1．（2022秋·上海靜安·六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┦罴倨陂g，小麗、小杰決定定期到敬老院打掃衛(wèi)生，小麗每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他們倆都在敬老院打掃衛(wèi)生，那么，他們下一次同時(shí)在敬老院打掃衛(wèi)生的時(shí)間是幾月幾日？
2．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來(lái)一籃蘋(píng)果，小明數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)每次拿出4個(gè)、每次拿出5個(gè)或每次拿出6個(gè)，都恰好拿完，又知道蘋(píng)果的總數(shù)超過(guò)100個(gè)，但又不足150個(gè)，試問(wèn)這籃蘋(píng)果共多少個(gè)？
3．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）一間客廳長(zhǎng)8米，寬4.5米，現(xiàn)要鋪正方形的地磚，市場(chǎng)上地磚有，，，四種規(guī)格．請(qǐng)問(wèn)選擇哪種規(guī)格的地磚能整塊鋪滿，并計(jì)算出需要這樣的地磚多少塊？
4．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）某學(xué)校學(xué)生做操，把學(xué)生分成10人1組，14人一組，18人一組，正好分完．并且知道這個(gè)學(xué)校學(xué)生的人數(shù)超過(guò)1000人，這個(gè)學(xué)校至少有多少個(gè)學(xué)生？
5．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）把一張長(zhǎng)30厘、寬24厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大小面積盡可能大的正方形，紙沒(méi)有剩余，可以裁多少個(gè)正方形？（畫(huà)出示意圖）
6．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）一個(gè)正整數(shù)，由N個(gè)數(shù)字組成，若它的第一位數(shù)可以被1整除，它的前兩位數(shù)可以被2整除，前三位數(shù)可以被3整除，…，一直到前N位數(shù)可以被N整除，則這樣的數(shù)叫做“精巧數(shù)”.如：123的第一位數(shù)“1”可以被1整除，前兩位數(shù)“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，則123是一個(gè)“精巧數(shù)”.
(1)243 “精巧數(shù)”（填是或不是）；3246 “精巧數(shù)”（填是或不是）；
(2)若四位數(shù)是一個(gè)“精巧數(shù)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．
7．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）有一批圖書(shū)，平均分給6位同學(xué)的話多3本，平均分給8位同學(xué)的話多5本，平均分給9位同學(xué)的話少3本，那么這批圖書(shū)最少有多少本？
8．（2022秋·上?！ち昙?jí)開(kāi)學(xué)考試）小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校.已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？
9．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）在歡慶中華人民共和國(guó)成立七十周年之際，學(xué)校在一塊長(zhǎng)80米，寬24米的長(zhǎng)方形綠地四周插上彩旗，長(zhǎng)方形的四個(gè)角各插一面彩旗，并且要求相鄰兩面彩旗間的距離相等．
(1)在各個(gè)方案中，相鄰兩面彩旗之間最大距離是多少米？
(2)在所有方案中，至少要在綠地四周插多少面彩旗？
10．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）已知一塊A型長(zhǎng)方形木板長(zhǎng)為40厘米，寬為25厘米，用若干塊A型長(zhǎng)方形木板拼成一個(gè)正方形（無(wú)重疊無(wú)縫隙），那么所拼得的正方形的邊長(zhǎng)最小是多少厘米？此時(shí)需要多少塊A型長(zhǎng)方形木板？
11．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）某校六年級(jí)（1）班開(kāi)展少先隊(duì)活動(dòng)，買(mǎi)來(lái)練習(xí)本45本，水筆75支． 現(xiàn)將這些獎(jiǎng)品平均分成若干份，則最多能分成多少份獎(jiǎng)品？每份獎(jiǎng)品中練習(xí)本、水筆各有多少？
12．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）已知一個(gè)三位數(shù)，試證明：若能被9整除，則能被9整除．
13．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“好數(shù)”．
定義：對(duì)于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”．
例如：426是“好數(shù)”．因?yàn)?，2，6都不為0，且4＋2＝6，6能被6整除；
643不是“好數(shù)”，因?yàn)?＋4＝10，10不能被3整除．
(1)判斷312，875是否是“好數(shù)”？并說(shuō)明理由；
(2)求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
14．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)研究一種數(shù)——“合8數(shù)”．定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以7余數(shù)為1，且除以5余數(shù)為3，則稱這個(gè)數(shù)為“合8數(shù)”．
例如：，所以43是“合8數(shù)”；，但，所以22不是“合8數(shù)”．
(1)判斷64和148是否為“合8數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)求大于300且小于400的所有“合8數(shù)”．
15．（2022秋·上海·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在體育場(chǎng)環(huán)形跑道的周圍放花盆，從一點(diǎn)起，先每隔10米放一盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，若放了月季花的地方就不再放石榴花，恰好放了80盆花，問(wèn)跑道的外圍長(zhǎng)多少米？
16．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）在地鐵人民廣場(chǎng)站，地鐵1號(hào)線每隔4分鐘有一列車開(kāi)出，地鐵2號(hào)線每隔6分鐘有一列車開(kāi)出，在早上8點(diǎn)恰好地鐵 1號(hào)線與2號(hào)線同時(shí)有車從這個(gè)站發(fā)車，那么到正午 12 點(diǎn)時(shí)，兩條地鐵線在本站同時(shí)發(fā)車的次數(shù)有多少？
17．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）用0、1、2、5四個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)或三個(gè)，按下列要求排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)：
(1)能被2整除，但不能被5整除；
(2)能被5整除，但不能被2整除；
(3)能被2整除，但不能被3整除；
(4)能被3整除，但不能被2整除；
(5)既能被2整除，又能被5整除；
(6)既能被2整除，又能被3、5整除；
18．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對(duì)而行．一列火車開(kāi)來(lái)，全列車從甲身邊開(kāi)過(guò)用了10秒．3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開(kāi)過(guò)只用了9秒．火車離開(kāi)乙多少時(shí)間后兩人相遇？
19．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）一只小船運(yùn)木料 ，逆流而上，在途中掉下一塊木頭在水中，2分鐘后，小船掉頭追木頭，（不算掉頭時(shí)間）再經(jīng)過(guò)多少分鐘，船可以追上木頭？
20．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）孔目江上，碼頭A在B上游600千米處，甲、乙兩船在A、B之間往返運(yùn)送貨物．若甲、乙兩船的靜水速度分別為每小時(shí)20和30千米，水速為每小時(shí)10千米，則兩船同時(shí)從A出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇？
21．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）園林工人在長(zhǎng)60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹(shù)(首尾都栽)，現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹(shù)，那么不用移栽的樹(shù)有多少棵？
22．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍，當(dāng)?shù)艿荛L(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和，請(qǐng)問(wèn)：今年哥哥多少歲？
23．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)），其中A、B均為自然數(shù)，B的最小值是多少？
24．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除25、38、43，三個(gè)余數(shù)之和為18，這個(gè)自然數(shù)是幾？
25．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）在自然數(shù)1到100中所有的具有6個(gè)因數(shù)的自然數(shù)的和是多少？
26．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是21．最小公倍數(shù)是252，則這兩個(gè)數(shù)的和是多少？
27．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）一本陳年老賬上記著：84只桶共□22.4□元．□處字跡已不清楚，請(qǐng)把□處數(shù)字補(bǔ)上，并求出桶的單價(jià)．
28．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）小明翻看2019年的日歷發(fā)現(xiàn)兒童節(jié)正好是周六，請(qǐng)你幫他算算2020年的兒童節(jié)應(yīng)該是周幾？
29．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個(gè)花束里的紅花朵數(shù)都相等，每個(gè)花束里的白花朵數(shù)也都相等．每個(gè)花束里最少有幾朵花？
30．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2．甲、乙兩數(shù)之和是478，那么甲、乙、丙三數(shù)之和是多少？
31．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）如圖，甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙輪轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？
32．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）今年?duì)敔數(shù)哪挲g是小明的6倍，若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍，再過(guò)若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的4倍，小明今年多少歲？
33．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）某校預(yù)初年級(jí)開(kāi)展了古詩(shī)文大賽，設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)．其中獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的，獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的．已知該年級(jí)共有學(xué)生400人．
(1)求這次評(píng)選參賽的同學(xué)有多少名？
(2)求這次評(píng)選獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有多少名？
34．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）證明：是個(gè)合數(shù)．
35．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)） 如果一個(gè)自然數(shù)n能被不超過(guò)的所有的非0自然數(shù)整除，我們稱自然數(shù)n為“牛數(shù)”．
請(qǐng)寫(xiě)出所有的牛數(shù)．
36．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）已知是一個(gè)素?cái)?shù)，是一個(gè)偶數(shù)，，求的值，并把它分解素因數(shù)．
37．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）的積的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0？
38．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）算式的積為正數(shù)還是負(fù)數(shù)？積的末尾有多少個(gè)零？
39．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）兩個(gè)自然數(shù)的和是99，它們最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的和是231，那么這兩個(gè)數(shù)分別是多少？
40．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）如果某個(gè)小于100的正整數(shù)同時(shí)具備下列條件：
①這個(gè)數(shù)與1的差是素?cái)?shù)；
②這個(gè)數(shù)被2除所得的商也是素?cái)?shù)；
③這個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)是5．
那么我們稱這樣的數(shù)是幸運(yùn)數(shù)．在那么兩位數(shù)中，最大的幸運(yùn)數(shù)是幾？
重難點(diǎn)01數(shù)的整除的應(yīng)用題（40專練）
一、解答題
1．（2022秋·上海靜安·六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┦罴倨陂g，小麗、小杰決定定期到敬老院打掃衛(wèi)生，小麗每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他們倆都在敬老院打掃衛(wèi)生，那么，他們下一次同時(shí)在敬老院打掃衛(wèi)生的時(shí)間是幾月幾日？
【答案】8月13日
【分析】根據(jù)4、6的最小公倍數(shù)是12，則他們每隔12天相遇一次，所以他們應(yīng)在12天以后，即第13日再相遇．
【詳解】解：4、6的最小公倍數(shù)是12，所以他們應(yīng)在12天以后，即第13日再相遇．
答：他們下一次同時(shí)在敬老院打掃衛(wèi)生的時(shí)間是8月13日．
【點(diǎn)睛】本題主要是利用最小公倍數(shù)進(jìn)行求解，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
2．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來(lái)一籃蘋(píng)果，小明數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)每次拿出4個(gè)、每次拿出5個(gè)或每次拿出6個(gè)，都恰好拿完，又知道蘋(píng)果的總數(shù)超過(guò)100個(gè)，但又不足150個(gè)，試問(wèn)這籃蘋(píng)果共多少個(gè)？
【答案】蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是120個(gè).
【詳解】試題分析：由題意，所求蘋(píng)果個(gè)數(shù)為4、5、6三個(gè)數(shù)介于100到150之間的公倍數(shù)，且為4、5、6最小公倍數(shù)的倍數(shù)，先求出4、5、6的最小公倍數(shù)，然后找出介于100到150之間的公倍數(shù)即可.
試題解析：4、5、6的最小公倍數(shù)是60，所以蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是60的倍數(shù).
∴蘋(píng)果的總數(shù)超過(guò)100個(gè)，但又不足150個(gè)，
∴蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是120個(gè).
答：蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是120個(gè).
3．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）一間客廳長(zhǎng)8米，寬4.5米，現(xiàn)要鋪正方形的地磚，市場(chǎng)上地磚有，，，四種規(guī)格．請(qǐng)問(wèn)選擇哪種規(guī)格的地磚能整塊鋪滿，并計(jì)算出需要這樣的地磚多少塊？
【答案】選規(guī)格，需要144塊
【分析】要想地磚能整塊鋪滿，那么正方形地磚的邊長(zhǎng)應(yīng)是客廳的地面長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，在四種尺寸中，邊長(zhǎng)50是客廳的地面的長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，所以該選50×50的正方形地磚；然后求出塊數(shù)即可，據(jù)此解答．
【詳解】（1）該選50×50的正方形地磚；
（2）地磚需要的塊數(shù)：8m＝800cm，4.5m＝450cm，（800÷50）×（450÷50）＝16×9＝144（塊）
答：該選50×50的正方形地磚；需要144塊．
【點(diǎn)睛】本題實(shí)際考查了靈活應(yīng)用公因數(shù)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵要從地磚整塊鋪滿這個(gè)角度，找到符合要求的公因數(shù)．
4．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）某學(xué)校學(xué)生做操，把學(xué)生分成10人1組，14人一組，18人一組，正好分完．并且知道這個(gè)學(xué)校學(xué)生的人數(shù)超過(guò)1000人，這個(gè)學(xué)校至少有多少個(gè)學(xué)生？
【答案】1260
【分析】求出10，14，18的最小公倍數(shù)，再乘以2就可求出這個(gè)學(xué)校有多少個(gè)學(xué)生．
【詳解】解：∵10=2×5， 14=2×7， 18=2×9，
所以10、14、18的最小公倍數(shù)是：2×5×7×9=630．
630×2=1260個(gè)．
答：這個(gè)學(xué)校至少有1260個(gè)學(xué)生．
【點(diǎn)睛】本題主要是一道估算題，根據(jù)把同學(xué)們分成10人一組，14人一組，18人一組，正好分完，
可以判斷學(xué)生人數(shù)是10、14、18的倍數(shù)，根據(jù)題意，先求出三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，再根據(jù)學(xué)生的人數(shù)超過(guò)1000人進(jìn)行估算．
5．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）把一張長(zhǎng)30厘、寬24厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大小面積盡可能大的正方形，紙沒(méi)有剩余，可以裁多少個(gè)正方形？（畫(huà)出示意圖）
【答案】20個(gè)，圖見(jiàn)解析
【分析】求出30和24的最大公因數(shù)，然后應(yīng)用整數(shù)除法即可求解，最后按照求出的個(gè)數(shù)畫(huà)出示意圖．
【詳解】30和24的最大公因數(shù)是6，所以面積盡可能大的正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，
，，
所以可以裁得正方形的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）
答：至少可以裁20個(gè)正方形．
故可以裁20個(gè)正方形．
【點(diǎn)睛】本題考查了公因數(shù)和最大公因數(shù)的問(wèn)題，熟練掌握公因式的概念是解題的關(guān)鍵．
6．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)正整數(shù)，由N個(gè)數(shù)字組成，若它的第一位數(shù)可以被1整除，它的前兩位數(shù)可以被2整除，前三位數(shù)可以被3整除，…，一直到前N位數(shù)可以被N整除，則這樣的數(shù)叫做“精巧數(shù)”.如：123的第一位數(shù)“1”可以被1整除，前兩位數(shù)“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，則123是一個(gè)“精巧數(shù)”.
(1)243 “精巧數(shù)”（填是或不是）；3246 “精巧數(shù)”（填是或不是）；
(2)若四位數(shù)是一個(gè)“精巧數(shù)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．
【答案】(1)是；不是
(2)或6
【分析】（1）根據(jù)“精巧數(shù)”的定義判斷即可得出答案；
（2）是“精巧數(shù)”判斷出1230+k是4的倍數(shù)，進(jìn)而得出k+2是4的倍數(shù)，即可求解．
（1）
解：∵243的第一位數(shù)“2”可以被“1”整除，前兩位“24”可以被“2”整除，“243”可以被“3”整除，
∴243是“精巧數(shù)”，
∵3246的第一位數(shù)“3”可以被“1”整除，前兩位數(shù)“32”可以被“2”整除，前三位數(shù)“324”可以被“3”整除，“3246”不能被“4”整除，
∴3246不是“精巧數(shù)”，
故答案是：是，不是；
（2）
第一位數(shù)“1”可以被“1”整除， 前兩位數(shù)“12”可以被“2”整除，前三位數(shù)“123”可以被“3”整除，
∵四位數(shù)是一個(gè)“精巧數(shù)”，
∴四位數(shù)可以被“4”整除，即(1230+k)是4的倍數(shù)，
1230+k=1228+k+2，
k+2=4或8，
k=2或k=6．
【點(diǎn)睛】此題是新定義題目，主要考查了數(shù)的整除，理解“精巧數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．
7．（2022秋·上海·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有一批圖書(shū)，平均分給6位同學(xué)的話多3本，平均分給8位同學(xué)的話多5本，平均分給9位同學(xué)的話少3本，那么這批圖書(shū)最少有多少本？
【答案】這批圖書(shū)最少有69本
【分析】設(shè)這批圖書(shū)共有x本，根據(jù)題意可得出是6，8，9的倍數(shù)，由6，8，9的最小公倍數(shù)為72，即可得出x的最小值為69．
【詳解】解：設(shè)這批圖書(shū)共有x本，
∵，，
∴是6，8，9的倍數(shù)，
又∵6，8，9的最小公倍數(shù)為72，
∴的最小值為72，
∴x的最小值為．
故答案為：69．
【點(diǎn)睛】本題考查了約數(shù)與倍數(shù)，由各數(shù)量之間的關(guān)系，找出這批圖書(shū)數(shù)是6，8，9的倍數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
8．（2022秋·上?！ち昙?jí)開(kāi)學(xué)考試）小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校.已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？
【答案】770米
【分析】先求出小明提前3分鐘所走的路程，用總路程－小明前3分鐘所走的路程＝兩人合走的路程；再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度和求出合走路程所需要的時(shí)間，進(jìn)而得出小明到學(xué)校所用的總時(shí)間；最后根據(jù)路程＝時(shí)間×速度，求出小明家到學(xué)校的距離即可．
【詳解】70×3＝210（米）
兩家之間的所剩路程是：1410－210＝1200（米）
兩人的速度和是：70＋80＝150（米）
所剩路程需：1200÷（70＋80）
＝1200÷150
＝8（分鐘）
小明家距離學(xué)校：70×（8＋3）
＝70×11
＝770（米）
答：小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)770米．
【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)速度＝路程\時(shí)間這一公式的運(yùn)用，解答時(shí)需要結(jié)合題目實(shí)際進(jìn)行靈活運(yùn)用．
9．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）在歡慶中華人民共和國(guó)成立七十周年之際，學(xué)校在一塊長(zhǎng)80米，寬24米的長(zhǎng)方形綠地四周插上彩旗，長(zhǎng)方形的四個(gè)角各插一面彩旗，并且要求相鄰兩面彩旗間的距離相等．
(1)在各個(gè)方案中，相鄰兩面彩旗之間最大距離是多少米？
(2)在所有方案中，至少要在綠地四周插多少面彩旗？
【答案】(1)8米
(2)26面
【分析】（1）找到80與24的最大公因數(shù)是8，即可求解；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可知相鄰兩面彩旗間最大距離是8米，此時(shí)彩旗數(shù)量最少．
【詳解】（1）解：∵，，
∴80與24的最大公因數(shù)是8，
∵相鄰兩面彩旗間的距離相等，
∴即相鄰兩面彩旗間最大距離是8米；
（2）解：要使得使用的彩旗數(shù)量最少，則要求相鄰兩面彩旗之間的距離最大，
根據(jù)（1）結(jié)果可知相鄰兩面彩旗間最大距離是8米，
即：，，
∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊植樹(shù)11棵，寬邊植樹(shù)4棵，
∴則總的彩旗數(shù)量為：（面）．
答：至少在綠地四周插26面彩旗．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的知識(shí)，掌握最大公約數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．
10．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）已知一塊A型長(zhǎng)方形木板長(zhǎng)為40厘米，寬為25厘米，用若干塊A型長(zhǎng)方形木板拼成一個(gè)正方形（無(wú)重疊無(wú)縫隙），那么所拼得的正方形的邊長(zhǎng)最小是多少厘米？此時(shí)需要多少塊A型長(zhǎng)方形木板？
【答案】200厘米；40塊．
【分析】先先求出40和25的最小公倍數(shù)是200，即邊長(zhǎng)為200厘米能拼成正方形，然后根據(jù)題意可得計(jì)算即可．
【詳解】解：∵ ，
∴ 40與25的最小公倍數(shù)為 ，
∴（塊）．
答：所拼得的正方形的邊長(zhǎng)最小是200厘米，此時(shí)需要40塊A型長(zhǎng)方形木板．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，求出40和25的最小公倍數(shù)并結(jié)合題意列式求出長(zhǎng)方形木板的塊數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
11．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）某校六年級(jí)（1）班開(kāi)展少先隊(duì)活動(dòng)，買(mǎi)來(lái)練習(xí)本45本，水筆75支． 現(xiàn)將這些獎(jiǎng)品平均分成若干份，則最多能分成多少份獎(jiǎng)品？每份獎(jiǎng)品中練習(xí)本、水筆各有多少？
【答案】15份；3支、5支
【分析】根據(jù)題意，可以計(jì)算出45和75的最大公因數(shù)，即可得到現(xiàn)將這些獎(jiǎng)品平均分成若干份，則最多能分成多少份獎(jiǎng)品，每份獎(jiǎng)品中練習(xí)本、水筆各有多少．
【詳解】：如下圖可知：45和75的最大公因數(shù)是．
答：則最多能分成15份獎(jiǎng)品；每份獎(jiǎng)品中練習(xí)本有3本，水筆有5支．
【點(diǎn)睛】本題考查最大公因數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出45和75的最大因數(shù)．
12．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）已知一個(gè)三位數(shù)，試證明：若能被9整除，則能被9整除．
【答案】證明見(jiàn)解析
【詳解】解：，
因?yàn)槟鼙?整除，能被9整除，
所以能被9整除．
【點(diǎn)睛】本題考查了三位數(shù)的表示方法，以及整除的運(yùn)用，熟練掌握多位數(shù)的表示法是解答本題的關(guān)鍵．
13．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“好數(shù)”．
定義：對(duì)于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”．
例如：426是“好數(shù)”．因?yàn)?，2，6都不為0，且4＋2＝6，6能被6整除；
643不是“好數(shù)”，因?yàn)?＋4＝10，10不能被3整除．
(1)判斷312，875是否是“好數(shù)”？并說(shuō)明理由；
(2)求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
【答案】(1)312，875均是“好數(shù)”，理由見(jiàn)解析
(2)611，617，721，723，729，831，941，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)“好數(shù)”的意義，判斷即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)十位數(shù)數(shù)字為，則百位數(shù)字為的整數(shù)），得出百位數(shù)字和十位數(shù)字的和為，再分別取，2，3，4，計(jì)算判斷即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：312是“好數(shù)”，因?yàn)?，1，2都不為0，且，4能被2整除；
875是“好數(shù)”，因?yàn)?，7，5都不為0，且，15能被5整除；
（2）解：611，617，721，723，729，831，941共7個(gè)，理由：
設(shè)十位數(shù)數(shù)字為，則百位數(shù)字為的整數(shù)），
，
當(dāng)時(shí)，，
能被1，7整除，
滿足條件的三位數(shù)有611，617，
當(dāng)時(shí)，，
能被1，3，9整除，
滿足條件的三位數(shù)有721，723，729，
當(dāng)時(shí)，，
能被1整除，
滿足條件的三位數(shù)有831，
當(dāng)時(shí)，，
能被1整除，
滿足條件的三位數(shù)有941，
即滿足條件的三位自然數(shù)為611，617，721，723，729，831，941共7個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的整除問(wèn)題和新定義問(wèn)題，理解并靈活運(yùn)用新定義是解本題的關(guān)鍵．
14．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)研究一種數(shù)——“合8數(shù)”．定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以7余數(shù)為1，且除以5余數(shù)為3，則稱這個(gè)數(shù)為“合8數(shù)”．
例如：，所以43是“合8數(shù)”；，但，所以22不是“合8數(shù)”．
(1)判斷64和148是否為“合8數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)求大于300且小于400的所有“合8數(shù)”．
【答案】(1)64不是“合8數(shù)”，148是“合8數(shù)”，理由見(jiàn)解析
(2)、、
【分析】（1）根據(jù)“合8數(shù)”的定義，求解即可；
（2）根據(jù)“合8數(shù)”的定義，求解即可．
【詳解】（1）解：64不是“合8數(shù)”，148是“合8數(shù)”，理由如下：
∵，但，
∴不是“合8數(shù)”；
∵，
∴是“合8數(shù)”；
（2）解：∵大于300且小于400的數(shù)除以7余數(shù)為1的有：、、、、、、、、、、、、、，
大于300且小于400的數(shù)除以5余數(shù)為3的有、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
∴大于300且小于400的數(shù)除以7余數(shù)為1，且除以5余數(shù)為3的有：、、，
∴大于300且小于400的所有“合8數(shù)”為：、、．
【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用以及新定義題的理解，靈活運(yùn)用新定義的特征解答是解本題的關(guān)鍵．
15．（2022秋·上?！ち昙?jí)校考階段練習(xí)）在體育場(chǎng)環(huán)形跑道的周圍放花盆，從一點(diǎn)起，先每隔10米放一盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，若放了月季花的地方就不再放石榴花，恰好放了80盆花，問(wèn)跑道的外圍長(zhǎng)多少米？
【答案】跑道的外圍長(zhǎng)米
【分析】根據(jù)題意，與的最小公倍數(shù)為，每隔10米放一盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，也就是說(shuō)在米范圍內(nèi)，能放盆月季花；能放盆石榴花，由于放了月季花的地方就不再放石榴花，第盆石榴花剛好與第盆月季花重合，所以后放的石榴花就不放了，從而得到在米范圍內(nèi)放了盆石榴花剛好與第盆月季花，共盆花，從而得到跑道長(zhǎng)為米．
【詳解】解：由題意知，與的最小公倍數(shù)為，
每隔10米放一盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，也就是說(shuō)在米范圍內(nèi)，能放盆月季花；能放盆石榴花，由于放了月季花的地方就不再放石榴花，第盆石榴花剛好與第盆月季花重合，所以后放的石榴花就不放了，從而得到在米范圍內(nèi)放了盆石榴花剛好與第盆月季花，共盆花，
跑道長(zhǎng)為米，
答：跑道的外圍長(zhǎng)米．
【點(diǎn)睛】本題考查倍數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，得到與的最小公倍數(shù)為，弄懂在米范圍內(nèi)放了盆石榴花剛好與第盆月季花，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
16．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）在地鐵人民廣場(chǎng)站，地鐵1號(hào)線每隔4分鐘有一列車開(kāi)出，地鐵2號(hào)線每隔6分鐘有一列車開(kāi)出，在早上8點(diǎn)恰好地鐵 1號(hào)線與2號(hào)線同時(shí)有車從這個(gè)站發(fā)車，那么到正午 12 點(diǎn)時(shí)，兩條地鐵線在本站同時(shí)發(fā)車的次數(shù)有多少？
【答案】21
【分析】由于地鐵1號(hào)線每隔4分鐘有一列車開(kāi)出，地鐵2號(hào)線每隔6分鐘有一列車開(kāi)出，在早上8點(diǎn)恰好地鐵 1號(hào)線與2號(hào)線同時(shí)有車從這個(gè)站發(fā)車，先求出4與6的最小公倍數(shù)，從而用240分除以4與6的最小公倍數(shù)即可得解．
【詳解】解∶∵，，
∴4與6的最小公倍數(shù)是，
又小時(shí)分鐘，
∴（次）
再加上開(kāi)始的一次，故恰有2 l次同時(shí)出發(fā)，
答∶兩條地鐵線在本站同時(shí)發(fā)車的次數(shù)有21次．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．
17．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）用0、1、2、5四個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)或三個(gè)，按下列要求排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)：
(1)能被2整除，但不能被5整除；
(2)能被5整除，但不能被2整除；
(3)能被2整除，但不能被3整除；
(4)能被3整除，但不能被2整除；
(5)既能被2整除，又能被5整除；
(6)既能被2整除，又能被3、5整除；
【答案】(1)12、52、102、502、152、512
(2)15、25、105、125、205、215
(3)20、10、50，52、520、250、502、152、512
(4)21、201、51、501、15、105
(5)10、20、50、120、210、150、510、250、520
(6)120、150、210、510
【分析】（1）根據(jù)個(gè)位數(shù)為2作答即可；
（2）根據(jù)個(gè)位數(shù)為5作答即可；
（3）根據(jù)個(gè)位數(shù)為2或0，各位數(shù)字之和不能被3整除作答即可；
（4）根據(jù)個(gè)位數(shù)不能為0或2，各位數(shù)字和能被3整除作答即可，
（5）根據(jù)個(gè)位數(shù)為0作答即可；
（6）根據(jù)個(gè)位數(shù)為0，各位數(shù)字和能被3整除作答即可．
【詳解】（1）能被2整除，但不能被5整除；12、52、102、502、152、512；
（2）能被5整除，但不能被2整除；15、25、105、125、205、215；
（3）能被2整除，但不能被3整除；20、10、50，52、520、250、502、152、512；
（4）能被3整除，但不能被2整除；21、201、51、501、15、105；
（5）既能被2整除，又能被5整除； 10、20、50、120、210、150、510、250、520
（6）既能被2整除，又能被3、5整除；120、150、210、510
【點(diǎn)睛】本題考查的是能夠被2或3或5整除的數(shù)的特征，熟記整除的含義是解本題的關(guān)鍵．
18．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對(duì)而行．一列火車開(kāi)來(lái)，全列車從甲身邊開(kāi)過(guò)用了10秒．3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開(kāi)過(guò)只用了9秒．火車離開(kāi)乙多少時(shí)間后兩人相遇？
【答案】火車離開(kāi)乙1701秒后兩人相遇
【分析】首先根據(jù)題意求出車速是每秒19米，然后求出車遇到乙時(shí)車與甲的路程差，進(jìn)而求出車從乙身邊過(guò)時(shí)甲乙之間的路程，即可求解．
【詳解】根據(jù)題意可得，
∵（車速）車速車長(zhǎng)，
（車速）車速車長(zhǎng)，
∴比較上面兩式可知車速是每秒19米．
∵車遇到乙時(shí)車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離為：（米），
車從乙身邊過(guò)時(shí)甲乙之間的路程為：（米），
∴車離開(kāi)乙后，甲乙兩人相遇的時(shí)間為（秒），
答：火車離開(kāi)乙1701秒后兩人相遇．
【點(diǎn)睛】此題考查了形成問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求得貨車速度與人行速度的關(guān)系．
19．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）一只小船運(yùn)木料 ，逆流而上，在途中掉下一塊木頭在水中，2分鐘后，小船掉頭追木頭，（不算掉頭時(shí)間）再經(jīng)過(guò)多少分鐘，船可以追上木頭？
【答案】再經(jīng)過(guò)2分鐘，船可以追上木頭
【分析】由題可知，木頭的速度就是水流速度，在途中掉下一塊木頭在水中后，木頭會(huì)順著水流的速度往下漂，船繼續(xù)逆流而上，船和木頭的速度和就是船在靜水中的速度，所以2分鐘后，船和木頭的距離是：船速，此后船返回去追木頭，變成了追及問(wèn)題，船的速度是船在靜水中的速度+水流速度，木頭的速度還是水流速度，所以船和木頭的距離速度差還是船在靜水中的速度，即可求出船追上木頭的時(shí)間．
【詳解】2分鐘后船和木頭之間的距離是：（船速-水速）＋水速＝船速
小船追木頭的時(shí)間：船速÷（船速+水速-水速）＝2（分鐘）
答：再經(jīng)過(guò)2分鐘，船可以追上木頭．
【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵理清兩點(diǎn)：木頭的速度就是水流的速度，船和木頭的速度差還是船在靜水中的速度．
20．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）孔目江上，碼頭A在B上游600千米處，甲、乙兩船在A、B之間往返運(yùn)送貨物．若甲、乙兩船的靜水速度分別為每小時(shí)20和30千米，水速為每小時(shí)10千米，則兩船同時(shí)從A出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇？
【答案】經(jīng)過(guò)52小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇
【分析】剛開(kāi)始甲、乙兩船都是從A出發(fā)順利而下，當(dāng)乙船到達(dá)B碼頭的時(shí)間是：（小時(shí)），此時(shí)甲船離B碼頭還有 （千米），甲船繼續(xù)順流而下，乙船則逆流而上，甲船到達(dá)B碼頭的時(shí)間 （小時(shí)），此時(shí)乙船已逆流而上行駛了（千米），甲、乙兩船都是逆流而上，乙船逆流而上還要再行駛（小時(shí)），在這25小時(shí)的時(shí)間內(nèi)甲船逆流行駛了（千米），離A碼頭還有（千米），甲船繼續(xù)逆流而上，乙船順流而下，兩船變成了相遇問(wèn)題，相遇時(shí)間（小時(shí)），所以到甲、乙兩船第二次相遇所需要的時(shí)間是：（小時(shí)）．
【詳解】解：
（小時(shí)）
（小時(shí)）
（小時(shí)）
（小時(shí)）
（小時(shí)）
答：經(jīng)過(guò)52小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇．
【點(diǎn)睛】解答本題一定要畫(huà)圖，甲、乙兩船的速度在變化，所以要分段進(jìn)行分析．當(dāng)乙船到達(dá)B地時(shí)，甲船在哪里？當(dāng)乙船逆流而上到達(dá)A時(shí)，甲船又在哪里？此時(shí)兩船是相對(duì)而行，即第2次相遇．
21．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）園林工人在長(zhǎng)60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹(shù)(首尾都栽)，現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹(shù)，那么不用移栽的樹(shù)有多少棵？
【答案】8棵
【分析】不用移栽的樹(shù)應(yīng)是4和5的公倍數(shù)，用60除以4和5的公倍數(shù)，再加上1，就是一邊不用移栽的樹(shù)；因?yàn)樵诼穬蛇叾荚詷?shù)，計(jì)算出結(jié)果再乘2即可．
【詳解】解：4和5的最小公倍數(shù)：，
(棵)，
(棵)，
答：不用移栽的樹(shù)有8棵．
【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解不用移栽的樹(shù)是4和5的公倍數(shù)，注意因首尾都栽，起始的一棵也不用移栽．還要注意路兩邊植樹(shù)．
22．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍，當(dāng)?shù)艿荛L(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和，請(qǐng)問(wèn)：今年哥哥多少歲？
【答案】24歲
【分析】今年哥哥的年齡是弟弟的2倍，當(dāng)?shù)艿荛L(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，哥哥的年齡是今年弟弟的倍，弟弟的年齡是今年弟弟的倍，爸爸的年齡是今年弟弟的倍，因此今年爸爸的年齡是今年弟弟的倍，據(jù)此求解即可．
【詳解】今年弟弟的年齡為：(歲)，
所以今年哥哥的年齡為(歲)．
【點(diǎn)睛】本題考查年齡問(wèn)題，倍數(shù)問(wèn)題，推出今年爸爸的年齡是今年弟弟的倍是解題的關(guān)鍵.
23．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)），其中A、B均為自然數(shù)，B的最小值是多少？
【答案】
【分析】，由是自然數(shù)即可求解．
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以．
【點(diǎn)睛】本題考查了分解素因數(shù)，掌握分解方法是解題的關(guān)鍵．
24．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除25、38、43，三個(gè)余數(shù)之和為18，這個(gè)自然數(shù)是幾？
【答案】11
【分析】根據(jù)倍數(shù)與約數(shù)進(jìn)行分析推理即可得解．
【詳解】解：∵25、38、43中，最小數(shù)為25，
∴所求數(shù)顯然小于26，
又由可知，所求數(shù)大于6．
∴，
∴88是所求數(shù)的整倍數(shù)，推知所求數(shù)是8、11或22．
∵，，，
∴，
∴所求數(shù)不是8；
∵，，，
∴，
∴所求數(shù)是11；
∵，，，
∴，
∴所求數(shù)不是22
綜上所述，這個(gè)自然數(shù)是11．
【點(diǎn)睛】本題考查了整除，倍數(shù)與約數(shù)，熟練掌握倍數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
25．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）在自然數(shù)1到100中所有的具有6個(gè)因數(shù)的自然數(shù)的和是多少？
【答案】872
【分析】有1、2、4這三個(gè)因數(shù)，再乘上一個(gè)除2以外的質(zhì)數(shù)，得到的數(shù)一定是有6個(gè)因數(shù)，有1、3、9這三個(gè)因數(shù)，再乘上一個(gè)質(zhì)數(shù)，得到的數(shù)一定是有6個(gè)因數(shù)，同理和也一樣．
【詳解】解：．
【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握因數(shù)的概念．
26．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是21．最小公倍數(shù)是252，則這兩個(gè)數(shù)的和是多少？
【答案】這兩個(gè)數(shù)的和是273或147
【分析】根據(jù)題意，最小公倍數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)獨(dú)有因數(shù)的乘積，用最大公約數(shù)分別乘這兩個(gè)數(shù)獨(dú)有因數(shù)，就可以得到這兩個(gè)數(shù)，然后再相加即可得到答案．
【詳解】解：252÷21=12
因?yàn)椋?2=3×4=2×6=1×12，
所以這兩個(gè)數(shù)獨(dú)有因數(shù)是3和4或1和12，
21×3=63， 21×4=84，
63+84=147；
21×1=21， 21×12=252，
21+252=273.
答：這兩個(gè)數(shù)的和是147或273．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)獨(dú)有因數(shù)的乘積.
27．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）一本陳年老賬上記著：84只桶共□22.4□元．□處字跡已不清楚，請(qǐng)把□處數(shù)字補(bǔ)上，并求出桶的單價(jià)．
【答案】522.48，單價(jià)6.22元；或622.44，單價(jià)7.41元；或722.40，單價(jià)8.60元
【分析】，22.4不管它最前面是什么數(shù)都是可以被4除盡，所以最后的數(shù)字必為4或8或0，才能除盡，分類討論即可．
【詳解】，22.4不管它最前面是什么數(shù)都是可以被4除盡，所以最后的數(shù)字必為4或8或0，才能除盡，
若最后的數(shù)字為4，則又能被3除盡，則最前面的數(shù)字只能是：3，6，9；還要被7除盡，只有622.44可以，此時(shí)桶的單價(jià)：（元）；
若最后的數(shù)字為8，則又能被3除盡，則最前面的數(shù)字只能是：2，5，8； 還要被7除盡，
只有522.48可以，此時(shí)桶的單價(jià)：（元）；
若最后的數(shù)字為0，則又能被3除盡，則最前面的數(shù)字只能是：1，4，7； 還要被7除盡，
只有722.40可以，此時(shí)桶的單價(jià)：（元）．
【點(diǎn)睛】本題考查整除的應(yīng)用，掌握能被3，4，7整除的數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵．
28．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）小明翻看2019年的日歷發(fā)現(xiàn)兒童節(jié)正好是周六，請(qǐng)你幫他算算2020年的兒童節(jié)應(yīng)該是周幾？
【答案】周一
【分析】根據(jù)題意，根據(jù)整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】∵2019年兒童節(jié)到2020年兒童節(jié)，總共為天
∴
∵2019年兒童節(jié)是周六
∴2020年兒童節(jié)是周六往后推2天，即周一
故答案為：周一．
【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，從而完成求解．
29．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個(gè)花束里的紅花朵數(shù)都相等，每個(gè)花束里的白花朵數(shù)也都相等．每個(gè)花束里最少有幾朵花？
【答案】每個(gè)花束里最少有7朵花．
【分析】要求每個(gè)花束最少有幾朵花，即要求最多有多少束花，即要求96和72的最大公因數(shù)，用紅花朵數(shù)和白花朵數(shù)分別除以96和72的最大公因數(shù)得到每個(gè)花束里面，紅花和白花的朵數(shù)，最后求和即可．
【詳解】解：96和72的最大公因數(shù)為24．
（朵）．
答：每個(gè)花束里最少有7朵花．
【點(diǎn)睛】本題主要考查最大公因數(shù)的應(yīng)用，將求解花的朵數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最大公因數(shù)的求解問(wèn)題是解題關(guān)鍵．
30．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2．甲、乙兩數(shù)之和是478，那么甲、乙、丙三數(shù)之和是多少？
【答案】或或
【分析】根據(jù)題意得出以下關(guān)系式：甲數(shù)=乙數(shù)×商+2；乙數(shù)=丙數(shù)×商+2，從而根據(jù)差倍關(guān)系分析求解．
【詳解】解：由“余數(shù)是2，甲、乙兩數(shù)之和是478”，因此是乙的倍數(shù)，因?yàn)椋?br>甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，則剔除商比乙大或商小于3的組合．
容易得到：（，，），
則甲、乙、丙三數(shù)之和：；
同理：（，，），
甲、乙、丙三數(shù)之和為：；
（，，），
甲、乙、丙三數(shù)之和為：．
答：甲、乙、丙三數(shù)之和是或或．
【點(diǎn)睛】此題屬于比較復(fù)雜的差倍問(wèn)題，需認(rèn)真分析，進(jìn)行推理，得出結(jié)果．
31．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）如圖，甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙輪轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？
【答案】甲、乙，丙三個(gè)齒輪最少應(yīng)分別是14齒，10齒，35齒
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)最小公倍數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】分別設(shè)甲、乙，丙三個(gè)齒輪齒數(shù)為a、b、c
根據(jù)題意，得：
∵5、7、2的最小公倍數(shù)為70
∴當(dāng)時(shí)，
甲有齒
乙有齒
丙有齒
∴甲、乙，丙三個(gè)齒輪最少應(yīng)分別是14齒，10齒，35齒．
【點(diǎn)睛】本題考查了最小公倍數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握最小公倍數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．
32．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）今年?duì)敔數(shù)哪挲g是小明的6倍，若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍，再過(guò)若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的4倍，小明今年多少歲？
【答案】12歲
【分析】爺爺與小明兩人的年齡差不變，是今年小明年齡的倍，是若干年后小明年齡的倍，還是再過(guò)若干年后小明年齡的倍，那么這個(gè)年齡差能同時(shí)被3、4、5整除，即是60的倍數(shù)，兩人的年齡差只能是60歲；根據(jù)差倍公式求出爺爺今年的年齡，然后再進(jìn)一步解答．
【詳解】，，；
3、4、5的最小公倍數(shù)是60；
即兩人的年齡差是60的倍數(shù)；
根據(jù)生活實(shí)際判斷，年齡差只可能是60歲．
小明：(歲)
爺爺：(歲)
答：爺爺今年歲，小明今年歲．
【點(diǎn)睛】本題較為復(fù)雜難懂，關(guān)鍵是分析題干所給條件，求出爺爺與小明的年齡差，然后再根據(jù)差倍公式進(jìn)一步解答．
33．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）某校預(yù)初年級(jí)開(kāi)展了古詩(shī)文大賽，設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)．其中獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的，獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的．已知該年級(jí)共有學(xué)生400人．
(1)求這次評(píng)選參賽的同學(xué)有多少名？
(2)求這次評(píng)選獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有多少名？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意：獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)人數(shù)的比是，化簡(jiǎn)得，實(shí)際就是求、和的最小公倍數(shù).
（2）根據(jù)（1）中求得的人數(shù)是，可求得獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)人數(shù)是.
【詳解】（1）∵，
∴、、的最小公倍數(shù)是，
答：這次評(píng)選參賽的同學(xué)有名；
（2）由（1）可知這次評(píng)選參賽的同學(xué)有名，
∴評(píng)選獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有名，
答：這次評(píng)選獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有名.
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法.
34．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）證明：是個(gè)合數(shù)．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】，利用奇偶性計(jì)算即可．
【詳解】因?yàn)?br>=，
因?yàn)?是奇數(shù)，
所以前104項(xiàng)的和偶數(shù)，余下奇數(shù)1，
因?yàn)椋?br>所以是偶數(shù)，
根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，
所以是偶數(shù)即為2的倍數(shù)，
所以是個(gè)合數(shù)．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的奇偶性特點(diǎn)，合數(shù)的定義即除了1和自身外，還有其他的約數(shù)的數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
35．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)） 如果一個(gè)自然數(shù)n能被不超過(guò)的所有的非0自然數(shù)整除，我們稱自然數(shù)n為“牛數(shù)”．
請(qǐng)寫(xiě)出所有的牛數(shù)．
【答案】1、2、3、…、20、22、24、26、28、30、36、48、60
【分析】抓住“牛數(shù)”的定義，分類討論求解即可．
【詳解】自然數(shù)n屬于1-9，都小于1，故不存在非0自然數(shù)，故都屬于“牛數(shù)”；
自然數(shù)n屬于10-19時(shí)，不超過(guò)的非0整數(shù)為1，故都能夠整除，都屬于“牛數(shù)”；
自然數(shù)n屬于20-29時(shí)，不超過(guò)的非0整數(shù)為1和2，其中偶數(shù)都能夠整除1和2，也就是20、22、24、26、28都屬于“牛數(shù)”；
自然數(shù)n屬于30-39時(shí)，不超過(guò)的非0整數(shù)為1、2和3，其中30、36能夠整除它們?nèi)齻€(gè)屬于“牛數(shù)”；
自然數(shù)n屬于40-49時(shí)，不超過(guò)的非0整數(shù)為1、2、3、4，其中48能夠整除它們四個(gè)屬于“牛數(shù)”；
自然數(shù)n屬于50-59，不超過(guò)的非0整數(shù)為1、2、3、4、5，沒(méi)有數(shù)能夠全部整除它們五個(gè)，故不存在“牛數(shù)”；
自然數(shù)n屬于60-69時(shí)，不超過(guò)的非0整數(shù)為1、2、3、4、5、6，60能夠整除它們六個(gè)的數(shù)，60是“牛數(shù)”；
自然數(shù)再大，需要整除前面所有不超過(guò)的所有的非0自然數(shù)整除的最小公倍數(shù)，當(dāng)該數(shù)字大于70時(shí)，它們的最小公倍數(shù)大于了自然數(shù)本身，不能整除所有不超過(guò)的所有的非0自然數(shù)．
故所有“牛數(shù)”有1、2、3、…、20、22、24、26、28、30、36、48、60．
【點(diǎn)睛】本題考查了整除，正確理解“牛數(shù)”是解題的關(guān)鍵．
36．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）已知是一個(gè)素?cái)?shù)，是一個(gè)偶數(shù)，，求的值，并把它分解素因數(shù)．
【答案】
【分析】2、3、5、7、11、13、17、19是常見(jiàn)的素?cái)?shù)，利用這些素?cái)?shù)進(jìn)行分析求解．
【詳解】，是偶數(shù)，2018是偶數(shù)，
因此一定是偶數(shù)，
而偶數(shù)中只有2是素?cái)?shù)，
因此，，
．
【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)素?cái)?shù)的認(rèn)識(shí)，20以內(nèi)的素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19，熟練掌握是關(guān)鍵．
37．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）的積的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0？
【答案】24
【分析】找規(guī)律，本來(lái)個(gè)位數(shù)字就是0的，個(gè)位數(shù)字是5與偶數(shù)相乘，個(gè)位可得到0的，據(jù)此分析解答．
【詳解】這100個(gè)數(shù)中，個(gè)位為0的數(shù)有：10，20，30，40，60，70，80，90，100共10；
因?yàn)槊總€(gè)5乘以偶數(shù)都是10，所以剩下的每有一個(gè)個(gè)位是5的就再加一個(gè)：
5，15，35，45，55，65，85，95共8；
25，75，50乘以4的倍數(shù)會(huì)有各2個(gè)0，所以要再加上6個(gè)；
10＋8＋6＝24，
答：這100個(gè)數(shù)的乘積的末尾會(huì)有24個(gè)連續(xù)的0．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多個(gè)數(shù)連乘的知識(shí)點(diǎn)，尋找乘積的個(gè)位數(shù)的規(guī)律的知識(shí)，尤其注意5的倍數(shù)特征．
38．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）算式的積為正數(shù)還是負(fù)數(shù)？積的末尾有多少個(gè)零？
【答案】積為負(fù)數(shù)，積的末尾有7個(gè)0．
【分析】根據(jù)5的倍數(shù)與10的倍數(shù)特征可以得到解答．
【詳解】解：由題意知，算式中有15個(gè)負(fù)數(shù)，所以根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，積為負(fù)數(shù)；
又5與任何一個(gè)偶數(shù)相乘的得數(shù)末尾必為0，且在1-30的30個(gè)數(shù)里面末尾為5的數(shù)有5，15，25，
∴5，15與偶數(shù)乘，各得1個(gè)0，25與4乘可得2個(gè)0，又10、20、30各有1個(gè)0，
所以，積的末尾共有7個(gè)0．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則和5、10的倍數(shù)特征是解題關(guān)鍵．
39．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）兩個(gè)自然數(shù)的和是99，它們最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的和是231，那么這兩個(gè)數(shù)分別是多少？
【答案】44和55
【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)為ax和bx ，x為最大公因數(shù)，則最小公倍數(shù)為abx，因此ax+bx=99，x+abx=231.可知x既是99的因數(shù)，也是231的因數(shù).列出99和231的公因數(shù)，依次代入找到符合條件的a，b的值即可求出這兩個(gè)數(shù).
【詳解】設(shè)這兩個(gè)數(shù)為ax和bx ，x為最大公因數(shù)，則最小公倍數(shù)為abx，由題意得
，
所以，
因此x是99和231的公因數(shù).
因?yàn)?9的因數(shù)有1、3、9、11、33、99，231的因數(shù)有1、3、7、11、21、33、77、231.
因此x可能為3或11或33.
當(dāng)x=3時(shí)，找不到符合條件的自然數(shù)a，b.
當(dāng)x=11時(shí)，則a=4，b=5，
所以ax=44，bx=55.
當(dāng)x=33時(shí)，找不到符合條件的自然數(shù)a，b.
綜上，這兩個(gè)數(shù)為44和55.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的倍數(shù)關(guān)系.根據(jù)題意列關(guān)系式找到符合條件的解是解題的關(guān)鍵.
40．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）如果某個(gè)小于100的正整數(shù)同時(shí)具備下列條件：
①這個(gè)數(shù)與1的差是素?cái)?shù)；
②這個(gè)數(shù)被2除所得的商也是素?cái)?shù)；
③這個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)是5．
那么我們稱這樣的數(shù)是幸運(yùn)數(shù)．在那么兩位數(shù)中，最大的幸運(yùn)數(shù)是幾？
【答案】14
【分析】先找出滿足(3)的這個(gè)數(shù)，即找出小于100的9的倍數(shù)減去5即可，然后再?gòu)?3)中找出滿足(1)的數(shù)，最后從滿足(1)的數(shù)中找出滿足(2)的這個(gè)數(shù),據(jù)此解答.
【詳解】100以內(nèi)9的倍數(shù)有:9、18、27、36、45、54、63、72、80、81、90、99,
滿足(3)這個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)是5的有:14、23、32、41、50、59、68、77、86、95，
滿足(1)這個(gè)數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù):14、32、68，
滿足(2)這個(gè)數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù):14，
答：這個(gè)幸運(yùn)數(shù)是14
【點(diǎn)睛】本題考查了素?cái)?shù)、9的倍數(shù)、除以9余5的數(shù)，解答本題要注意條件之間的兼容性與互斥行相結(jié)合.

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滬教版六年級(jí)暑假預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與常見(jiàn)題型通關(guān)講解練重難點(diǎn)03循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)(原卷版+解析)：

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