1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力?！局攸c】2.會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算?！倦y點】
計算：(1)(x＋1)2； (2)(y－2)2。解：(1)原式＝(x＋1)(x＋1)＝x2＋x＋x＋1＝x2＋2x＋1。??　　　　(2)原式＝(y－2)(y－2)＝y(tǒng)2－2y－2y＋4＝y(tǒng)2－4y＋4。思考：由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
發(fā)現(xiàn)：原式是兩數(shù)和(或差)的平方，結(jié)果是這兩數(shù)平方和與它們2倍的和(或差)。
知識點 完全平方公式
探究：計算(a＋b)2，(a－b)2，并歸納計算結(jié)果。
解：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b) ＝a2＋ab＋ab＋b2 ＝a2＋2ab＋b2。
(a－b)2＝(a－b)(a－b) ＝a2－ab－ab＋b2 ＝a2－2ab＋b2。
兩數(shù)和（或差）的平方，等于 加上（或減去）兩數(shù)積的 。
簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”。
你能用下圖解釋上面的公式嗎?
a2-2b(a-b)-b2=a2-2ab+b2
完全平方公式的特征：1. 積為二次三項式；2. 積中的兩項為兩數(shù)的平方；3. 另一項是兩數(shù)積的 2 倍，且與原式中間的符號相同；4. 公式中的字母 a，b 可以表示數(shù)、單項式和多項式。
利用完全平方公式計算：(1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2； (4)(a＋b＋c)2。解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2。(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2。(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2。(4)原式＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2。
注意：當公式中的兩個數(shù)的系數(shù)絕對值不為1時，平方時不要漏掉系數(shù)的平方。
思考：(a+b)2與(-a-b)2?相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?解：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2。(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2。(a-b)2與a2-b2不一定相等，只有當b=0或a=b時，(a-b)2=a2-b2。
(x＋y)2?=x2＋2xy＋y2
?(x－y)2?=x2－2xy＋y2
(－x＋y)2?=x2－2xy＋y2
(2x＋y)2?=4x2＋4xy＋y2
如果36x2＋mxy＋25y2是一個完全平方式，求m的值。解：因為36x2＋mxy＋25y2＝(6x)2＋mxy＋(5y)2，所以mxy＝±2·6x·5y，所以m＝±60，所以m＝60或－60。
注意：完全平方式要分清是哪兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，已知完全平方式求中間系數(shù)中字母值時要考慮兩種情況。
知識點 完全平方公式的幾何意義
我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab。那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此恒等式是(　 　)
A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
結(jié)果是三項，不要漏掉中間項
(a±b)2=a2±2ab+b2
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍
圖形變形前后陰影部分面積相等
1.若x＋y＝4，則x2＋2xy＋y2的值是(　　) A．2　　　　　　B．4　　　　　　C．8　　　　　　D．162.如圖，從邊長為(a+1)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a﹣1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則該矩形的面積是(　　)A．2cm2?? ?B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2
3.若(3x－b)2＝ax2－12x＋4，則a，b的值分別為(　　) A．3，2 ? ??B．9，2 ? ??C．3，－2 ? ??D．9，－2
第4課時　完全平方公式的運用
北師大版-數(shù)學-七年級下冊
1.綜合運用平方差公式和完全平方公式進行乘法運算?！局攸c】2.準確分辨并利用乘法公式進行運算?！倦y點】
有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖；來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖；來三個，就給每人三塊糖；…… 第一天，有a個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子____塊糖； 第二天，有b個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子____塊糖； 第三天，這(a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子_______塊糖。 問：這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？
孩子們前兩天得到的糖果總和為：a2＋b2。????第三天得到的糖果數(shù)為：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。所以(a＋b)2－(a2＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2－b2＝2ab。
解：(1)原式＝(100－1)2?＝1002－2×100×1＋1＝9?801。?????
知識點 完全平方公式的運用
探究：怎樣計算992，4012更簡單呢？ (1)992；??????????????? ? ?(2)4012。
(2)原式＝(400＋1)2＝4002＋2×400×1＋1＝160?801。
解：(1)原式＝(100＋2)2=10 000＋400＋4=10 404。
例1 運用完全平方公式計算： (1)1022；???? ? (2)1972。
(2)原式＝(200－3)2=40 000－1 200＋9=38 809。
知識點 公式法的綜合運用
例2 計算：(1)(3x－2y)2＋(3x－2y)(－2y－3x)；解：原式＝9x2－12xy＋4y2＋4y2－9x2 ＝8y2－12xy。(2)(x－1＋y)(x＋1＋y)；解：原式＝[(x＋y)－1][(x＋y)＋1] ＝(x＋y)2－1 ＝x2＋2xy＋y2－1。
(3)4(a＋2)2－7(a＋3)(a－3)＋3(a－1)2。解：原式＝4(a2＋4a＋4)－7(a2－9)＋3(a2－2a＋1) ＝4a2＋16a＋16－7a2＋63＋3a2－6a＋3 ＝10a＋82。
【方法總結(jié)】?運用平方差公式計算(2)(x－1＋y)(x＋1＋y)時要注意分組方法，將括號內(nèi)不變號的項作第一項，變號項作為第二項，然后利用平方差公式計算。運用完全平方公式時要注意乘積的2倍項的符號?！　?br/>用乘法公式計算：(1)(a－b＋3)(a＋b－3)；解：原式＝[a－(b－3)][a＋(b－3)]＝a2－(b－3)2＝a2－b2＋6b－9。(2)(a＋b＋c)2；解：原式＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2。(3)[(a－b)2－(a＋b)2]2。解：原式＝{[(a－b)＋(a＋b)][(a－b)－(a＋b)]}2 ＝[2a·(－2b)]2＝16a2b2。
【方法總結(jié)】完全平方公式的常見變式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy，(x－y)2＝(x+y)2－4xy。
已知a－b＝3，ab＝1，求a2＋b2及(a＋b)2的值。解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝9＋2＝11。 (a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝11＋2＝13。
知二求二:熟練掌握完全平方公式的常見變形
數(shù)式的簡便計算:根據(jù)數(shù)式中數(shù)的特點選擇乘法公式
整式的簡便計算:根據(jù)整式中式子的特點選擇乘法公式
1.利用整式乘法公式計算：(1)89.82；????? 解：(1)原式=(90－0.2)2=902－2×0.2×90＋0.22=8 064.04。(2)472－94×27＋272；(2)原式=472－2×47×27＋272=(47－27)2=202=400。(3)(a－b－3)(a－b＋3)。(3)原式=(a－b)2－32=a2－2ab＋b2－9。

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