1．掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡便運(yùn)算
2．會(huì)用幾何圖形說明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法
一、情境導(dǎo)入
從前，有－個(gè)狡猾的地主，把－塊邊長為20米的正方形土地租給張老漢種植．第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的－邊減少5米，相鄰的另－邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何?”張老漢－聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)道：“好吧．”回到家中，他把這事和鄰居們－講，大家都說：“張老漢，你吃虧了!”他非常吃驚．你知道張老漢是否吃虧了嗎?
合作探究
1.平方差公式的幾何驗(yàn)證
將長為（a+b），寬為（a－b）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的圖形的面積關(guān)系嗎？
2平方差公式的幾何應(yīng)用
【類型一】 利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算
利用平方差公式計(jì)算：
(1)20eq \f(1,3)×19eq \f(2,3)； (2)13.2×12.8.
解析：(1)把20eq \f(1,3)×19eq \f(2,3)寫成(20＋eq \f(1,3))×(20－eq \f(1,3))，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2)把13.2×12.8寫成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．
解：(1)20eq \f(1,3)×19eq \f(2,3)＝(20＋eq \f(1,3))×(20－eq \f(1,3))＝202－(eq \f(1,3))2＝400－eq \f(1,9)＝399eq \f(8,9)；
(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96.
方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．
【類型2】 平方差公式的幾何背景
如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形(a＞b)，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是______________．
解析：∵圖①中陰影部分的面積是a2－b2，圖②中梯形的面積是eq \f(1,2)(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可驗(yàn)證的乘法公式為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對平方差公式做出幾何解釋．
【類型3】 平方差公式的實(shí)際應(yīng)用
王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了．你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？
解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長后的面積，然后比較二者的大小即可．
解：李大媽吃虧了．理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．
方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡解決問題．
三、板書設(shè)計(jì)
1．平方差公式：
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于它們的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．平方差公式的應(yīng)用
學(xué)生通過“做一做”發(fā)現(xiàn)平方差公式，同時(shí)通過“試一試”用幾何方法證明公式的正確性．通過這兩種方式的演算，讓學(xué)生理解平方差公式．本節(jié)教學(xué)內(nèi)容較多，因此教材中的練習(xí)可以讓學(xué)生在課后完成

相關(guān)教案

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共2頁。教案主要包含了情境導(dǎo)入，合作探究，板書設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊（2024）3 乘法公式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊（2024）3 乘法公式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共1頁。教案主要包含了例題，板書設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式教案及反思：

這是一份數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式教案及反思，共4頁。教案主要包含了導(dǎo)入新課，合作探究，當(dāng)堂檢測，課堂小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

數(shù)學(xué)北師大版（2024）3 乘法公式第4課時(shí)教案

數(shù)學(xué)北師大版（2024）3 乘法公式第4課時(shí)教案
北師大版（2024）七年級(jí)下冊（2024）3 乘法公式第3課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版（2024）七年級(jí)下冊（2024）3 乘法公式第3課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊（2024）3 乘法公式第2課時(shí)教案

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊（2024）3 乘法公式第2課時(shí)教案
北師大版（2024）七年級(jí)下冊（2024）3 乘法公式第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)

北師大版（2024）七年級(jí)下冊（2024）3 乘法公式第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊（2024）電子課本 新教材

3 乘法公式

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊（2024）

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部