一：舊知回顧，復習導入
性質1:不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子）不等號的方向不變.如果 a > b，那么 a±c > b±c.
二：問題引入，探究新知
探究點1 一元一次不等式的概念
② 3x = 2x + 1；
④ -4x = 3 .
只有一個未知數，未知數的次數是一次，這樣的方程叫做一元一次方程.
（教材 P122 思考）觀察下列各不等式，想一想：
② 3x 7
（3）3x + 2 > x-1
（5）x - y ≤ 2
（7） + 3 < 5x-1
（2）x2 + 3 < 2
（6）3 – 2a ≥ 5
（8）x(x-1) < 2x
探究點2 一元一次不等式的解法
解不等式：x-7 > 26
利用不等式的性質，將不等式轉化為 x>a 或 x 26+7（不等式的性質）
解：去分母，得 3(2+x) = 2(2x-1) （等式性質2）
去括號，得 6+3x = 4x-2 （去括號法則）
移項，得 3x-4x = -2-6 （等式性質1）
合并同類項，得 -x = -8 （合并同類項法則）
系數化為1，得 x = 8 （等式性質2）
x > a 或 x< a
解：去分母，得 3(2+x) > 2(2x-1) （等式性質2）
去括號，得 6+3x > 4x-2 （去括號法則）
移項，得 3x-4x > -2-6 （等式性質1）
合并同類項，得 -x > -8 （合并同類項法則）
系數化為1，得 x > 8 （等式性質2）
例1 解下列不等式，并在數軸上表示解集：
（1）2(1+x) < 3 （2）
（2）解：去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).去括號，得 6+3x ≥ 4x-2.移項，得 3x-4x ≥ -2-6.合并同類項，得 -x ≥ -8.系數化為 1，得 x ≤ 8.
解一元一次不等式的一般步驟及依據
解一元一次不等式與解一元一次方程
1. 在下列解不等式 的過程中，錯誤的 一步是（ ）
A. 去分母，5(2+x) > 3(2x-1)
B. 去括號，得 10+5x > 6x-3
C. 移項，得 5x - 6x > -3-10
D. 合并同類項、系數化為1，得 x> 13
[教材 P124 練習 第1題]
2. 解下列不等式，并在數軸上表示解集.
（1）5x+15＞4x-1；
（2）2(x+5) ≤ 3(x-5)；
（3） ；
（4） .
解：移項得：5x-4x＞-1-15；
合并同類項得：x＞-16；
將解集用數軸表示，則如下圖：
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
解：去括號得：2x+10≤3x-15；
移項得：2x-3x≤-15-10；
合并同類項得：-x≤-25；
系數化為1得：x≥25 .
將解集用數軸表示，則如右圖：
解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；
移項得：3x-14x ＜ 35+3；
合并同類項得：-11x ＜ 38；
系數化為1得：x＞ .
將解集用數軸表示，則如圖：
去括號得：3x-3＜14x+35；
解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；
移項得：4x-12x ≥ -30+24-4；
合并同類項得：-8x ≥ -10；
系數化為1得：x ≤ .
去括號得：4x+4≥12x-30+24；
（1）2（x+1）大于或等于 1；（2）4x 與 7 的和不小于 6；（3）y 與 1 的差不大于 2y 與 3 的差；（4）3y 與 7 的和的四分之一小于 -2.
3. 當 x 或 y 滿足什么條件時，下列關系成立？
[教材 P124 練習 第2題]
例 y 為何值時，式子 的值不大于式子 的值？并求出滿足條件的最大整數.
解：依題意，得 .
去分母，得 4(5y + 4)≤21- 8(1 - y).
去括號，得 20y + 16 ≤ 21- 8 - 8y.
移項，得 20y - 8y ≤ 21- 8-16.
合并同類項，得 12y ≤ - 3.
系數化為 1，得 y ≤ - .
y ≤ - 在數軸上的表示如圖所示.
由圖可知，滿足條件的最大整數是 -1.
2. 未知數的次數是 1 的不等式
注:系數化為 1 時兩邊，同時乘除同一個負數時，不等式號方向改變.

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11.2 一元一次不等式

版本： 人教版（2024）

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