1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推論能力。2.會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算。【重點(diǎn)】
計(jì)算下列各題，觀察結(jié)果有什么特征： (x＋1)(x－1) ??????????? ??(n＋2)(n－2) ＝x2－x＋x－1 ????????? ＝x2－1。???????????????? (x－2y)(x＋2y) ?????????? ??(x＋5y)(x－5y) ＝x2＋2xy－2xy－4y2?????? ????????????? ＝x2－4y2。
結(jié)果都為兩數(shù)的平方差。
?＝n2－2n＋2n－4 ＝n2－4。
＝x2－5xy＋5xy－25y2＝x2－25y2。
知識(shí)點(diǎn) 平方差公式
計(jì)算下列各題：(1)(x＋5)(x－5); ??? (2)(2y＋z)(2y－z)。解：(1)原式＝x2－5x＋5x－25＝x2－25。????　　　　　(2)原式＝(2y)2－2yz＋2yz－z2＝4y2－z2。觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？答：以上各算式可看成兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差相乘，結(jié)果均為對(duì)應(yīng)兩數(shù)的平方差的形式。
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的 。
填一填：完成下列表格：
練一練：回答下列問(wèn)題：
例1 利用平方差公式計(jì)算：
(1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)。
(4)原式＝(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16。
解：(1)原式＝(3x)2－52 ＝9x2－25。
(2)原式＝4a2－b2。
(3)原式＝(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2。
[方法總結(jié)]應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)?左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全 相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)?右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。
1.在計(jì)算下列各式時(shí)，可以用平方差公式的是(　 　)A．(x＋y)(x＋y)　　　　 B．(x－y)(y－x)C．(x－y)(－y＋x) ?????????????D．(x－y)(－x－y)
緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時(shí)，只有兩個(gè)二項(xiàng)式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；不能直接應(yīng)用公式的，要經(jīng)過(guò)變形才可以應(yīng)用
(a+b)(a-b)=a2-b2
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差
第2課時(shí)　平方差公式的運(yùn)用
北師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)
1.了解平方差公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。【重點(diǎn)】2.會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算?！倦y點(diǎn)】
知識(shí)點(diǎn) 平方差公式的幾何意義
探究：如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。
(1) 請(qǐng)用含a，b的式子表示圖1中 陰影部分的面積。 a2-b2(2) 小穎將陰影部分拼成了一個(gè) 長(zhǎng)方形 (如圖2)，這個(gè)長(zhǎng)方形 的長(zhǎng)和寬分別是多少? 你能 表示出它的面積嗎? 長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，面積是(a+b)(a-b)
(3) 比較 (1) (2) 的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎? 由于(1)(2)表示的面積相同， 所以可以驗(yàn)證平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2。
通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋。
還有其他的幾何方法解釋嗎？
知識(shí)點(diǎn) 平方差公式的運(yùn)用
通過(guò)合理變形，利用平方差公式，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。
(2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2) ＝132－0.22 ＝169－0.04＝168.96。
例2 先化簡(jiǎn)，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2。
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2。當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝5×12－5×22＝－15。
例3 王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽。今年王大伯對(duì)李大媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽(tīng)，就答應(yīng)了。你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？解：李大媽吃虧了。理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(zhǎng)后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.因?yàn)閍2＞a2－16，所以李大媽吃虧了。
圖形變形前后的面積相等
1.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中裁掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1)， 將剩余部分沿虛線剪開(kāi)后拼接(如圖2)，通過(guò)計(jì)算，用拼接前后兩個(gè) 圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證等式(? ) A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b22.計(jì)算a2-(a+1)(a-1)的結(jié)果是( ? ? ) A.1 ????? B.-1 ?????? C.2a2+1 ????? D.2a2-1

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3 乘法公式

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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