滬教版六年級暑假預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)核心知識點與常見題型通關(guān)講解練上海市預(yù)初開學(xué)分班考專項復(fù)習(xí)02方程綜合(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

你知道嗎？方程這個名詞，最早見于我國古代算書《九章算術(shù)》．《九章算術(shù)》是在我國東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．書中收集了246個應(yīng)用問題和其他問題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章．
小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的方程是所有方程類型中最基本的，以后到初中階段還會系統(tǒng)學(xué)習(xí)多元一次方程組、一元二次方程等更多更難的方程類型。
解方程時，基本的思想就是化簡，通過合并、移項等多種方式來將式子變成“x＝？”的形式。
1．回顧等式的基本性質(zhì)：
（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式；
（2）等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式
2．利用等式的性質(zhì)解下列方程，并寫出驗算過程
（1）；（2）；（3）
解：解：解：

【考點剖析】
例題1：解下列方程
(1) 3x＋7x＋10＝90 (2) 3(x－12)＋23＝35
試一試：解下列方程
(1) 7x－8＝2x＋27 (2) 5x－18＝3－2x （3）24－7x＝4x＋2
例題2：解下列方程
(1) 7x－4＋3(x－2)＝ 2x＋6 (2) 2(3x－4)＋(4－x)＝4x (3) 3(3x－2)－2(2x－1)＝6
試一試：解下列方程
(1)2(x－2)－(3＋x)＝5 (2) 11－5(x－3)＝2－2x (3) 2(2x－1)－3(3－2x)＝9
例題3：解下列方程：
(1) (2x＋5)÷3＝7 (2) 3(x＋1)÷(2x－4)＝ 6 (4) (3x＋5)÷2＝(5x－9)÷3
試一試：解下列方程
(1) 80÷x＝20 (2)4(2x＋1)÷3x＝3 (2) (2x＋5)÷3＝(3x－10)÷2
例題4：列方程計算：
(1) 什么數(shù)的2倍減去3.5與6的積，差是75與25的和。
(2) 一個數(shù)加3.6除以0.25的商，和是20.16，求這個數(shù)。
試一試：列方程計算：
(1) 一個數(shù)與8的差的5倍，正好等于這個數(shù)的3倍，這個數(shù)是多少？
(2)一個數(shù)的5倍減去1.6的差正好等于這個數(shù)，求這個數(shù)？
【過關(guān)檢測】
一、選擇題
1．（2019秋·上海寶山·五年級校考期末），a與b的平均數(shù)是c，b與c的平均數(shù)是d，如果將a、b、c、d四個數(shù)按從大到小排列，應(yīng)該是（）。
A．B．
C．D．
2．（2020春·上海·五年級期中）同樣大的兩個長方形，第一個長方形的長減少4米，寬不變；第二個長方形的寬減少4米，長不變。變化后的第( )個長方形面積大一些。
A．一B．二C．兩個一樣大D．無法確定
二、填空題
3．（2020春·上海·五年級專題練習(xí)）有一個三位數(shù)：十位上的數(shù)字是0，其余兩位上的數(shù)字之和是12．如果個位數(shù)字減2，百位數(shù)字加1，所得的新三位數(shù)比原三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換所得的三位數(shù)小100，則原三位數(shù)是____。
4．（2019秋·上海浦東新·五年級?？计谀┤绻?，，，那么等于( )。
5．（2022春·上海·五年級期末）已知x2＝275625，則x＝( )。
6．（2020春·上海·五年級專題練習(xí)）一個自然數(shù)除以3，得余數(shù)2，用所得的商除以4，得余數(shù)3，若用這個自然數(shù)除以6，得余數(shù)______。
三、解方程或比例
7．（2018春·上海松江·五年級統(tǒng)考期中）解方程：
.
8．（2018春·上海松江·五年級統(tǒng)考期中）解方程：
.
四、解答題
9．（2020春·上?！の迥昙壠谥校┬《『托∨值募以谕粋€小區(qū)，小區(qū)離學(xué)校1400米。放學(xué)時小胖先走了4分鐘，小丁從學(xué)校出發(fā)去追小胖。已知小胖每分鐘走50米，小丁每分鐘走60米，小丁能在到達小區(qū)前追上小胖嗎？
10．（2020春·上?！の迥昙壠谥校├蠋熃o班級中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)發(fā)獎品。每人發(fā)3本，正好發(fā)完。如果每人發(fā)4本，就有2人發(fā)不到獎品。問老師要給幾個同學(xué)發(fā)獎品？老師買了多少本本子？
11．（2019秋·上海寶山·五年級校考期末）一個長方形的長和寬分別增加8厘米，新長方形面積比原長方形面積增加208平方厘米。原來長方形的周長是多少厘米？
12．（2021秋·上?！の迥昙壠谀┘?、乙、丙、丁四個數(shù)的和是100，甲數(shù)加上4，乙數(shù)減去4，丙數(shù)乘以4，丁數(shù)除以4后，四個數(shù)就正好相等。求這四個數(shù)。
13．（2018春·上海松江·五年級統(tǒng)考期中）求不等式的負整數(shù)解.
14．（2018春·上海松江·五年級統(tǒng)考期中）已知，求關(guān)于的不等式的解集.
15．（2018春·上海松江·五年級統(tǒng)考期中）某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．
（1）若家電商場同時購進A、B兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，求商場購進這兩種型號的電視機各多少臺？
（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元．該家電商場用9萬元從生產(chǎn)廠家購進兩種不同型號的電視機共50臺，為了使銷售時獲利最多，該家電商場應(yīng)該購買哪兩種型號的電視機？分別購進多少臺？
16．（2019秋·上?！の迥昙壭？计谀┠车貕K有2個居民小區(qū)，A小區(qū)有200戶居民，B小區(qū)有300戶居民，兩個小區(qū)相距900米。要在兩個小區(qū)之間設(shè)立一個直飲水站，設(shè)置在哪里比較合理？
（1）設(shè)直飲水站距離B小區(qū)x米。當x取不同的值時，計算兩個小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和。填表。
（2）如果要讓兩個小區(qū)的居民到直飲水站的距離之和相等，直飲水站應(yīng)距離A小區(qū)多少米？
（3）你認為直飲水站設(shè)置在哪里比較合理？
17．（2020秋·上海·五年級?？计谀┯兴膫€數(shù)，相加的和為125，第一個數(shù)加4，第二個數(shù)減4，第三個數(shù)乘4，第四個數(shù)除以4，它們的結(jié)果相同，求這四個數(shù)．
18．（2020春·上?！の迥昙墝ｎ}練習(xí)）四個連續(xù)奇數(shù)的和一定是8的倍數(shù)嗎？為什么？
19．（2023春·上海徐匯·五年級校考期末）甲乙兩地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租車從甲地出發(fā)前往乙地。途中，乘客問司機距乙地還有多遠？司機看了計程表后告訴乘客：已走路程的三分之一加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租車的速度是30千米/小時，那么現(xiàn)在的時間（）。
請用你喜歡的方式簡要說明你的分析和解題過程：
上海市預(yù)初開學(xué)分班考專項復(fù)習(xí)02方程綜合
【知識梳理】
你知道嗎？方程這個名詞，最早見于我國古代算書《九章算術(shù)》．《九章算術(shù)》是在我國東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．書中收集了246個應(yīng)用問題和其他問題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章．
小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的方程是所有方程類型中最基本的，以后到初中階段還會系統(tǒng)學(xué)習(xí)多元一次方程組、一元二次方程等更多更難的方程類型。
解方程時，基本的思想就是化簡，通過合并、移項等多種方式來將式子變成“x＝？”的形式。
1．回顧等式的基本性質(zhì)：
（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式；
（2）等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式
2．利用等式的性質(zhì)解下列方程，并寫出驗算過程
（1）；（2）；（3）
解：解：解：

【考點剖析】
例題1：解下列方程
(1) 3x＋7x＋10＝90 (2) 3(x－12)＋23＝35
教法說明：簡單的方程，通過基本的去括號、計算、移項等步驟就可以完成。在基本過程中，尤其要注意去括號、移項之后的“＋”、“－”號。
參考答案：（1）x＝8；（2）x＝16
試一試：解下列方程
(1) 7x－8＝2x＋27 (2) 5x－18＝3－2x （3）24－7x＝4x＋2
參考答案：（1）x＝7；（2）x＝3；（3）x＝2
例題2：解下列方程
(1) 7x－4＋3(x－2)＝ 2x＋6 (2) 2(3x－4)＋(4－x)＝4x (3) 3(3x－2)－2(2x－1)＝6
教法說明：去括號的時候不僅僅要注意“＋、－”，還要注意去掉括號之后每個東西前面系數(shù)的變化。
參考答案：（1）x＝2；（2）x＝8；（3）x＝2
試一試：解下列方程
(1)2(x－2)－(3＋x)＝5 (2) 11－5(x－3)＝2－2x (3) 2(2x－1)－3(3－2x)＝9
參考答案：（1）x＝12；（2）x＝8；（3）x＝2
例題3：解下列方程：
(1) (2x＋5)÷3＝7 (2) 3(x＋1)÷(2x－4)＝ 6 (4) (3x＋5)÷2＝(5x－9)÷3
教法說明：以上都是我們已經(jīng)經(jīng)常練習(xí)的內(nèi)容了，接著來看些不太常見的問題，思考一下，能不能通過我們已有的知識嘗試下這些問題。
參考答案：（1）x＝11；（2）x＝3；（3）x＝33
試一試：解下列方程
(1) 80÷x＝20 (2)4(2x＋1)÷3x＝3 (2) (2x＋5)÷3＝(3x－10)÷2
參考答案：（1）x＝4；（2）x＝4；（3）x＝8
例題4：列方程計算：
(1) 什么數(shù)的2倍減去3.5與6的積，差是75與25的和。
(2) 一個數(shù)加3.6除以0.25的商，和是20.16，求這個數(shù)。
參考答案：(1)2x－3.6×6＝75＋25 x＝65.5； (2)x＋3.6÷0.25＝20.16 x＝15.76；
試一試：列方程計算：
(1) 一個數(shù)與8的差的5倍，正好等于這個數(shù)的3倍，這個數(shù)是多少？
(2)一個數(shù)的5倍減去1.6的差正好等于這個數(shù)，求這個數(shù)？
參考答案：(1)5(x－8)＝3x x＝20 ； (2)5x－1.6＝x x＝0.4；
【過關(guān)檢測】
一、選擇題
1．（2019秋·上海寶山·五年級?？计谀?，a與b的平均數(shù)是c，b與c的平均數(shù)是d，如果將a、b、c、d四個數(shù)按從大到小排列，應(yīng)該是（）。
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】我們先來看一個例子：10與4的平均數(shù)是（10＋4）÷2＝7，10＞7＞4；就是說一個大點數(shù)和一個小點的數(shù)，那么他們的平均數(shù)要大于小點的數(shù)，小于大點的數(shù)。本題可應(yīng)用這個性質(zhì)來解答。
【詳解】已知：，a與b的平均數(shù)是c，利用剛才推得的性質(zhì)可得：a＞c＞b；
又已知：b與c的平均數(shù)是d，且c＞b，同理可得：c＞d＞b；
綜上所述可得：a＞c＞d＞b。
故答案為：C。
【點睛】利用平均數(shù)的知識，能夠巧妙化解難度，且鞏固了對于平均數(shù)知識點的掌握。
2．（2020春·上?！の迥昙壠谥校┩瑯哟蟮膬蓚€長方形，第一個長方形的長減少4米，寬不變；第二個長方形的寬減少4米，長不變。變化后的第( )個長方形面積大一些。
A．一B．二C．兩個一樣大D．無法確定
【答案】A
【分析】根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，可以通過假設(shè)兩個長方形的長都是a米，寬都是b米，分別求出變化后的面積進行比較即可。
【詳解】假設(shè)兩個長方形的長都是a米，寬都是b米
第一個長方形：
（a﹣4）×b
＝ab﹣4b（平方米）；
第二個長方形：
a×（b﹣4）
＝ab﹣4a（平方米）
因為a＞b
所以變化后第一個長方形的面積大一些。
故答案為：A
【點睛】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
二、填空題
3．（2020春·上?！の迥昙墝ｎ}練習(xí)）有一個三位數(shù)：十位上的數(shù)字是0，其余兩位上的數(shù)字之和是12．如果個位數(shù)字減2，百位數(shù)字加1，所得的新三位數(shù)比原三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換所得的三位數(shù)小100，則原三位數(shù)是____。
【答案】507
【分析】此題條件較復(fù)雜，可以用設(shè)未知數(shù)的方法解決，設(shè)原三位數(shù)的百位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則有：100（a＋1）＋（b﹣2）＋100＝100b＋a，又a＋b＝12，即可解出。
【詳解】解：設(shè)原三位數(shù)的百位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則
100（a＋1）＋（b﹣2）＋100＝100b＋a，
得：b＝a＋2，
又a＋b＝12，所以a＝5，b＝7
則原來的三位數(shù)為507，
故答案為507
【點睛】此題較為復(fù)雜，用設(shè)未知數(shù)的方法，比較好理解。
4．（2019秋·上海浦東新·五年級?？计谀┤绻?，，，那么等于( )。
【答案】20
【分析】將230、260、190相加，得到的和相當于是4個（A+B+C）的和，先求出（A+B+C），再求出B的值。
【詳解】
【點睛】本題考查的是等式的加減，若，，那么，等號的左邊相加等于等號的右邊相加。
5．（2022春·上?！の迥昙壠谀┮阎獂2＝275625，則x＝( )。
【答案】525
【分析】x2表示x×x，將275625分解質(zhì)因數(shù)，將得到的質(zhì)因數(shù)平均分配，相乘，即可得到x的值。
【詳解】275625＝3×3×5×5×5×5×7×7
3×5×5×7＝525
因為525×525＝275625，x2＝x×x＝275625
所以x＝525
【點睛】將合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式（這些不重復(fù)的質(zhì)數(shù)即為質(zhì)因數(shù)），實際運算時可采用逐步分解的方式。
6．（2020春·上?！の迥昙墝ｎ}練習(xí)）一個自然數(shù)除以3，得余數(shù)2，用所得的商除以4，得余數(shù)3，若用這個自然數(shù)除以6，得余數(shù)______。
【答案】5
【分析】根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)的關(guān)系解答本題。
【詳解】除以4，得余數(shù)3，設(shè)這時的商為x。
（4x＋3）×3＋2
＝12x＋9＋2
＝6x×2＋6＋5
＝6（2x＋1）＋5
所以若用這個自然數(shù)除以6，得余數(shù)5。
故答案為：5
【點睛】設(shè)合適的未知數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。
三、解方程或比例
7．（2018春·上海松江·五年級統(tǒng)考期中）解方程：
.
【答案】
【詳解】解：去分母，得
去括號，得

化簡，得
所以，原方程的解是．
8．（2018春·上海松江·五年級統(tǒng)考期中）解方程：
.
【答案】
【詳解】解：去括號，得 .
移項，得 .
化簡，得 .
兩邊同除以的系數(shù)7，得
所以，是原方程的解.
四、解答題
9．（2020春·上海·五年級期中）小丁和小胖的家在同一個小區(qū)，小區(qū)離學(xué)校1400米。放學(xué)時小胖先走了4分鐘，小丁從學(xué)校出發(fā)去追小胖。已知小胖每分鐘走50米，小丁每分鐘走60米，小丁能在到達小區(qū)前追上小胖嗎？
【答案】能追上
【分析】設(shè)小丁經(jīng)過x分鐘追上小胖，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，分別求出兩人的路程，再根據(jù)兩人的路程相等列出方程，解方程算出追上小胖所用的時間，進而求出小丁所走的路程，與1400米比較即可解答。
【詳解】解：設(shè)設(shè)小丁經(jīng)過x分鐘追上小胖，根據(jù)題意得：
（x＋4）×50＝60x
10x＝200
x＝20
小丁所走的路程是：20×60＝1200（米）
1200＜1400
所以小丁能在到達小區(qū)前追上小胖。
答：小丁能在到達小區(qū)前追上小胖。
【點睛】本題主要考查應(yīng)用方程解決實際問題，解答本題的關(guān)鍵是求出追上小胖時所用的時間。
10．（2020春·上?！の迥昙壠谥校├蠋熃o班級中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)發(fā)獎品。每人發(fā)3本，正好發(fā)完。如果每人發(fā)4本，就有2人發(fā)不到獎品。問老師要給幾個同學(xué)發(fā)獎品？老師買了多少本本子？
【答案】8個；24本
【分析】設(shè)有x名優(yōu)秀同學(xué)，由“每人發(fā)3本”、 “每人發(fā)4本，就有2人發(fā)不到獎品”，分別表示出本子的數(shù)量，根據(jù)本子個數(shù)＝本子個數(shù)列出方程，解方程求出優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)，進而求出本子個數(shù)。
【詳解】解：設(shè)有x名優(yōu)秀同學(xué)，根據(jù)題意得：
3x＝（x－2）×4
3x＝4x－8
x＝8
3x ＝8×3＝24
答：老師要給8個同學(xué)發(fā)獎品，老師買了24本本子。
【點睛】本題主要考查列方程解含兩個未知數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵在于由題目中隱含的相等關(guān)系列出相應(yīng)的方程。
11．（2019秋·上海寶山·五年級校考期末）一個長方形的長和寬分別增加8厘米，新長方形面積比原長方形面積增加208平方厘米。原來長方形的周長是多少厘米？
【答案】36厘米
【分析】設(shè)原來長方形的長為a厘米，寬為b厘米，根據(jù)題意作圖如下：
增加的面積208平方厘米，可分成3部分，即8a＋8b＋8×8＝208平方厘米；由此可以求出原來長方形的長與寬的和是多少厘米，再利用長方形的周長公式解答。
【詳解】解：設(shè)原來長方形的長為a厘米，寬為b厘米
8a＋8b＋8×8＝208
8（a＋b）＝208－64
a＋b＝144÷8
a＋b＝18
18×2＝36（厘米）
答：原來長方形的周長是36厘米。
【點睛】此題解答關(guān)鍵是根據(jù)增加的面積求出原來長方形的長與寬的和，再利用長方形的周長公式解答即可。
12．（2021秋·上海·五年級期末）甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是100，甲數(shù)加上4，乙數(shù)減去4，丙數(shù)乘以4，丁數(shù)除以4后，四個數(shù)就正好相等。求這四個數(shù)。
【答案】甲12，乙20，丙4，丁64。
【分析】根據(jù)題干，設(shè)四個數(shù)字變化后相等時為x，則甲是x－4，乙是x＋4，丙是x÷4，丁是4x，據(jù)此再根據(jù)四個數(shù)字之和是100，列出方程解決問題。
【詳解】解：設(shè)四個數(shù)字變化后相等時為x，則甲是x－4，乙是x＋4，丙是x÷4，丁是4x。
x－4＋x＋4＋x÷4＋4x＝100
6.25x＝100
x＝16
則甲：16－4＝12
乙：16＋4＝20
丙：16÷4＝4
?。?6×4＝64
答：甲乙丙丁這四個數(shù)分別是12、20、4、64。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是正確設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)四個數(shù)字的和是100列出方程解決問題。
13．（2018春·上海松江·五年級統(tǒng)考期中）求不等式的負整數(shù)解.
【答案】-2 -1
【詳解】解：去分母，
去括號，得
移項，得
化簡，得
所以，原不等式組的解集是，負整數(shù)解是-2、-1.
14．（2018春·上海松江·五年級統(tǒng)考期中）已知，求關(guān)于的不等式的解集.
【答案】
【詳解】解：根據(jù)題意，得

所以，關(guān)于的不等式的解集是.
15．（2018春·上海松江·五年級統(tǒng)考期中）某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．
（1）若家電商場同時購進A、B兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，求商場購進這兩種型號的電視機各多少臺？
（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元．該家電商場用9萬元從生產(chǎn)廠家購進兩種不同型號的電視機共50臺，為了使銷售時獲利最多，該家電商場應(yīng)該購買哪兩種型號的電視機？分別購進多少臺？
【答案】（1）A種25臺 B種25臺（2）選擇購A種電視機35臺，C種電視機15臺
【詳解】解：（1）設(shè)購A種電視機x臺，則購B種電視機購（50-x）臺．
1500x+2100（50-x）=90000
即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25
答：購A、B兩種電視機各25臺．
（2）按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算：
①當選購A，B兩種電視機時，設(shè)購A種電視機x臺，購B種電視機（50-x）臺，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25
②當選購A，C兩種電視機時，設(shè)購A種電視機x臺，購C種電視機（50-x）臺，可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=180 x=35 50-x=15
③當購B，C兩種電視機時，設(shè)購B種電視機y臺，購C種電視機為（50-y）臺，可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意
由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機各25臺；
二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺．
若選擇方案①購A，B兩種電視機各25臺，可獲利：150×25+200×25=8750（元）
若選擇方案②A種電視機35臺，C種電視機15臺，可獲利：150×35+250×15=9000（元）
9000>8750
故為了獲利最多，選擇購A種電視機35臺，C種電視機15臺．
16．（2019秋·上?！の迥昙壭？计谀┠车貕K有2個居民小區(qū)，A小區(qū)有200戶居民，B小區(qū)有300戶居民，兩個小區(qū)相距900米。要在兩個小區(qū)之間設(shè)立一個直飲水站，設(shè)置在哪里比較合理？
（1）設(shè)直飲水站距離B小區(qū)x米。當x取不同的值時，計算兩個小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和。填表。
（2）如果要讓兩個小區(qū)的居民到直飲水站的距離之和相等，直飲水站應(yīng)距離A小區(qū)多少米？
（3）你認為直飲水站設(shè)置在哪里比較合理？
【答案】（1）兩個小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和＝300x＋200×（900﹣x）
（2）直飲水站應(yīng)距離A小區(qū)540米時，兩個小區(qū)的居民到直飲水站的距離之和相等。
（3）直飲水站設(shè)置在距離B小區(qū)處比較合理，設(shè)置在此處兩個小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和最小，更方便大家的生活。
【分析】（1）直飲水站距離B小區(qū)x米，那么距離A小區(qū)（900﹣x）米。B小區(qū)的總?cè)藬?shù)×距離B小區(qū)的距離＋A小區(qū)的總?cè)藬?shù)×距離A小區(qū)的距離＝兩個小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和．據(jù)此列出等式。
（2）設(shè)直飲水站應(yīng)距離A小區(qū)a米時，兩個小區(qū)的居民到直飲水站的距離之和相等。B小區(qū)的總?cè)藬?shù)×距離B小區(qū)的距離＝A小區(qū)的總?cè)藬?shù)×距離A小區(qū)的距離，求出直飲水站應(yīng)距離A小區(qū)的距離。
（3）最優(yōu)化方案應(yīng)從多個角度來考慮：距離交通便利性等。
【詳解】（1）兩個小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和＝300x＋200×（900﹣x）
（2）設(shè)直飲水站應(yīng)距離A小區(qū)a米時，兩個小區(qū)的居民到直飲水站的距離之和相等。
200a＝300×（900﹣a）
200a＝270000﹣300a
500a＝270000
a＝540
答：直飲水站應(yīng)距離A小區(qū)540米時，兩個小區(qū)的居民到直飲水站的距離之和相等。
（3）假設(shè)直飲水站設(shè)置在距離B小區(qū)x米處比較合理，設(shè)置在此處兩個小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和最小，更方便大家的生活。
S＝300x＋200×（900﹣x）
S＝300x＋180000﹣200x
S＝180000＋100x
當x＝0時，距離總和最小，更方便大家的生活。
答：直飲水站設(shè)置在距離B小區(qū)處比較合理，設(shè)置在此處兩個小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和最小，更方便大家的生活。
17．（2020秋·上海·五年級?？计谀┯兴膫€數(shù)，相加的和為125，第一個數(shù)加4，第二個數(shù)減4，第三個數(shù)乘4，第四個數(shù)除以4，它們的結(jié)果相同，求這四個數(shù)．
【答案】16、24、80、5
【解析】略
18．（2020春·上?！の迥昙墝ｎ}練習(xí)）四個連續(xù)奇數(shù)的和一定是8的倍數(shù)嗎？為什么？
【答案】一定是；因為四個連續(xù)奇數(shù)的和含有因數(shù)8。
【分析】此題可以把這四個連續(xù)奇數(shù)用字母表示出來，然后進行解答即可。
【詳解】設(shè)最小的奇數(shù)為2n－1，后面三個數(shù)依次為，2n＋1，2n＋3，2n＋5
（2n－1）＋（2n＋1）＋（2n＋3）＋（2n＋5）
＝2n＋2n＋2n＋2n－1＋1＋3＋5
＝8n＋8
＝8（n＋1）
所以是8的倍數(shù)。
答：四個連續(xù)奇數(shù)的和一定是8的倍數(shù)，因為四個連續(xù)奇數(shù)的和含有因數(shù)8。
【點睛】把這四個連續(xù)奇數(shù)用字母表示是解決此題的有效方法。
19．（2023春·上海徐匯·五年級?？计谀┘滓覂傻叵嗑?2千米，上午10：45一位乘客乘出租車從甲地出發(fā)前往乙地。途中，乘客問司機距乙地還有多遠？司機看了計程表后告訴乘客：已走路程的三分之一加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租車的速度是30千米/小時，那么現(xiàn)在的時間（）。
請用你喜歡的方式簡要說明你的分析和解題過程：
【答案】11：03；分析和解題過程見詳解
【分析】設(shè)已走路程是x千米，則未走路程是（12－x）千米。已走路程的三分之一加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，據(jù)此列出方程：x＋2（12－x）＝x，根據(jù)等式的性質(zhì)解出方程，求出已走路程。用已走路程除以出租車的速度，求出行駛時間。已知上午10：45出發(fā)，加上行駛時間即可求出現(xiàn)在的時間。
【詳解】分析：設(shè)已走路程是x千米，則未走路程是（12－x）千米。已走路程的三分之一加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，據(jù)此列出方程：x＋2（12－x）＝x，求出已走路程。用已走路程除以出租車的速度，求出行駛時間，再求出現(xiàn)在的時間。
解：設(shè)已走路程是x千米。
x＋2（12－x）＝x
x＋24－2x＝x
24＝x－x＋2x
x－x＋2x＝24
x＝24
x＝24×
x＝9
9÷30＝0.3（小時）＝18分
10時45分＋18分＝11時3分
答：現(xiàn)在的時間是11：03。
【點睛】本題用方程解答比較簡便。用含有未知數(shù)的式子分別表示已走路程和未走路程，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求出已走路程是解題的關(guān)鍵。
x
0
100
500
900
距離之和/m
x
0
100
500
900
距離之和/m
x
0
100
500
900
距離之和/m
180000
190000
230000
270000
x
0
100
500
900
距離之和/m
180000
190000
230000
270000

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