǐn)?shù)為x分，分別求出數(shù)學(xué)、語文、英語的成績，數(shù)學(xué)成績比平均分?jǐn)?shù)高2分，用平均成績加2分，就是數(shù)學(xué)成績；總成績是3x分；英語和語文成績是總成績－數(shù)學(xué)成績，英語成績比語文成績高5分，求出英語成績和語文成績，再進行比較，即可解答。
【詳解】設(shè)三門功課的平均分?jǐn)?shù)是x分
數(shù)學(xué)成績是：x＋2分
語文和英語成績是：3x－（x＋2）
＝3x－x－2
＝2x－2分
語文成績是：（2x－2－5）÷2
＝x－3.5分
英語成績是：x－3.5＋5
＝x＋1.5分
x－3.5＜x＋1.5＜x＋2
數(shù)學(xué)成績最高。
故答案選：A
【點睛】解答本題的關(guān)鍵就是求出各科成績的平均成績與實際成績相差的分?jǐn)?shù)，再進行比較。
二、填空題
3．（2023春·上海徐匯·五年級?？计谀┯腥舾蓮埧ㄆ?，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好等于43.21，寫著1.1的卡片有( )張，寫著1.11的卡片有( )張。
【答案】 8 31
【分析】1.11＝1.1＋0.01，即每個1.11包括1個1.1和1個0.01。假設(shè)這些卡片全部寫著1.1，用43.21除以1.1求出里面有幾個1.1，43.21÷1.1＝39……0.31，即它們的和里面有39和1.1，還多出0.31。因為把1.11當(dāng)作1.1來算，每個1.11少算了0.01，用0.31除以0.01即可求出寫著1.11卡片的張數(shù)，用39減去1.11卡片的張數(shù)即可求出寫著1.1的卡片張數(shù)。
【詳解】43.21÷1.1＝39……0.31
1.11－1.1＝0.01
1.11的卡片：0.31÷0.01＝31（張）
1.1的卡片：39－31＝8（張）
則寫著1.1的卡片有8張，寫著1.11的卡片有31張。
【點睛】本題考查雞兔同籠問題，用假設(shè)法解答比較簡便。根據(jù)1.1和1.11的關(guān)系，明確43.21除以1.1的商和余數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵。
4．（2021春·上海金山·五年級?？计谥校┯嬎悖海?×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝( )。
【答案】1
【分析】根據(jù)題意，把（2×3×5×7×11×13×17×19）根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，得到（2× 19）×（3×17）×（5 × 13）×（7×11），然后再進一步計算即可。
【詳解】（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）
＝[（2× 19）×（3×17）× （5 × 13）×（7×11）]÷（38×51×65×77）
＝（38×51×65×77）÷（38×51×65×77）
＝ 1
三、脫式計算
5．（2021秋·上?！の迥昙壠谀┯眠f等式計算，能簡便的要簡便計算
（1）（8.7＋5.6÷2.8）×0.26 （2）8.4÷1.25 （3）0.25×6.4×1.25
（4）9.72×6.8－9.72＋4.2×9.72 （5）4.8×［0.15＋（3.74－1.8）÷0.4］
【答案】（1）2.782；（2）6.72；（3）2；
（4）97.2；（5）24
【分析】（1）根據(jù)小數(shù)四則混合運算的順序，先算括號里面的除法，再算加法，最后算括號外面的乘法；
（2）按照除數(shù)是小數(shù)的除法計算方法計算；
（3）將6.4寫成4×2×0.8的形式，再利用乘法結(jié)合律簡算；
（4）用乘法分配律進行簡算；
（5）根據(jù)小數(shù)四則混合運算的順序，先算小括號里面的減法，再算中括號里的除法和加法，最后算括號外面的乘法。
【詳解】（1）（8.7＋5.6÷2.8）×0.26
＝（8.7＋2）×0.26
＝10.7×0.26
＝2.782
（2）8.4÷1.25＝6.72
（3）0.25×6.4×1.25
＝0.25×4×2×0.8×1.25
＝（0.25×4）×2×（0.8×1.25）
＝2
（4）9.72×6.8－9.72＋4.2×9.72
＝9.72×（6.8－1＋4.2）
＝9.72×10
＝97.2
（5）4.8×［0.15＋（3.74－1.8）÷0.4］
＝4.8×［0.15＋1.94÷0.4］
＝4.8×［0.15＋4.85］
＝4.8×5
＝24
6．（2023秋·五年級單元測試）計算。
【答案】0.2
【分析】通過觀察，此題可以用字母或算式的方法，使運算簡便，因為此題中的數(shù)字具有一定特點，并且含有減法運算，根據(jù)其特點此題采用了字母代替數(shù)的方法，計算較簡便。
【詳解】設(shè)a＝7.88＋6.77＋5.66，b＝9.31＋10.98
則：（7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98＋10）－（7.88＋6.77＋5.66＋10）×（9.31＋10.98）
＝a×（b＋10）－（a＋10）×b
＝ab＋10a－ab－10b
＝10×（a－b）
＝10×（7.88＋6.77＋5.66－9.31－10.98）
＝10×0.02
＝0.2
7．（2019秋·上海浦東新·五年級?？计谥校┯嬎悖海▽懗鲇嬎氵^程）。
【答案】
【分析】通過觀察，每個分?jǐn)?shù)的分母可以寫成兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，于是把每個分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，求得結(jié)果。
【詳解】＋＋＋＋……
＝1－＋－＋－＋－＋……＋－
＝1－
＝
四、解答題
8．（2021秋·上?！の迥昙壠谥校┠吵?.25升裝的可口可樂每瓶4.5元現(xiàn)在超市搞促銷活動，具體有兩種促銷方案：第一種買1箱（6瓶）只需20元；第二種買三送一。如果小胖想買16瓶可口可樂最少應(yīng)付多少元？
【答案】53.5元
【分析】根據(jù)題意，小胖想買16瓶可樂，可以把16瓶分成兩部分買；根據(jù)兩種促銷方案，先根據(jù)第一種促銷方案，買2箱，共6×2＝12瓶，算出兩箱可樂需要的錢數(shù)，用20×2＝40元；剩下4瓶可樂，按照第二種促銷方案，買三送一，再買三瓶價錢4.5元的可樂，送一瓶，正好16瓶可樂，計算出3瓶可樂花的錢數(shù)，用4.5×3＝13.5元；再把它們相加，就是小胖最少應(yīng)付的錢數(shù)。
【詳解】20×2＋4.5×3
＝40＋13.5
＝53.5（元）
答：如果小胖想買16瓶可口可樂最少應(yīng)付53.5元。
【點睛】本題考查小數(shù)乘法的計算，關(guān)鍵是明確買三送一，就是花3瓶的錢買4瓶。
9．（2021秋·上海·五年級期中）有兩筐蘋果，第一筐重21.6千克，是第二筐重的1.5倍。從第一筐蘋果中取多少千克給第二筐，兩筐蘋果一樣重？
【答案】3.6千克
【分析】根據(jù)題意，第一筐重是第二筐重的1.5倍，用第一筐的重量除以1.5就是第二筐的重量，用第一筐的重量減去第二筐的重量，求出兩筐重量差，兩筐重量差的一半剛好是取出給第二筐的重量。
【詳解】（21.6－21.6÷1.5）÷2
＝（21.6－14.4）÷2
＝7.2÷2
＝3.6（千克）
答：從第一筐蘋果中取3.6千克給第二筐，兩筐蘋果一樣重。
【點睛】先求出第二筐的質(zhì)量是解決本題的關(guān)鍵。
10．（2020秋·上?！の迥昙壭？计谀┤鐖D1，長方形ABCD的長BC是分米，寬AB是長BC的．
（1）求長方形ABCD的周長．
（2）如圖2，點E在邊CD上，若三角形BEC的面積比三角形ADE的面積多平方分米，求出三角形BEC的面積是多少平方分米？
【答案】（1）分米（2）平方分米
【詳解】（×+）×2
＝
＝（分米）
答：長方形ABCD的周長是分米．
（2）
＝
＝（平方分米）
（）÷2
＝
＝（平方分米）
答：三角形BEC的面積是平方分米．

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滬教版六年級暑假預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)核心知識點與常見題型通關(guān)講解練第01講整數(shù)和整除的意義(原卷版+解析)
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