1．會在實際問題中尋找數(shù)量關(guān)系，并列出相應(yīng)的一元一次不等式，加強(qiáng)抽象能力．養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光觀察的習(xí)慣，進(jìn)一步滲透模型思想．
2．在利用一元一次不等式解決實際問題的過程中，體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想，學(xué)會分類討論，培養(yǎng)發(fā)散性思維．
重點：一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用．
難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系．
一、導(dǎo)入新課
創(chuàng)設(shè)情境
某學(xué)校期末需要表彰優(yōu)秀學(xué)生，計劃購買一些筆記本和證書，筆記本的單價為6元，證書的單價為0.4元．某文具用品商店給出兩種優(yōu)惠方案：
甲：買一個筆記本，贈送一張證書；
乙：購買200張證書以上，超過200張的證書按原價打八折，筆記本不打折．
學(xué)校準(zhǔn)備購買80本筆記本，證書若干張（超過200張），請你判斷哪種方案更合算，并說明理由．
探究點一：方案問題
問題1：題中還有什么未知量？怎么設(shè)未知數(shù)？
[設(shè)購買證書m（m>200）張]
問題2：怎么用含未知數(shù)的代數(shù)式表示甲、乙兩個方案的費用？
選擇方案甲所需費用為80×6＋0.4×（m－80）＝（0.4m＋448）（元）；
選擇方案乙所需費用為80×6＋0.4×200＋0.4×0.8×（m－200）＝（0.32m＋496）（元）.
問題3：怎么比較兩個方案費用的大?。?br>（師生共同討論）
為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表，經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元．
（1）該企業(yè)有多少種購買方案？
（2）若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2 040噸，為了節(jié)省資金，應(yīng)該選擇哪種購買方案？
（答案在課件中展示）
探究點二：銷售問題
某商品的進(jìn)價是120元，標(biāo)價為180元，但銷量較小，為了促銷，商場決定打折銷售，為了保證利潤率不低于20%，那么最多可以打幾折出售此商品？
分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是什么？
（標(biāo)價－進(jìn)價≥進(jìn)價×利潤率）
解：設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得
180× eq \f(x,10) －120≥120×20%，解得x≥8.
答：最多可以打8折出售此商品．
探究點三：其他問題
某次知識競賽中共有25道題，對于每一道題，答對了得4分，答錯了或者不答扣2分，小明同學(xué)得分要超過80分，他至少要答對幾道題？
解：設(shè)小明答對x道題，則他答錯或不答的題數(shù)為（25－x）道．由題意得4x－2（25－x）＞80，
解得x＞21 eq \f(2,3) .
問題：x可以取21 eq \f(2,3) 嗎？為什么？x應(yīng)該是多少？
（因為x應(yīng)為整數(shù)而且不能超過25，所以小明至少要答對22道題）
有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？
解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為（10－x）人．
根據(jù)題意得0.5×3x＋0.8×2（10－x）≥15.6，
解得x≤4.
答：最多只能安排4人種甲種蔬菜．
要點歸納：與一元一次不等式相關(guān)的應(yīng)用主要包括：分配問題、積分問題、比較問題、行程問題、車費問題、濃度問題、增減問題、銷售問題等．不論解決哪一類型的問題都需要我們合理的設(shè)定未知數(shù)，找準(zhǔn)問題中的不等關(guān)系，正確的列出不等式并求解．
三、當(dāng)堂檢測
1．如圖①，一個最大容量為500 cm3的杯子中裝有200 cm3的水，將四顆相同的玻璃球放入這個杯中，結(jié)果水沒有滿，如圖②.設(shè)每顆玻璃球的體積為x cm3，根據(jù)題意可列不等式為（A）
A.200＋4x＜500
B．200＋4x≤500
C．200＋4x＞500
D．200＋4x≥500
2．為了舉行班級晚會，小明準(zhǔn)備去商店購買20個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品．已知乒乓球每個1.5元，球拍每個22元．如果購買金額不超過200元，購買的球拍為x個，那么x的最大值是 （A）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．小樂借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，那么以后幾天里每天至少要讀多少頁？設(shè)以后幾天里每天要讀x頁，列出的不等式為2×5＋（10－2）x≥72．
4．小宏準(zhǔn)備用100元錢買甲、乙兩種飲料共18瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買9瓶甲飲料．
（其他課堂拓展題，見配套PPT）
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】
本節(jié)課通過實例引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與，講練結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生找不等關(guān)系列不等式．在教學(xué)過程中，可通過類比列一元一次方程解決實際問題的應(yīng)用題來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識到列方程與列不等式的區(qū)別與聯(lián)系．
A型
B型
價格（萬元/臺）
12
10
處理污水量（噸/月）
240
200

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

11.2 一元一次不等式

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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