北師大版（2024）3 乘法公式獲獎教學(xué)課件ppt

這是一份北師大版（2024）3 乘法公式獲獎教學(xué)課件ppt，文件包含131平方差公式的認識pptx、131平方差公式的認識教案docx、第1章整式的乘除大單元教學(xué)設(shè)計doc等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共25頁， 歡迎下載使用。
小明和小蘭分別負責(zé)兩塊區(qū)域的值日工作.小明負責(zé)一塊邊長為a米的正方形空地，小蘭則負責(zé)一塊長方形空地，長為正方形空地邊長加5米，寬度是正方形空地邊長減5米.有一天，小明對小蘭說：“咱們換一下值日的區(qū)域吧，反正這兩塊地大小都一樣.”你覺得小明說的對嗎？為什么？
答：小明說的不對，長方形面積比正方形面積少了25平方米.
計算下列各式: (1) (x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);(3) (x+5y)(x-5y);(4) (2y+z)(2y-z)。觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?你能再舉一些類似的例子嗎?與同伴進行交流。
(1) (x+2)(x-2)=x2-2x+2x-4=x2-4;(2)(1+3a)(1-3a)=1-3a+3a-9a2=1-9a2;(3) (x+5y)(x-5y)=x2-5xy+5xy-25y2=x2-25y2;(4) (2y+z)(2y-z)=4y2-2yz+2yz-z2=4y2-z2。
上述各式的左邊是二項式乘以二項式,即是兩個數(shù)的和與它們的差的乘積，結(jié)果等于這兩數(shù)的平方差.
例：(1)(3x－5)(3x＋5)=9x2+15x-15x-25=9x2-25 (2)(－2a－b)(b－2a)=-2ab+4a2-b2+2ab=4a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2。兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。
左邊：a符號相同，b符號相反.
右邊：符號相同項a的平方減去符號相反項b的平方.
公式變形:1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b22.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
例1 利用平方差公式計算：(1) (5+6x)(5－6x)；(2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n) .
解：(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2；(2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ；(3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 .
如何計算(a-b)(-a-b)?你是怎樣做的?
(a-b)(-a-b)=(a-b)[-（a+b）]=-(a-b)（a+b）=-（a2-b2）=-a2+b2
應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式．
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.下列運算正確的是( 　　)A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2
2.計算(2x+1)(2x–1)等于( 　　)A．4x2–1 B．2x2–1 C．4x–1 D．4x2+1
3.計算(1-a)(1+a)(1+a2)的結(jié)果是( )A. 1-a4 B. 1+a4 C.1- 2a2+a4 D.1+ 2a2+a4
4．利用平方差公式計算：(1)(a+3b)(a– 3b)；(2)(3+2a)(–3+2a)；(3)(–2x2–y)(–2x2+y).
解： (1) 原式=(a)2–(3b)2 =a2–9b2 ；(2) 原式=(2a+3)(2a–3)=(2a)2–32 =4a2–9；(3)原式=(–2x2 )2–y2 =4x4–y2.
【知識技能類作業(yè)】選做題：
5.為了應(yīng)用平方差公式計算（a－b＋c）（a＋b－c），必須先適當(dāng)變形.下列各變形中，正確的是（　D）A.[（a＋c）－b][（a－c）＋b] B.[（a－b）＋c][（a＋b）－c]C.[（b＋c）－a][（b－c）＋a] D.[a－（b－c）][a＋（b－c）]
6. 若(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1)=xn- 1,則n等于( )A.16 B.8 C.6 D.4
7.在化簡整式（x－2）■（x＋2）＋▲中，“■”表示運算符號“－”“×”中的某一個，“▲”表示一個整式.（1）計算（x－2）－（x＋2）＋（－2＋y）；（2）若（x－2）（x＋2）＋▲＝3x2＋4，求出整式▲；（3）已知（x－2）■（x＋2）＋▲的計算結(jié)果是二次單項式，當(dāng)▲是常數(shù)項時，直接寫出■表示的符號及▲的值.
解：（1）原式＝x－2－x－2－2＋y＝y(tǒng)－6.（2）依題意得，▲＝3x2＋4－（x－2）（x＋2）＝3x2＋4－（x2－4）＝3x2＋4－x2＋4＝2x2＋8.（3）因為計算結(jié)果是二次式，所以■表示的運算符號是×.所以原式＝（x－2）（x＋2）＋▲＝x2－4＋▲.因為計算結(jié)果是單項式，所以▲的值為4.
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2。兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。
結(jié)構(gòu)特點：左邊：a符號相同，b符號相反.右邊：符號相同項a的平方減去符號相反項b的平方.
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2。兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。
課題：1.3.1平方差公式的認識
1．下列各式能用平方差公式計算的是( ).A. (4a+b)(a-b) B. (-4a-b)(-4a+b)C. (4a+b)(-4a-b) D. (-4a+b)(4a-b)
2．計算下列各式，其結(jié)果是4y2－1的是（　A?。〢.(－2y－1)(－2y＋1) B.(2y－1)2C.(4y－1)2 D.(2y＋1)(－2y＋1)
3.下列計算正確的是（　C　）A.（a＋3b）（a－3b）＝a2－3b2B.（－a＋3b）（a－3b）＝－a2－9b2C.（－a－3b）（a－3b）＝－a2＋9b2D.（－a－3b）（a＋3b）＝a2－9b2
4.若m2－n2＝4，那么（m－n）2（m＋n）2的值為（　C　）A.4 B.8 C.16 D.32
5．先化簡，再求值：(x+1)(x-1)＋x2(1-x)+x3，其中x＝2.
解：原式=x2-1+x2-x3+x3=2x2-1.將x＝2代入上式，原式=2×22-1=7.