一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解一元一次不等式的概念。掌握一元一次不等式的解法，能正確地解一元一次不等式。過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)類(lèi)比一元一次方程的解法，探索一元一次不等式的解法，體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納及運(yùn)算能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)在自主探索與合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和勇于探索的精神，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)一元一次不等式的概念和解法。解一元一次不等式的步驟及每一步的依據(jù)。教學(xué)難點(diǎn)理解不等式兩邊同乘（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變。正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，避免出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。
已知一臺(tái)升降機(jī)的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？
設(shè)能載x件25kg重的貨物，因?yàn)樯禉C(jī)最大載重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200.
工人重 + 貨物重 ≤ 最大載重量.
像75 + 25x ≤1200 這樣，
它與一元一次方程的定義有什么共同點(diǎn)嗎？
1. 定義： 只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式，叫作一元一次不等式 .一 元 一 次 不 等 式 的“三 要 素”：(1)不 等 式 的 兩 邊 都 是 整 式；(2)只含一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是 1.
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x.
去括號(hào)后是x2 - x < 2x
1. 解一元一次不等式，要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化 為 xa（x ≥ a）的 形 式 . 解 一 元 一 次 不 等式的步驟如下：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→系數(shù)化為 1.
解不等式：4x-11 表示同一個(gè)不等式的解集，∴ 9－2m=1.
解：去分母，得x－m>3(3－m).去括號(hào)，得x－m>9－3m.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x>9－2m.∵不等式的解集為x>1，∴ 9－2m=1，解得m=4.
1. a≥1的最小正整數(shù)解是m,b≤8的最大正整數(shù)解是n,求關(guān)于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
解析：因?yàn)閍≥1的最小正整數(shù)解是m,所以m=1. 因?yàn)閎≤8的最大正整數(shù)解是n,所以n=8. 所以m+n=9.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得9x＞18，解得x＞2.
一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用
為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)某種型號(hào)的水基滅火器和干粉滅火器（如圖11.2-2）共50個(gè) . 其中水基滅火器的單價(jià)為 540 元 / 個(gè)，干粉滅火器的單價(jià)為 380 元 / 個(gè) . 若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)這兩種滅火器的總價(jià)不超過(guò) 21 000 元，則最多可購(gòu)買(mǎi)這種型號(hào)的水基滅火器多少個(gè)？
解：設(shè)可購(gòu)買(mǎi)這種型號(hào)的水基滅火器 x 個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)干粉滅火器（50－x）個(gè) .根據(jù)題意，得 540x+380（50－x） ≤ 21 000，解得 x ≤ 12.5.∵ x 為整數(shù)， ∴ x 的最大值為 12.答： 最多可購(gòu)買(mǎi)這種型號(hào)的水基滅火器 12 個(gè) .
利用一元一次不等式的定義求字母的值
若(m+4)x｜ m｜ -3+6>0 是關(guān)于 x 的一元一次不等式，則 m=________ .
利用解一元一次不等式求特殊解
去分母和系數(shù)化為 1 時(shí)出錯(cuò)
根據(jù)不等式解的正負(fù)情況確定字母的取值
一元一次不等式的概念
只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱(chēng)為一元一次不等式
不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向
去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1
1.解下列不等式：

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11.2 一元一次不等式

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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