【素養(yǎng)目標(biāo)】
1.掌握兩直線平行的判定方法.
2.了解兩直線平行的判定方法的推理過程.
3.靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法說明直線平行.
【教學(xué)重點(diǎn)】掌握兩直線平行的三種判定方法.
【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法說明直線平行.
【教學(xué)過程】
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入
[情境導(dǎo)入]
我們已經(jīng)知道，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線是無限延伸的，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線不相交來判斷它們是否平行.那么，有沒有其他判定方法呢？
[教學(xué)建議]教師引導(dǎo)學(xué)生思考目前已知方法判斷兩條直線平行的局限性，因此，尋找平行線的其他判定方法是十分必要的.
[設(shè)計(jì)意圖]以實(shí)際問題為例，引入平行線的判定.
活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究
探究點(diǎn)1 同位角相等，兩直線平行
如圖，回憶并敘述上節(jié)課中用三角尺和直尺畫平行線的過程，回答下列問題.
（1）如圖③，將平行的兩條直線分別記作a，b，將緊貼三角尺的直尺的邊所在直線記為c.畫圖過程中直尺起到了什么作用？∠1和∠2是什么位置關(guān)系的角？
在畫圖過程中，直尺起固定作用，讓三角尺沿一條直線移動(dòng).
∠1和∠2是同位角.
[教學(xué)建議]教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合平行線的畫法，歸納出“同位角相等，兩直線平行”.判定方法1的條件中有兩層意思：①這兩個(gè)角是兩條直線被第三條直線所截而成的一對(duì)同位角；
[設(shè)計(jì)意圖]回顧并觀察畫平行線的方法，引出平行線的判定方法1.
（2）在移動(dòng)三角尺的過程中，∠1和∠2的大小發(fā)生變化了嗎？三角尺起著什么作用？
在移動(dòng)三角尺的過程中，∠1和∠2的大小不變，∠1和∠2始終相等.三角尺的作用是確保∠1=∠2.
（3）由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩條直線平行的方法嗎？
利用同位角相等，可以判定兩條直線平行.
判定方法1（平行線基本事實(shí)Ⅱ） 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行.
幾何語言：如圖③，如果∠1=∠2，那么a∥b.
[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]
1.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=55°，下列條件中能判定AB∥CD的是（ C ）
A.∠2=35°
B.∠2=45°
C.∠2=55°
D.∠2=125°
2.如圖，若∠1=∠2，則 AB ∥ DE ；若∠2=∠3，則 BC ∥ EF .
3.教材P15練習(xí)第2題.兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.由同位角相等，可以判定兩條直線平行，能否利用內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？②這兩個(gè)角相等.
[設(shè)計(jì)意圖]
探究點(diǎn)2 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
問題 如圖，直線a，b被直線c所截.內(nèi)錯(cuò)角∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，能得出a∥b？
如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：
因?yàn)椤?=∠2，而∠2=∠4(對(duì)頂角相等)，
所以∠1=∠4，即同位角相等，從而a∥b.
這樣，就得到了利用內(nèi)錯(cuò)角判定兩條直線平行的方法：
判定方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
幾何語言：如圖，如果∠1=∠2，那么a∥b.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]
1.如圖是一條街道的兩個(gè)拐角，若∠ABC與∠BCD均為140°，則街道AB與CD的位置關(guān)系是 AB∥CD .
[教學(xué)建議]學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師可提醒學(xué)生遇到一個(gè)新問題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問題.這里可以將條件轉(zhuǎn)化，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的方法來進(jìn)行判定.
以判定方法1為橋梁，探究?jī)?nèi)錯(cuò)角與兩條直線平行之間的關(guān)系.
2.將兩個(gè)相同的三角尺按如圖所示的方式擺放，畫直線a，b，則a∥b，理由是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
[設(shè)計(jì)意圖]
探究點(diǎn)3 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
問題 結(jié)合前面的探究，如圖，同旁內(nèi)角∠1與∠3滿足什么條件時(shí)，能得出a∥b？
方法一：如果∠1和∠3互補(bǔ)，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：
因?yàn)椤?+∠3=180°（補(bǔ)角的定義），而∠3+∠4=180°（鄰補(bǔ)角的定義），
所以∠1=∠4（同角的補(bǔ)角相等），即同位角相等，從而a∥b.方法二：如果∠1和∠3互補(bǔ)，由判定方法2，能得到a∥b，理由如下：
因?yàn)椤?+∠3=180°（補(bǔ)角的定義），而∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角的定義），
所以∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等），即內(nèi)錯(cuò)角相等，從而a∥b.
這樣，就得到了利用同旁內(nèi)角判定兩條直線平行的方法：
判定方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
幾何語言：如圖，如果∠1+∠3=180°，那么a∥b.
[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]
1.如圖，一個(gè)彎形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB，CD保持平行，則∠BCD的度數(shù)應(yīng)為（ D ）
A.120°B.110°C.80°D.70°
2.如圖，一塊折斷的零件左邊AC斷口整齊，右邊BD形狀不規(guī)則，工人小李測(cè)得左邊∠A=45°，∠C=135°，他由此斷定這個(gè)零件另外的一組對(duì)邊AB∥CD，他的依據(jù)是 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 .
[教學(xué)建議]學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師可提醒學(xué)生類比
探究點(diǎn)2的處理方式來解決問題.
以判定方法1（或判定方法2）為橋梁，探究同旁內(nèi)角與兩條直線平行之間的關(guān)系.
活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例 （1）如圖，當(dāng)∠1=∠3時(shí)，直線a，b平行嗎？為什么？
（2）當(dāng)∠2+∠3=180°時(shí)，直線a，b平行嗎？為什么？
解：（1）a∥b.理由如下：因?yàn)椤?=∠3，∠3=∠4，
所以∠1=∠4.
所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.
（2）a∥b.理由如下：因?yàn)椤?=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，
所以∠5+∠4=180°.
所以a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.
[教學(xué)建議]學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師引導(dǎo)、補(bǔ)充.當(dāng)兩角相等或互補(bǔ)時(shí)，要先確定兩角的位置關(guān)系，如果不能直接推出結(jié)
[設(shè)計(jì)意圖]運(yùn)用平行線的三種判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單
的推理論證.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]
1.如圖，若∠B=∠3，則 AB ∥ CE ，根據(jù)的是 同位角相等，兩直線平行 ；若∠2=∠A，則 AB ∥ CE ，根據(jù)的是 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ；若∠2=∠E，則 AC ∥ DE ，根據(jù)的是 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ；若∠B+∠BCE=180°，則 AB ∥ CE ，根據(jù)的是 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 .2.教材P14練習(xí)第1題.論，則需要代換轉(zhuǎn)化.
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)[課堂總結(jié)]師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：
1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行線的哪些判定方法？
2.結(jié)合例題，你能用自己的語言說一說解決與平行線的判定有關(guān)的問題的思路嗎？
【作業(yè)布置】
1.教材P19習(xí)題7.2第2，6，12題.

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7.2.2 平行線的判定

版本： 人教版（2024）

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