一、教學目標：
1.掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是否平行；
2.能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理.
二、教學重、難點：
重點：理解直線平行的判定方法，并會根據(jù)判定方法進行簡單的推理應用.
難點：平行線判定方法的靈活運用和其推導過程中的轉(zhuǎn)化思想的認識.
三、教學過程：
復習回顧
1.平行線定義：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線. 記作：a∥b.
2.基本事實(平行公理)：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
3.平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.(也就是說：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.幾何語言：∵ b∥a，c∥a，∴ b∥c.)
如何用直尺和三角板過直線AB外一點P做AB的平行線CD.

知識精講
思考：在用直尺和三角尺畫平行線的過程中，直尺和三角尺分別起著什么樣的作用？
可以看出，畫直線AB的平行線CD，實際上就是過點P畫與∠2相等的∠1，而∠2和
∠1正是直線AB，CD被直線EF截得的同位角，這說明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
幾何語言：
∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD
如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？
∵ ∠BEF=∠ECD
∴ CD∥EF (同位角相等，兩直線平行)
思考：兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角. 由同位角相等，可以判定兩條直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯角，或同旁內(nèi)角來判定兩直線平行呢？
猜一猜：
(1) 內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時？兩直線會平行？
(2) 同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時？兩直線會平行？
如圖，如果∠2=∠3，你能得出a∥b嗎？
解：a∥b
∵ ∠2=∠3 (已知)
∠1=∠3 (對頂角相等)
∴ ∠1=∠2 (等量代換)
∴ a∥b (同位角相等，兩直線平行)
判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
幾何語言：
∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD
如圖，如果∠2+∠4=180°，你能得出a∥b嗎？
解：a∥b
∵ ∠2+∠4=180°(已知)
∠1+∠4=180°(鄰補角定義)
∴ ∠1=∠2 (同角的補角相等)
∴ a∥b (同位角相等，兩直線平行)
還有其他的方法嗎？
判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
幾何語言：
∵ ∠1+∠2=180° ∴ AB∥CD
感悟：遇到一個新問題時，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的(或已經(jīng)解決的)問題來解決. 這一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”得到了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”.因此，在解題的過程中，可以用這種思路去分析實際問題，從而解決問題.
【歸納】
同位角相等，兩直線平行.
內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
幾何語言：
判定1：∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD
判定2：∵ ∠1=∠4 ∴ AB∥CD
判定3：∵ ∠1+∠3=180° ∴ AB∥CD
典例解析
例1.如圖，AB⊥EF于點B，CD⊥EF于點D，∠1＝∠2，試判斷BM與DN是否平行，為什么？
解：BM∥DN；理由如下：
∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定義)，
∵∠1＝∠2，
∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，
即∠MBE＝∠NDE，
∴BM∥DN (同位角相等，兩直線平行)．
【針對練習】已知：如圖，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判斷CM與DN是否平行，并說明理由．
解：CM∥DN
∵CF平分∠ACM
∴∠ACM=2∠1
∵∠1=72°
∴∠ACM=2∠1=144°
∴∠BCM=180°-144°=36°
∵∠2=36°，
∴∠2 =∠BCM．
∴CM∥DN
例2.如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC．
請說明AE∥GF的理由．
解：因為∠BAG+∠AGD=180°(已知)，
∠AGC+∠AGD=180°(___________)，
所以∠BAG=∠AGC(_______________)．
因為EA平分∠BAG，
所以∠1=12∠BAG(________________)．
因為FG平分∠AGC，
所以∠2=12________，
得∠1=∠2(等量代換)，
所以_________(________________________)．
【針對練習】已知如圖所示，∠B=∠C，點B、A、E在同一條直線上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，試說明AD∥BC的理由．
解：理由如下：
∵AD平分∠EAC，
∴∠1＝12∠EAC，
∵∠EAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
∴∠C＝12∠EAC，
∴∠C＝∠1，
∴AD∥BC．
例3.如圖，已知∠1=∠3，∠1+∠2=180°．
(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度數(shù)．
（1）解：BF∥DE，理由如下：
∵∠1=∠3，∠1+∠2=180°．
∴∠3+∠2=180°．
∴BF∥DE；
（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，
∴∠1=40°，
∵BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFG=∠AFB-∠1=50°．
【針對練習】如圖，已知∠A=∠C，∠1與∠2互補，試說明AB和CD的位置關(guān)系并說明理由．
解：AB∥CD，理由如下：
∵∠1與∠2互補，即∠1+∠2=180°，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴AB∥CD．
課堂小結(jié)
1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？
【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學思想方法。
達標檢測
1.如圖所示，直線a,b被c所截，現(xiàn)給出下列四個條件:
①∠1=∠5；②∠3+∠6=180°；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠5.其中能判定a//b的條件有序號是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
2.如圖，下列條件中,能判斷直線.l1//l2的是( )
A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2=∠4
3.如圖，下列條件中，能判斷直線l1//l2的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5
4.如圖，下列結(jié)論中正確的是( )
A.若∠1=∠4，則m//c B.若∠1=∠2，則a//b
C.若∠1+∠3=180，則n//c D.若∠2+∠3=180°，則m//n
5.如圖(1)，光線AB,CD被一個平面鏡反射，此時∠1=∠3,∠2=∠4，則AB // _____,BE_____DF.
6.如圖(2)，已知∠C=100°，若增加一個條件，使得AB // CD,試寫出符合要求的一個條件:___________________.
7.如圖，∠B=∠3,則____//_____，根據(jù)的是__________________________;若∠2=∠A，則____//_____，根據(jù)的是_______________________________;若∠2=∠E，則____//_____，根據(jù)的是_______________________________;若∠B+∠BCE=180°,則____//_____，根據(jù)
的是________________________________.
8.如圖，BE是AB的延長線.
(1)由∠CBE=∠A可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)什么？
(2)由∠CBE=∠C可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)什么？
9.如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度?直線AB、CD平行嗎?說明你的理由.
10.如圖，已知∠B=60°，∠ADE是∠B的2倍,那么直線EF與BC平行嗎?請說明理由.
11.小明有一塊小畫板，他想知道它的上、下邊緣是否平行，而小明身邊只有一個量角器，你能幫他解決這一問題嗎?
【參考答案】
A
B
C
C
CD,∥
∠FEB=100°
AB,CE, 同位角相等，兩直線平行;AB,CE,內(nèi)錯角相等，兩直線平行;AC,DE, 內(nèi)錯角相等，
兩直線平行;AB,CE, 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
8. 解：(1)∵ ∠CBE=∠A
∴ AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)
(2)∵ ∠CBE=∠C
∴ CD∥AE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
9. 解: ∠3=55°，AB//CD.
∵ ∠l=∠2=55°(已知)
∠2=∠3 (對頂角相等)
∴ ∠3=∠1=55°(等量代換)
∴ AB//CD (同位角相等，兩直線平行)
10. 解: EF//BC.
∵ ∠B=60° (已知)
∴ ∠ADE=2∠B=120° (已知)
∴ ∠BDF=∠ADE=120° (對頂角相等)
∴ ∠B+∠BDF=180° (等式的性質(zhì))
∴ EF//BC (同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)
11. 解:在上、下邊緣之間畫一條線段AB(如圖所示),得到四個角.利用量角器測量出∠1和∠4(或∠1和∠3或∠2和∠3或∠2和∠4)中的一組角的度數(shù).然后利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補，兩直線平行來判定上、下邊緣是否平行.
四、教學反思：
平行線的判定是平行線內(nèi)容的進一步拓展，是進一步學習平行線的有力工具，為學習平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識打下基礎(chǔ)，在整個初中幾何中占有非常重要的地位. 學生雖然已經(jīng)學了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的基礎(chǔ)，但學生在文字語言、符號語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識方面發(fā)展不夠均衡，還需逐漸提高.

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7.2.2 平行線的判定

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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