1.會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問題，經(jīng)歷“實際問題抽象為不等式模型”的過程.
2.體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想，體會分類討論思想在用不等式解決實際問題中的應(yīng)用．
上節(jié)課我們學(xué)習了運用不等式解決一些實際問題，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習建立不等式的數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題.
例3 甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收費；在乙商場累計購物超過50 元后，超出 50 元的部分按 95%收費．顧客到哪家商場購物花費少？
我們需要分三種情況討論：(1) 累計購物不超過 50 元；(2) 累計購物超過 50 而不超過 100 元；(2) 累計購物超過 100 元.
100+0.9(x-100)
50+0.95(x-50)
你能從表格中看出在哪家商場花費少嗎？
①若到甲商場購物花費少，則50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)，解得 x>150.這就是說，累計購物超過 150 元時，到甲商場購物花費少.
②若到乙商場購物花費少，則50+0.95(x-50)0.8ax＋a，解得 x>10.
∴若該公司采用方案二購買更合算，x 的取值范圍是 x>10 且 x 為正整數(shù).
3.“綠水青山，就是金山銀山”.某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買 A，B 兩種型號的垃圾處理設(shè)備共 10 臺(每種型號至少買 1 臺).已知每臺 A 型設(shè)備日處理能力為 12 噸，每臺 B 型設(shè)備日處理能力為 15 噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于 140 噸.(1)請你為該景區(qū)設(shè)計購買 A，B 兩種設(shè)備的方案.
(2)已知每臺 A 型設(shè)備價格為 3 萬元，每臺 B 型設(shè)備價格為 4.4 萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于 40 萬元時，則按 9 折優(yōu)惠，問：采用(1)設(shè)計的哪種方案，可以使購買費用最少，為什么？
解：(2)各方案購買費用分別為：方案一：3×1+4.4×9=42.6(萬元)>40萬元，實際付款：42.6×0.9=38.34(萬元)；方案二：3×2+4.4×8=41.2(萬元)>40萬元，實際付款：41.2×0.9＝37.08(萬元).
數(shù)學(xué)問題(一元一次不等式)
實際問題(包含不等關(guān)系)
數(shù)學(xué)問題的解(不等式的解集)
1.某商店 5 月 1 日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案.方案一：用 168 元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的 8 折優(yōu)惠.方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的 9.5 折優(yōu)惠.已知小敏 5月 1 日前不是該商店的會員.請幫小敏算一算，采用哪種方案更合算？
解：設(shè)所購買的商品的價格為 x 元時，若采用方案一更合算，則 0.95x＞0.8x+168，解得 x>1120.若采用方案二更合算，則 0.95x

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11.2 一元一次不等式

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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