1．下列運(yùn)算正確的是( )
A．a(chǎn)(a?1)=a2?1B．(a?b)2=a2+b2C．(a2)3=a6D．(?ab2)2=ab2
2． 若(a+b)2=49，ab=12，則a2+b2的值為（ ）
A．20B．25C．30D．35
3．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，如：因?yàn)?6=52?32，所以16就是一個(gè)“智慧數(shù)”，下面4個(gè)數(shù)中不是“智慧數(shù)”的是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
4．如圖，在一塊邊長為a的正方形花圃中，兩縱兩橫的4條寬度為b的人行道把花圃分成9塊，下面是四種計(jì)算種花部分土地總面積的代數(shù)式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正確的有（ ）
A．②B．①③C．①④D．④
5．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，則S=3xy+2yz+zx的最大值為（ ）
A．52B．154C．103D．3
6．若 A=(2+1)22+124+128+1216+1+2， 則 A 的末位數(shù)字是 ( )
A．6B．7C．3D．5
二、填空題
7．計(jì)算：(2+1)(22+1）(24+1)(28+1)= ．（結(jié)果中保留冪的形式）
8．已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=40，ab=12，則a?b的值為 ．
9．已知a+1a=4，則a2+1a2的值是 ．
10．將兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形按圖1所示方式放置，其未疊合部分（陰影部分）的面積為S1，周長為l1；再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長為b的小正方形，如圖2，兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影部分）的面積為S2，周長為l2.若l1?l2=48，ab＝13，則S1+S2=. .
11．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足1x+1y?1z=0，則(x+y?z)2x2+y2+z2的值為 .
三、解答題
12．簡便運(yùn)算：20242?2020×2028．
13．四個(gè)全等的長方形（長a，寬b，且a＞b）既可以拼成一個(gè)大的長方形（如圖1），也可以拼成一個(gè)正方形（如圖2），通過觀察可以發(fā)現(xiàn)圖2中間空白的部分的面積是(a?b)2．
（1）繼續(xù)觀察，請你直接寫出代數(shù)式(a+b)2、(a?b)2、ab之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問題：若x+y=?4，xy=3，求x?y的值．
14．如圖，某市有一塊長為3a?b米，寬為2a+b米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．
（1）求出綠化的面積是多少平方米？
（2）當(dāng)a=3，b=2時(shí)，求出綠化面積．
15．閱讀下列材料：
我們知道對于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2可以利用完全平方公式，將它變形為(a+b)2的形式．但是對于一般的二次三項(xiàng)式x2+bx+c就不能直接應(yīng)用完全平方公式了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上原式中一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即b22，使其湊成完全平方式，再減去b22，使整個(gè)式子的值不變，這樣就有x2+bx+c=x+b22+m．例如：x2?6x+1=x2?6x+9?9+1=(x?3)2?8．
請根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）將多項(xiàng)式x2?4x+3變形為(x+m)2+n的形式；
（2）當(dāng)x,y分別取何值時(shí)x2+y2?4x?6y+28有最小值？求出這個(gè)最小值；
（3）若m=a2+b2?1,n=2a?4b?7，則m與n的大小關(guān)系是
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】216-1
8．【答案】±4
9．【答案】14
10．【答案】77
11．【答案】1
12．【答案】解：=20242?2020×2028
=20242?2024?4×2024+4
=20242?20242?42
=20242?20242+16
=16．
13．【答案】（1）解：由圖2中間空白的部分的面積的不同表示方法可得：
（a-b）2=（a+b）2-4ab.
（2）解：∵x+y=-4，xy=3，
∴由（1）中的關(guān)系式可得：
（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-4）2-4×3=4
∴x-y=±2，
即x-y的值是±2．
答：x﹣y的值是±2.
14．【答案】（1）解：S綠化面積=3a?b2a+b?a+b2
=6a2+ab?b2?a2?2ab?b2
=5a2?ab?2b2（平方米）；
答：綠化的面積是5a2?ab?2b2平方米；
（2）解：當(dāng)a=3，b=2時(shí)，5a2?ab?2b2=5×32?3×2?2×22=31，
∴綠化面積為31平方米．
15．【答案】（1）解：由x2?4x+3=x2?4x+4?4+3=(x?2)2?1.
（2）解：由x2+y2?4x?6y+28=x2?4x+y2?6y+28
=x2?4x+4?4+y2?6y+9?9+28=x?22+y?32+15 ，
∵(x?2)2≥0，(y?3)2≥0，∴當(dāng)x?2=0，y?3=0時(shí)原式有最小值為15．
∴當(dāng)x=2，y=3時(shí)原式有最小值為15.
（3）解：∵m=a2+b2?1，n=2a?4b?7，
∴m?n=a2+b2?1?2a+4b+7=a2?2a+1+b2+4b+4+1
=a?12+b+22+1>0，
∴m>n．故答案為：m>n．

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