用一元一次不等式解決實際問題的步驟
1.會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問題，經(jīng)歷“實際問題抽象為不等式模型”的過程.
2.體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想，體會分類討論思想在用不等式解決實際問題中的應用．
上節(jié)課我們學習了運用不等式解決一些實際問題，本節(jié)課我們將繼續(xù)運用不等式解決一些復雜問題.
例1 某次知識競賽共有 20 道題，每一道題答對得 10 分，答錯或不答都扣 5 分．小明得分要超過 90 分，他至少要答對多少道題？
例2 為迎接“七?一”黨的生日，某校準備組織師生共 310 人參加一次大型公益活動，租用 4 輛大客車和 6 輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多 15 個.(1)求每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)；
例2 為迎接“七·一”黨的生日，某校準備組織師生共 310 人參加一次大型公益活動，租用 4 輛大客車和 6 輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多 15 個.(1)求每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)；
4 輛大客車座位數(shù)+6 輛小客車座位數(shù)=310；1 輛大客車座位數(shù)-1 輛小客車座位數(shù)=15.
可設每輛小客車的座位數(shù)是 x 個，每輛大客車的座位數(shù)是 y 個.
如何用二元一次方程組表示上面的兩個等量關系？
(2)經(jīng)學校統(tǒng)計，實際參加活動的人數(shù)增加了 40 人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？
某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參加決賽的資格.(1)已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；
解：(1)設甲隊初賽階段勝 x 場，則負(10-x)場．根據(jù)題意，得 2x＋(10－x)＝18，解得 x＝8.則 10-x＝2.答：甲隊初賽階段勝 8 場，負 2 場．
(2)如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？
(2)設乙隊在初賽階段勝 a 場．根據(jù)題意，得 2a＋(10－a)>15，解得 a>5.因為 a 為非負整數(shù)，所以 a 至少為 6.答：乙隊在初賽階段至少要勝 6 場．
1.郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買 A，B 兩種獎品以鼓勵搶答者. A 種獎品每件 16 元，B 種獎品每件 4 元.現(xiàn)要購買 A，B 兩種獎品共 100 件，總費用不超過 900 元，那么 A 種獎品最多購買多少件？
16a+4(100-a)≤900
2.建設中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為 120 萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工 150 天完成.由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工 40 天后甲隊返回，兩隊又共同施工了 110 天，這時甲乙兩隊共完成土方量 103.2 萬立方.(1)問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？
(2)在抽調(diào)甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務？
(2)設乙隊平均每天的施工土方量要比原來提高 z 萬立方．根據(jù)題意，得 40(0.38＋z)＋110(0.38＋z＋0.42)≥120，解得 z≥0.112.答：乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高 0.112 萬立方才能保證按時完成任務．
3.某水果店 5 月份購進甲、乙兩種水果共花費 1700 元，其中甲種水果 8 元/千克，乙種水果 18 元/千克.6 月份，這兩種水果的進價上調(diào)為：甲種水果 10 元/千克，乙種水果 20 元/千克.(1)若該店 6 月份購進兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款 300 元，求該店 5 月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克；
(2)若 6 月份這兩種水果進貨總量減少到 120 千克，且甲種水果不超過乙種水果的 3 倍，則 6 月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是多少元？
解：(2)設 6 月份購進乙種水果 m 千克，該店需要支付這兩種水果的貨款為 W 元，則購進甲種水果(120-m)千克，該店需要支付這兩種水果的貨款 W＝10(120-m)+20m＝10m+1200.因為甲種水果不超過乙種水果的 3 倍，所以 120-m≤3m，解得 m≥30.所以兩種水果的貨款最少應當是 10×30+1200=1500(元).
1.某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共 6000 棵，甲種樹苗每棵 0.5 元，乙種樹苗每棵 0.8 元，相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為 90%和 95%．若要使這批樹苗的成活率不低于 93%，且購買樹苗的總費用最低，應選購乙種樹苗( )A．2000棵B．2400棵C．3000棵D．3600棵
(6000-x)90%+95%x≥93%×6000
2.陽光百貨超市直接從廠家購進 A、B 兩種醬油，A 種醬油每瓶進價 6.5 元，B 種醬油每瓶進價 8 元，該超市購進 A、B 兩種醬油共 200 瓶，總進價為 1420 元． (1)求超市購進 A、B 兩種醬油各多少瓶？
(2)若該超市將 A、B 兩種醬油的售價分別定為每瓶 8 元和 10 元，且將這 200 瓶醬油賣完獲利不低于 339 元，則 A 種醬油至多進多少瓶？
解：(2)設 A 種醬油購進 m 瓶，根據(jù)題意，得 (8-6.5)m+(10-8)(200-m)≥339，解得 m≤122，∵ m 為整數(shù)，∴ m 的最大值為 122，即 A 種醬油至多進 122 瓶．答：A 種醬油至多進 122 瓶．
3.某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共 8 萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知 2 件甲種商品與 3 件乙種商品的銷售收入相同，3 件甲種商品比 2 件乙種商品的銷售收入多 1500 元.(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各是多少元？
(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于 5400 萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？
解：(2)設銷售甲種商品 a 萬件．依題意得 900a+600(8-a)≥5400，解得 a≥2.答：至少銷售甲種商品 2 萬件．

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11.2 一元一次不等式

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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