一、整數(shù)的意義和分類
（1）自然數(shù)：零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)；
（2）整數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱為整數(shù)．
二、整除的意義
整除：整數(shù)a除以整數(shù)b，若除得的商是整數(shù)且余數(shù)為零. 即稱：a能被b整除；或b能整除a.
整除的條件：
整除與除盡的關(guān)系
【考點(diǎn)剖析】
整數(shù)的意義和分類
例1.判斷題（若是正確的，請(qǐng)說明理由；若是錯(cuò)誤的，請(qǐng)把它改正確）．
最小的自然數(shù)是1 ；
最小的整數(shù)是0；
非負(fù)整數(shù)是自然數(shù)；
有最大的正整數(shù)，但沒有最小的負(fù)整數(shù)；
有最小的正整數(shù)，但沒有最大的負(fù)整數(shù)．
例2.把下列各數(shù)放入相應(yīng)的圈內(nèi)：
15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，．
整數(shù)自然數(shù)
正整數(shù)負(fù)整數(shù)
例3.（1）試說說正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零、自然數(shù)、整數(shù)之間的關(guān)系；
（2）試比較正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零的大小；
（3）試比較負(fù)整數(shù)、自然數(shù)的大?。?br>例4.五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，已知中間數(shù)是，那么其余四個(gè)數(shù)分別是______、______、______、______．若這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是20，試求這五個(gè)數(shù)．
例5.有三個(gè)自然數(shù)，其和是13，將它們分別填入下式的三個(gè)括號(hào)中，滿足等式要求：
，試求這三個(gè)自然數(shù)．
二、整除的意義
例6.下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（ ）
A. 5和20； B. 7和2； C. 34和17； D. 1.2和3.
例7.在數(shù)18，-24，0，2.5，，2005，3.14，-10中，整數(shù)有（ ）
A. 2個(gè)； B. 3個(gè)； C. 4個(gè)； D. 5個(gè).
例8.老師問：“當(dāng)時(shí)，時(shí)，能被整除嗎？”一個(gè)同學(xué)回答：“因?yàn)樯淌牵钦麛?shù)，所以能被整除．”你認(rèn)為對(duì)嗎？
例9.下列各組數(shù)中，如果第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除，請(qǐng)?jiān)谙旅娴模? ）內(nèi)打“√”，不能整除的打“×”．
18和9（ ）15和30（ ）0．4和4（ ）
14和6（ ）17和35（ ）9和0．5（ ）
整除與除盡
例10.已知下列除法算式：
57÷7=8……1；21÷7=3；22÷0.2=110；
22÷5=4.4；0÷3=0；2÷4=0.5．
（1）表示能除盡的算式有哪幾個(gè)？
（2）哪些算式中可以說被除數(shù)能被除數(shù)整除？
例11.把表示下列算式的序號(hào)填入適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)．
（1）30÷10；（2）7÷25；
（3）35÷0．1；（4）18÷3；
（5）0．4÷2；（6）3．9÷0．3；
（7）27÷9；（8）16÷4．
除數(shù)能整除被除數(shù)的：________________________________________；
能夠除盡的：________________________________________________．
整除的實(shí)際應(yīng)用
例12.若兩個(gè)整數(shù)a、b ()都能被整數(shù) c 整除，它們的和、差、積也能被 c 整除嗎？為什么？
例13.15支鉛筆分給幾個(gè)學(xué)生，每人發(fā)的一樣多且不止1支，并且正好分完，可以分給幾個(gè)人？每人幾支？有幾種分法？
例14.2015年的教師節(jié)是星期四，老師們可以好好慶祝一下自己的節(jié)日了，同學(xué)們，明年呢？我們能否不查日歷，就能知道2016年的教師節(jié)是星期幾呢？
【過關(guān)檢測(cè)】
一、單選題
1．（2021秋·上海奉賢·六年級(jí)校聯(lián)考期末）下列各式中，是整除的算式是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）下面各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（ ）
A．14和7B．2.5和5C．9和18D．0.4和8
3．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）第一個(gè)數(shù)能整除第二個(gè)數(shù)的是（ ）
A．2和9；B．12和3；C．5和10；D．6和2.4
4．（2022秋·上海徐匯·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用0，1，4，7組成的所有四位數(shù)都能被（ ）
A．3整除B．2整除C．5整除D．7整除
5．（2023秋·上海徐匯·六年級(jí)上海市徐匯中學(xué)校考期末）能整除19，那么是（ ）
A．19B．38C．19的倍數(shù)D．19的因數(shù)
6．（2022秋·上海徐匯·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法中正確的是（ ）
①能夠除盡的算式，被除數(shù)一定能被除數(shù)整除
②最小的素?cái)?shù)是
③合數(shù)一定是偶數(shù)
④沒有最大的素?cái)?shù)
A．①、②B．②、③C．②、④D．③、④
二、填空題
7．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)），___________填“能”或“不能”）說3能整除4.8
8．（2022秋·上?！ち昙?jí)校考階段練習(xí)）如果，那么_________能整除__________．
9．（2022秋·上海寶山·六年級(jí)統(tǒng)考期中）如果n表示一個(gè)正整數(shù)，那么被4除的余數(shù)是______．
10. 最小的自然數(shù)是 .
11.最小的正整數(shù)是 .
12.數(shù)23具有下列性質(zhì)：被2除余1，被3除余2，被4除余3，求具有這個(gè)性質(zhì)的最小三位數(shù)是 .
13.如果8能被整除，那么的值是___________________________；
14.在中，是非負(fù)正整數(shù)的是 .
15.在12、5.352、0、0.2、30、12.4、9.5、1這些數(shù)中，整數(shù)是_________，自然數(shù)是__________．
16.下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能整除第二個(gè)數(shù)的是________．
eq \\ac(○,1)3和0.3； eq \\ac(○,2)12和4； eq \\ac(○,3)5和15； eq \\ac(○,4)0.2和0.4； eq \\ac(○,5)1.4和14； eq \\ac(○,6)5和0.1．
17.下面的幾對(duì)數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能除盡第二個(gè)數(shù)的是____________．
eq \\ac(○,1)7和11； eq \\ac(○,2)9和2538； eq \\ac(○,3)2和5； eq \\ac(○,4)15和5；
eq \\ac(○,5)13和91； eq \\ac(○,6)2和0.4； eq \\ac(○,7)0.3和6； eq \\ac(○,8)1.5和2.5．
18.五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，已知中間數(shù)是，那么其余四個(gè)數(shù)分別是______、______、______、______．若這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是20，試求這五個(gè)數(shù)．
三、解答題
19.把下列各數(shù)填在適當(dāng)?shù)膬?nèi):
9，0，0.23, -53, , 26, -1
正整數(shù) 負(fù)整數(shù) 自然數(shù)
20.先把下列各數(shù)放入正確的圈內(nèi)，然后把這些數(shù)按照從小到大的順序排列，并說明其中最小的正整數(shù)，最小的自然數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)分別是哪個(gè)？
－1，2，－0.3……，15，－0.7，0，3.83，0.3，1，4.732732……，－8，10．
整數(shù)自然數(shù)
正整數(shù)負(fù)整數(shù)
21.是否存在最小的的正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，自然數(shù)；是否存在最大的正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，自然數(shù)？如果有，請(qǐng)寫出是哪個(gè)數(shù)．
22.把表示下列算式的序號(hào)填入適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)．
（1）30÷10；（2）7÷25；
（3）35÷0．1；（4）18÷3；
（5）0．4÷2；（6）3．9÷0．3；
（7）27÷9；（8）16÷4．
除數(shù)能整除被除數(shù)的：________________________________________；
能夠除盡的：________________________________________________．
23.有15位同學(xué)參加學(xué)校組織的夏令營(yíng)活動(dòng)，老師準(zhǔn)備把她們平均分成若干小組，有幾種分法？有可能把他們平均分成4個(gè)小組嗎？為什么？
24.一班同學(xué)分成四個(gè)小組糊紙盒，每組糊的個(gè)數(shù)同樣多，小馬虎統(tǒng)計(jì)時(shí)說：全班共糊紙盒342個(gè)．小馬虎的統(tǒng)計(jì)對(duì)嗎？為什么？
25.在1~600這600個(gè)數(shù)中，不能被2整除的數(shù)有多少個(gè)？不能被3整除的數(shù)有多少個(gè)？既不能被2整除，又不能被3整除的數(shù)有多少個(gè)？
第01講 整數(shù)和整除的意義
【知識(shí)梳理】
一、整數(shù)的意義和分類
（1）自然數(shù)：零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)；
（2）整數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱為整數(shù)．
二、整除的意義
整除：整數(shù)a除以整數(shù)b，若除得的商是整數(shù)且余數(shù)為零. 即稱：a能被b整除；或b能整除a.
整除的條件：
整除與除盡的關(guān)系
【考點(diǎn)剖析】
整數(shù)的意義和分類
例1.判斷題（若是正確的，請(qǐng)說明理由；若是錯(cuò)誤的，請(qǐng)把它改正確）．
最小的自然數(shù)是1 ；
最小的整數(shù)是0；
非負(fù)整數(shù)是自然數(shù)；
有最大的正整數(shù)，但沒有最小的負(fù)整數(shù)；
有最小的正整數(shù)，但沒有最大的負(fù)整數(shù)．
【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×．
【答案】
【解析】（1）錯(cuò)誤，最小的自然數(shù)是0； （2）錯(cuò)誤，不存在最小的整數(shù)；
（3）正確； （4）錯(cuò)誤，既沒有最大的正整數(shù)，也沒有最小的負(fù)整數(shù)；
（5）錯(cuò)誤，最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是－1．
【總結(jié)】本題主要考查與整數(shù)有關(guān)的概念．
例2.把下列各數(shù)放入相應(yīng)的圈內(nèi)：
15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，．
整數(shù)自然數(shù)
正整數(shù)負(fù)整數(shù)
【答案】整數(shù)：15，－1，0，－63，13； 自然數(shù)：15，0，13；
正整數(shù)：15，13； 負(fù)整數(shù)：－1，－63．
【解析】整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)；自然數(shù)包括正整數(shù)和零．
【總結(jié)】本題主要考查整數(shù)的分類．
例3.（1）試說說正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零、自然數(shù)、整數(shù)之間的關(guān)系；
（2）試比較正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零的大?。?br>（3）試比較負(fù)整數(shù)、自然數(shù)的大?。?br>【答案】（1）整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)；自然數(shù)包括正整數(shù)和零；
（2）正整數(shù)大于0，負(fù)整數(shù)小于0，正整數(shù)大于負(fù)整數(shù)；
自然數(shù)大于負(fù)整數(shù)；
例4.五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，已知中間數(shù)是，那么其余四個(gè)數(shù)分別是______、______、______、______．若這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是20，試求這五個(gè)數(shù)．
【答案】． 這五個(gè)數(shù)是：2、3、4、5、6．
【解析】列方程：
解得：
∴ 這五個(gè)數(shù)是：2、3、4、5、6．
【總結(jié)】本題主要考查如何利用已知的字母去表示與其連續(xù)的整數(shù)．
例5.有三個(gè)自然數(shù)，其和是13，將它們分別填入下式的三個(gè)括號(hào)中，滿足等式要求：
，試求這三個(gè)自然數(shù)．
【答案】3，10，0．
【解析】設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為，，；
則
解得：
∴ 這三個(gè)數(shù)是3，10，0．
【總結(jié)】本題主要是對(duì)題目中條件的理解，同一個(gè)數(shù)可以用不同的形式去表示．
二、整除的意義
例6.下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（ ）
A. 5和20； B. 7和2； C. 34和17； D. 1.2和3.
【答案】C；
【解析】解：A、20能被5整除，故A不符合題意；B、沒有整除關(guān)系，故B不符合題意；C、34能被17整除，故C符合題意；D、1.2不是整數(shù)，故D不符合題意；因此答案選C.
例7.在數(shù)18，-24，0，2.5，，2005，3.14，-10中，整數(shù)有（ ）
A. 2個(gè)； B. 3個(gè)； C. 4個(gè)； D. 5個(gè).
【答案】D；
【解析】解：在上述數(shù)中，其中整數(shù)有18，-24，0，2005，-10共5個(gè)，故答案選D.
例8.老師問：“當(dāng)時(shí)，時(shí)，能被整除嗎？”一個(gè)同學(xué)回答：“因?yàn)樯淌?，是整?shù)，所以能被整除．”你認(rèn)為對(duì)嗎？
【答案】不對(duì)
【解析】整除要求被除數(shù)、除數(shù)、商是整數(shù)，且余數(shù)是零；本題只滿足了商是整數(shù)，余數(shù)是0，忽略了對(duì)被除數(shù)、除數(shù)的要求；
【總結(jié)】本題主要考查整除所滿足的條件．
例9.下列各組數(shù)中，如果第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除，請(qǐng)?jiān)谙旅娴模? ）內(nèi)打“√”，不能整除的打“×”．
18和9（ ）15和30（ ）0．4和4（ ）
14和6（ ）17和35（ ）9和0．5（ ）
【答案】橫向：√×××××
【解析】整除的意義：整數(shù)除以整數(shù)，如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說能被整除；或者說能整除．只有18和9滿足；
【總結(jié)】本題主要考查整除所滿足的條件．
整除與除盡
例10.已知下列除法算式：
57÷7=8……1；21÷7=3；22÷0.2=110；
22÷5=4.4；0÷3=0；2÷4=0.5．
（1）表示能除盡的算式有哪幾個(gè)？
（2）哪些算式中可以說被除數(shù)能被除數(shù)整除？
【答案】（1）21÷7=3；22÷0.2=110； 22÷5=4.4； 0÷3=0；2÷4=0.5．
（2）21÷7=3； 0÷3=0．
【解析】除盡只要求余數(shù)為零即可，整除要求被除數(shù)、除數(shù)、商是整數(shù)，且余數(shù)是零；
【總結(jié)】本題主要考查整除和除盡的區(qū)別．
例11.把表示下列算式的序號(hào)填入適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)．
（1）30÷10；（2）7÷25；
（3）35÷0．1；（4）18÷3；
（5）0．4÷2；（6）3．9÷0．3；
（7）27÷9；（8）16÷4．
除數(shù)能整除被除數(shù)的：________________________________________；
能夠除盡的：________________________________________________．
【答案】除數(shù)能整除被除數(shù)的：（1）（4）（7）（8）；
能夠除盡的：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
【解析】除盡只要求余數(shù)為零即可，整除要求被除數(shù)、除數(shù)、商是整數(shù)，且余數(shù)是零；
【總結(jié)】本題主要考查整除和除盡的區(qū)別．
整除的實(shí)際應(yīng)用
例12.若兩個(gè)整數(shù)a、b ()都能被整數(shù) c 整除，它們的和、差、積也能被 c 整除嗎？為什么？
【答案】能，原因略；
【解析】設(shè)，（是整數(shù)，且）；
則：； ； ；
∴它們的和、差、積也能被 c 整除．
【總結(jié)】本題主要是對(duì)整除的概念的考查及運(yùn)用．
例13.15支鉛筆分給幾個(gè)學(xué)生，每人發(fā)的一樣多且不止1支，并且正好分完，可以分給幾個(gè)人？每人幾支？有幾種分法？
【答案】?jī)煞N分法：（1）3個(gè)人，每人5支；（2）5個(gè)人，每人3支．
【解析】將15分解可得：
題目要求每人不止1支，排除掉1和15，故有兩種分法：
（1）3個(gè)人，每人5支；（2）5個(gè)人，每人3支．
【總結(jié)】本題主要考查如何利用整除解決實(shí)際問題．
例14.2015年的教師節(jié)是星期四，老師們可以好好慶祝一下自己的節(jié)日了，同學(xué)們，明年呢？我們能否不查日歷，就能知道2016年的教師節(jié)是星期幾呢？
【答案】星期六
【解析】2016是閏年，故2016年的二月有29天，2015年的教師節(jié)與2016年的教師節(jié)
間隔366天，則：，
∴2016年的教師節(jié)是星期四后面兩天，是星期六．
【總結(jié)】本題主要考查如何利用整除解決實(shí)際問題．
【過關(guān)檢測(cè)】
一、單選題
1．（2021秋·上海奉賢·六年級(jí)校聯(lián)考期末）下列各式中，是整除的算式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)整除的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A選項(xiàng)，中有余數(shù)，不是整除的算式，不合題意；
B選項(xiàng)，是整除的算式，符合題意；
C選項(xiàng)，中商不是整數(shù)，不合題意；
D選項(xiàng)，中被除數(shù)與除數(shù)不是整數(shù)，不合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查整除算式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握整除的定義，若整數(shù)a除以非零整數(shù)b，商為整數(shù)，且余數(shù)為零，我們就說a能被b整除（或說b能整除a）．
2．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）下面各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（ ）
A．14和7B．2.5和5C．9和18D．0.4和8
【答案】A
【分析】由整除的定義，可得．
【詳解】解：因?yàn)椋?br>故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法；熟練掌握有理數(shù)的整除的意義是解題的關(guān)鍵．
3．（2022秋·上海·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）第一個(gè)數(shù)能整除第二個(gè)數(shù)的是（ ）
A．2和9；B．12和3；C．5和10；D．6和2.4
【答案】B
【分析】根據(jù)整除的定義逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．
【詳解】解：由題意可知，，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查整除定義，熟記整除定義是解決問題的的關(guān)鍵．
4．（2022秋·上海徐匯·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用0，1，4，7組成的所有四位數(shù)都能被（ ）
A．3整除B．2整除C．5整除D．7整除
【答案】A
【分析】利用所有位上的數(shù)的和能被整除，這個(gè)數(shù)就能被整除
【詳解】∵組成的四位數(shù)如果是，
∴就不能被或、整除，
∵組成的四位數(shù)各個(gè)位上的數(shù)的和都為，
∴組成的所有四位數(shù)能被整除，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法，掌握數(shù)的整除是解決問題的關(guān)鍵
5．（2023秋·上海徐匯·六年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谀┠苷?9，那么是（ ）
A．19B．38C．19的倍數(shù)D．19的因數(shù)
【答案】D
【分析】根據(jù)整除的概念，即可求解．
【詳解】解：能整除19，那么是19的因數(shù)，
故選：D
【點(diǎn)睛】此題考查了整除的概念，掌握整除的概念是解題的關(guān)鍵，整除是指整數(shù)a除以自然數(shù)b除得的商正好是整數(shù)而余數(shù)是零，就說a能被b整除(或說b能整除a)．
6．（2022秋·上海徐匯·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法中正確的是（ ）
①能夠除盡的算式，被除數(shù)一定能被除數(shù)整除
②最小的素?cái)?shù)是
③合數(shù)一定是偶數(shù)
④沒有最大的素?cái)?shù)
A．①、②B．②、③C．②、④D．③、④
【答案】C
【分析】利用整除的定義、素?cái)?shù)定義及合數(shù)定義判斷即可
【詳解】解：能夠除盡的算式，商為整數(shù)，叫做被除數(shù)能被除數(shù)整除，故①錯(cuò)誤；
最小的素?cái)?shù)是，故②正確；
合數(shù)不一定是偶數(shù)，例如：是合數(shù)但是不是偶數(shù)，故③錯(cuò)誤；
沒有最大的素?cái)?shù)，故④正確，
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法，整除，素?cái)?shù)，合數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法和整除，理解素?cái)?shù)和合數(shù)的定義
二、填空題
7．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)），___________填“能”或“不能”）說3能整除4.8
【答案】不能
【分析】整除是指整數(shù)a除以自然數(shù)b除得的商正好是整數(shù)而余數(shù)是零，就說a能被b整除（或說b能整除a）．
【詳解】解：因?yàn)?，都是小?shù)，不是整數(shù)，
故不能說3能整除．
故答案為：不能．
【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)的整除性問題，理解整除的概念是解題的關(guān)鍵．
8．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）如果，那么_________能整除__________．
【答案】 3 15
【分析】整數(shù)a除以整數(shù)b ()， 除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除( 也可以說b能整除a )， 根據(jù)整除的意義解答．
【詳解】解∶如果，那么3能整除15，
故答案為∶3、15．
【點(diǎn)睛】此題主要考查整除的意義，掌握整除的意義是解決有關(guān)的問題的關(guān)鍵．
9．（2022秋·上海寶山·六年級(jí)統(tǒng)考期中）如果n表示一個(gè)正整數(shù)，那么被4除的余數(shù)是______．
【答案】3
【分析】根據(jù)表示n的4倍加3，可知被4除的余數(shù)．
【詳解】因?yàn)閚表示一個(gè)正整數(shù)，
所以，
即被4除的余數(shù)是3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了整除問題，掌握的含義是解題的關(guān)鍵．
10. 最小的自然數(shù)是 .
【答案】0；
【解析】解：最小的自然數(shù)為0.
11.最小的正整數(shù)是 .
【答案】1
12.數(shù)23具有下列性質(zhì)：被2除余1，被3除余2，被4除余3，求具有這個(gè)性質(zhì)的最小三位數(shù)是 .
【答案】107；
13.如果8能被整除，那么的值是___________________________；
【答案】1,2,4,8；
14.在中，是非負(fù)正整數(shù)的是 .
【答案】+5，；
【解析】解：因?yàn)?，所以在上述?shù)中，非負(fù)正整數(shù)的是+5，.
15.在12、5.352、0、0.2、30、12.4、9.5、1這些數(shù)中，整數(shù)是_________，自然數(shù)是__________．
【答案】12，0，30，1；12，0，30，1．
【解析】自然數(shù)：零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)；正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱為整數(shù)．
【總結(jié)】本題主要考查自然數(shù)和整數(shù)的概念．
16.下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能整除第二個(gè)數(shù)的是________．
eq \\ac(○,1)3和0.3； eq \\ac(○,2)12和4； eq \\ac(○,3)5和15； eq \\ac(○,4)0.2和0.4； eq \\ac(○,5)1.4和14； eq \\ac(○,6)5和0.1．
【答案】③
【解析】整數(shù)除以整數(shù)，如果除得的商是整數(shù)且余數(shù)為零，我們就說能被整除；或者說能整除．
【總結(jié)】本題依舊考查整除的概念．
17.下面的幾對(duì)數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能除盡第二個(gè)數(shù)的是____________．
eq \\ac(○,1)7和11； eq \\ac(○,2)9和2538； eq \\ac(○,3)2和5； eq \\ac(○,4)15和5；
eq \\ac(○,5)13和91； eq \\ac(○,6)2和0.4； eq \\ac(○,7)0.3和6； eq \\ac(○,8)1.5和2.5．
【答案】②③⑤⑥⑦
【解析】能除盡是指所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)，要與數(shù)的整除的概念區(qū)分開．
【總結(jié)】本題主要考查除盡的概念，注意與數(shù)的整除的區(qū)分．
18.五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，已知中間數(shù)是，那么其余四個(gè)數(shù)分別是______、______、______、______．若這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是20，試求這五個(gè)數(shù)．
【答案】． 這五個(gè)數(shù)是：2、3、4、5、6．
【解析】列方程：
解得：
∴ 這五個(gè)數(shù)是：2、3、4、5、6．
【總結(jié)】本題主要考查如何利用已知的字母去表示與其連續(xù)的整數(shù)．
三、解答題
19.把下列各數(shù)填在適當(dāng)?shù)膬?nèi):
9，0，0.23, -53, , 26, -1
正整數(shù) 負(fù)整數(shù) 自然數(shù)
【答案】9，26； -53，-1；9，0，26；
【解析】解：在9，0，0.23, -53, , 26, -1中，其中正整數(shù)有：9，26；負(fù)整數(shù)有：-53，-1；自然數(shù)有9，0，26.
20.先把下列各數(shù)放入正確的圈內(nèi)，然后把這些數(shù)按照從小到大的順序排列，并說明其中最小的正整數(shù)，最小的自然數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)分別是哪個(gè)？
－1，2，－0.3……，15，－0.7，0，3.83，0.3，1，4.732732……，－8，10．
整數(shù)自然數(shù)
正整數(shù)負(fù)整數(shù)
【答案】整數(shù)：－1，2，15，0，1，－8，10； 自然數(shù)：2，15，0，1，10；
正整數(shù)：2，15，1，10； 負(fù)整數(shù)：－1，－8；
從小到大排序?yàn)椋海?，－1，－0.7，－0.3，0，0.3，1，2，3.83，4.732732……，
10，15；
其中最小的正整數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是－1．
21.是否存在最小的的正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，自然數(shù)；是否存在最大的正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，自然數(shù)？如果有，請(qǐng)寫出是哪個(gè)數(shù)．
【答案】最小的正整數(shù)是1，最小的負(fù)整數(shù)不存在，最小的自然數(shù)是0，不存在最大的正整數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)是－1，不存在最大的自然數(shù)．
22.把表示下列算式的序號(hào)填入適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)．
（1）30÷10；（2）7÷25；
（3）35÷0．1；（4）18÷3；
（5）0．4÷2；（6）3．9÷0．3；
（7）27÷9；（8）16÷4．
除數(shù)能整除被除數(shù)的：________________________________________；
能夠除盡的：________________________________________________．
【答案】除數(shù)能整除被除數(shù)的：（1）（4）（7）（8）；
能夠除盡的：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
【解析】除盡只要求余數(shù)為零即可，整除要求被除數(shù)、除數(shù)、商是整數(shù)，且余數(shù)是零；
【總結(jié)】本題主要考查整除和除盡的區(qū)別．
23.有15位同學(xué)參加學(xué)校組織的夏令營(yíng)活動(dòng)，老師準(zhǔn)備把她們平均分成若干小組，有幾種分法？有可能把他們平均分成4個(gè)小組嗎？為什么？
【答案】一組、三組、五組、十五組均可．不能平均分成4個(gè)小組，因?yàn)?不能整除15．
【解析】因?yàn)?，所以可分為一組、三組、五組或者十五組．
【總結(jié)】本題主要考查數(shù)的整除在實(shí)際問題中的應(yīng)用．
24.一班同學(xué)分成四個(gè)小組糊紙盒，每組糊的個(gè)數(shù)同樣多，小馬虎統(tǒng)計(jì)時(shí)說：全班共糊紙盒342個(gè)．小馬虎的統(tǒng)計(jì)對(duì)嗎？為什么？
【答案】不對(duì)，因?yàn)?不能整除342．
【解析】，余數(shù)不為0．
【總結(jié)】本題主要考查數(shù)的整除在實(shí)際問題中的應(yīng)用．
25.在1~600這600個(gè)數(shù)中，不能被2整除的數(shù)有多少個(gè)？不能被3整除的數(shù)有多少個(gè)？既不能被2整除，又不能被3整除的數(shù)有多少個(gè)？
【答案】300，400，200
【解析】在1~600這600個(gè)數(shù)中，能被2整數(shù)的數(shù)有2，4，6，8，．．．．．．600，共有300個(gè)，則不能被2整除的數(shù)有600-300=300個(gè)；能被3整除的數(shù)有3，6，9，12，．．．．．．600，共有200個(gè)，則不能被3整除的數(shù)有600-200=400個(gè)；既能被2整除，又能被3整除的數(shù)有6，12，18，．．．．．．600，共有100個(gè)．能被2或3整除的數(shù)有300+200-100=400個(gè)，所以既不能被2整除，又不能被3整除的數(shù)有600-400=200個(gè)．
【總結(jié)】本題主要考查整除在數(shù)字問題中的應(yīng)用，注意思考方式的改變．

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